Файл: Щукин, В. К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях электромагнитных массовых сил учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 40
Скачиваний: 0
HHS поток продольного магнитного поля*' |
и при отсутствии |
магнитного поля (формула Блазиуса). |
|
Рис.9. Область режимов течения жидкости при воздей ствии на нее продольного магнитного поля: а - лами нарное течение; è - частично ламинаризованное те чение; с - турбулентное течение, при котором маг нитное поле изменяет гидравлическое сопротивление
потоку; d - турбулентное течение, |
при |
котором |
||||
магнитное поле не влияет на гидравлическое |
сопро |
|||||
|
тивление |
|
|
|
воздейст |
|
На рис.9 показаны области режимов течения при |
||||||
вии на поток продольного магнитного поля. Линии для |
Re'κp , |
|||||
ReκpH |
Renp построены по формулам |
(37), |
(38) |
и |
(39). |
|
Все эти результаты относятся к каналам |
с |
непроводящими |
||||
стенками. |
Вопрос о влиянии проводимости стенок |
|
на |
границы |
||
режимов течения изучен слабо. По-видимому, пока магнитным по лем индуцированных токов можно пренебречь (т.е. при R≡m<<∙I) проводимость стенок не должна влиять на положение этих гра ниц [3]. При больших величинах Pem в каналах с проводящими стенками замечено увеличение Re^∕Hβ∏o сравнению с каналами,
имеющими непроводящие стенки.
s) Коэффициент гидравлического сопротивления в продоль ном магнитном поле рассмотрен в следующем параграфе.
25
§6. Гидравлическое сопротивление каналов в присутствии магнитного поля
Деформация профиля осевой скорости под действием попереч ного магнитного поля приводит к изменению напряжения трения на поверхности канала. Для канала с проводящими стенками су щественный вклад в гидравлическое сопротивление может внести
пондеромоторная сила, действующая вдоль оси канала. При |
на |
личии внешней электрической цепи роль пондеромоторной |
силы |
в гидравлическом сопротивлении увеличивается. В турбулентном потоке жидкости полное или частичное подавление турбулентных пульсаций ведет к дополнительному изменению гидравлического сопротивления.
Для ламинарного плоского потока в поперечном магнитном поле без внешней электрической цепи выражение для коэффициен та гидравлического сопротивления канала можно получить на ос нове рассмотренных в §4 соотношений для поля скоростей.
Примем для коэффициента гидравлического |
сопротивления |
следующее исходное выражение: |
|
(40)
Для плоского течения oζκ=4α, следовательно,
(41)
Заменив в выражении (34) градиент давления из форму лы (41), получим уравнение для коэффициента гидравлического
сопротивления |
c2 πuHq2 |
4'HαI ∙ ∙~. + 4th« *■< Z-f |
(42) |
|
>=^i⅜,πψi |
ца_ш_но |
Здесь
Для канала с непроводящими стенками ( 6eτ= 0 и ψ=0) при достаточно больших значениях Ha из формулы (42) получается
Ha
Rc |
(43) |
26
Дія идеально проводящих стенок канала |
(Gcι=oo и Hi = Co ) |
||
при достаточно больших значениях Uo формула |
(42) |
приводится |
|
к виду |
ξ≈2N . |
|
(44) |
Обозначим через ^коэффициент гидравлического |
сопротив |
||
ления, |
который учитывает только трение и не учитывает непо |
||
средственный вклад пондеромоторной силы в сопротивление по току. Напряжение трения на стенке
|
|
|
|
|
|
|
|
(45) |
Определив градиент скоростидифференцированием |
||||||||
выражения (32), из уравнения |
(45) |
легко’ найти |
|
|||||
|
|
ɪ Se ' Hq |
|
|
|
|
||
|
ɔ |
|
g |
Hαajh -⅜- ( |
|
(46) |
||
|
|
|
|
-Zih -⅛ ' |
|
|||
При отсутствии магнитного поля ξβ=96∕Re. |
Следовательно, с |
|||||||
учетом (42) |
|
|
|
Mq2 |
|
|
Hq |
|
|
VVm"1 |
γHcu + 4th ^4 |
|
|||||
|
I |
|
1 |
|
|
(47) |
||
График, построенный с помощью |
Hα-4th |
4 |
||||||
этой формулы (рис.ІО),показывает, |
|
|
|
|||||
во сколько раз увеличивается коэф |
|
|
||||||
фициент гидравлического |
сопротив |
|
|
|
||||
ления при наложении |
|
поперечного |
|
|
|
|||
магнитного поля. Как видно из ри |
|
|
|
|||||
сунка, поперечное магнитное |
поле |
|
|
|
||||
является причиной |
существенного |
