Файл: Багин, Б. П. Основы статистической динамики одноковшовых экскаваторов обзор.pdf

.потного значения квадрата рациональной функции,- имею­ щей полюсы, расположенные симметрично относительно мни­ мой оси в верхней полуплоскости.

Определим дисперсию нагрузки Dz и дисперсию скорости изменения нагрузки Dz в подъемных канатах механизма подъема. Частотная характеристика W (]ш) двухмассовой ди­ намической модели механизма подъема' определяется вы­ ражением

di —vCn + КТСл.

Дисперсия Dz с учетом (67) и (79) определится из выра­ жения (77), в котором спектральная плотность 5рв((о) и ча­ стотная характеристика W (усо) представлены произведения­ ми комплексно-сопряженных величин:

со

Dz = 2DPaав С2П 1- ■ I [mn(у'ш) + v]J — mn (/a.) ■+

Интеграл после перемножения в числителе и знаменателе первого члена на третий и второго на четвертый приводится к виду

Для интегралов такого вида составлены специальные таблицы, пользуясь которыми можно вычислить интегралы при различных п в явной форме.

Выражение (80) запишем в виде

4 6

А = — /z0/z3 + А, Л2;

Л2= — А0Л54-А,А4;

А = (А, Л ,— /74Л4);

А = 4 - ( А А - А А ) ;

По

А ■'=А (А) Л4 — А3 Л3 + /г5 Л2).

В нашем случае

Таким образом, получено выражение для дисперсии высо­ кочастотной составляющей нагрузки, которое в явном виде зависит, от динамических параметров механизма подъема (тп, Сп, v) .и параметров спектральной плотности внеш­ него воздействия (DPB, ссв, .8).

Дисперсия скорости изменения нагрузки D £ определяется аналогичным способом по формуле (78), путем подстановки

47

в нее формул (67), (79). Опуская промежуточные преобра­ зования, получим

Полученные расчетные зависимости для определения ста­ тистических характеристик нагрузки в механизме подъема экскаватора в явном виде связаны с динамическими пара­ метрами системы и вероятностными характеристиками со­ противления грунта копанию. Эти зависимости могут быть, использованы для вероятностного определения нагрузки в ме­ ханизме подъема с учетом случайного характера силы сопро­ тивления грунта копанию и динамических характеристик ме­ ханизма подъема.

В Ы В О Д Ы

Представление нагрузок в копающих механизмах экска­ ватора детерминированными законами не отражает действи­ тельного их проявления. Нагрузки, действующие в механиз­ мах, наиболее точно могут быть выражены в виде случайных процессов.

Статистические исследования процесса нагружения меха­ низма подъема показали, что это нестационарный неэргодический и неоднородный процесс, разложимый на составляю­ щие, имеющие различную физическую природу. Процесс на­ гружения удобно представить моделью в виде суммы трех составляющих: математического ожидания, низкочастотной и высокочастотной случайных составляющих. Математическое ожидание характеризует среднестатическую загрузку меха­ низма подъема и определяется в основном конструктивными (кинематическими и силовыми) параметрами машины, а так­ же профилем забоя (среднестатистической траекторией ко­ пания) и средним значением удельного сопротивления грун­ та копанию. Низкочастотная составляющая в основном ха­ рактеризуется управляющей деятельностью машиниста и яв­ ляется неэргодическим стационарным случайным процессом. Высокочастотная составляющая определяется в основном вариацией удельного сопротивления грунта копанию и дина­ мическими характеристиками системы. Эта функция — ста­ ционарный эргодический процесс. Критерий разделения про­ цесса нагружения на низкочастотную и высокочастотную со­ ставляющие определяется частотными характеристиками системы.

Дина?чическая система механизма подъема экскаватора в общем виде представляет собой нестационарную, со случай-

48

ко меняющимися параметрами систему с элементами нели­ нейности. В результате исследования раздельного и совмест­ ного влияния изменения параметров системы па ее АЧХ уста­ новлено, что динамическая система механизма подъема в процессе копания может быть представлена линеаризованной системой с медленно меняющимися параметрами. Для прак­ тических расчетов с погрешностью до 10% можно предста­ вить систему как стационарную линейную, заменяя перемен­ ные параметры средним постоянным значением, определяе­ мым при среднем положении ковша на среднестатистической траектории.

Статистическая модель касательной составляющей силы сопротивления грунта копанию по структуре может быть вы­ ражена аналогично модели случайного процесса нагружения механизма подъема. При составлении модели учтены основ­ ные физические факторы, определяющие вариации силы: вариации толщины стружки, реализуемой машинистом, и ва­ риации удельного сопротивления грунта копанию, обуслов­ ленные неоднородностью разрабатываемого забоя. Получены аналитические выражения для нормированных корреляцион­ ных функций и спектральных плотностей для описания низ­ кочастотной и высокочастотной случайных составляющих ка­ сательной составляющей силы сопротивления грунта копанию.

Для проведения вероятностного определения (прогнози­ рования) нагрузки в механизме подъема получены аналити­ ческие зависимости в явном виде, связывающие статистиче­ ские характеристики нагрузки с динамическими параметрами системы и вероятностными характеристиками сопротивления грунта копанию.

Полученные результаты могут быть положены в основу дальнейшего решения ряда задач: выбора оптимальной сте­ пени подготовки забоя и емкости ковша исходя из заданной вероятности безотказной работы; проведения сравнительной оценки управляющей деятельности машинистов