|
|
|
||||
увеличения гидравлического сопро |
Рис.ІО. Зависимость |
|||||||
тивления ламинарному потоку, |
осо |
|||||||
бенно сильно проявляющейся |
при |
коэффициента гидравли |
||||||
ческого |
сопротивления |
|||||||
проводящих стенках |
(ψ > 0). |
легко |
от критерия Цаи про |
|||||
Из формул (42) |
и (46) |
водимости стенок |
||||||
получить выражение, позволяющее оценить долю сопротивления, обусловленную непосредственным воздействием пондеромоторной силы на частицы жидкости:
27
_ ξ-4∙ На -4th
ΨHα44thJ^ (48)
Построенная с шмощью этой форцулн зависимость (рис.II)
іюназывает, что при отсутствии внешней электрической |
цепи |
||
|
непосредственное |
воздействие |
|
|
пондеромоторной силы на |
жид |
|
|
кость создает значительное со |
||
|
противление ее движению, возра |
||
|
стающее с увеличением проводи |
||
|
мости стенок канала. Для |
не |
|
|
проводящих стенок канала( 4, =0) |
||
|
суммарная величина массовой си |
||
|
лы в каждом сечении равна нулю |
||
|
(так как Lo = 0), |
поэтому вкла |
|
Рис.II. Зависимость величи |
да пондеромоторной силы в |
||
ны F от критерия Но. и про- |
гидравлическое |
сопротивление |
|
ɔ водимости стенок |
нет.При работе канала в режиме |
||
генератора результирующая повдеромоторная сила в каждом се чении будет направлена против движения жидкости и ее вклад в гидродинамическое сопротивление возрастет. При работе канала в режиме насоса результирующая повдеромоторная сила направле
на в сторону движения жидкости, а ее величина |
равна силе |
гидравлического сопротивления. |
|
Для непроводящих стенок пондеромоторная сила непосредст венно на гидравлическое сопротивление не воздействует и фор мулы (42) и (46) становятся тождественными.
Результаты экспериментального исследования гидравлическо го сопротивления плоскому потоку в поперечном магнитном поле
удовлетворительно согласуются с теоретической |
зависимостью |
||
(43) [29], [31]. |
прямоугольном |
||
Переход от плоского течения к течению в |
|||
канале |
о |
конечным соотношением сторон изменяет закономерно |
|
|
|
|
|
сти для коэффициента гидравлического сопротивления. Рассмотрим прямоугольную трубу (рис.I,а),у которой стен
ки, параллельные оси ¿ , имеют произвольную проводимость, а
28
стенки, параллельные оси у , - |
Gct= 0. |
Для коэффициента |
||
гидравлического сопротивления такого канала при |
поперечном |
|||
магнитном поле имеется точное решение (3], |
хорошо |
совпадаю |
||
щее с результатами эксперимента |
при |
ß = |
0,07 |
ɪ 30. При |
|
||||
Hαj⅛ > 72 полное совпадение с этим решением дает приближен ная формула Шерклифа [32]:
Следует заметить, что при Ji > 3 гидравлическое сопротивле ние прямоугольного канала отличается от сопротивления плоско го канала не больше, чем на 6%.
Для коэффициентов гидравлического сопротивления круглых труб в поперечном магнитном поле также имеются точные и при ближенные теоретические решения. Так для трубы с непроводящи ми стенками получено точное решение [28], которое хорошо со гласуется с результатам эксперимента, и приближенное реше ние [33], которое при Ha>40 также удовлетворительно согласу ется с опытными данными. Последнее решение имеет вид
33i^ |
(50) |
V 128 |
|
В качестве определяющего размера здесь выбран |
диаметр |
трубы £о= 64/ße. |
|
Гидравлическое сопротивление каналов в присутствии магнитного поля для турбулентных потоков изучается на основе полуэмпирических теорий турбулентности и экспериментальным путии. Для плоского турбулентного потока в поперечном магнит ном поле теоретическое и экспериментальное исследования при
водят к одинаковым качественным результатам: при достаточно больших значениях критерия Re ( Re > IO^) увеличение магнит
ного поля ведет к монотонному увеличению коэффициента гидрав лического сопротивления; после полной ламинаризации потока зависимость ⅜ = ИНа/|гг)переходит в закономерность для лами нарного режима. При Be<IC)5 зависимость) ^ = ∫(Ha∕βe) имеет
форму кривой с минимумом: при увеличении магнитного поля коэф
29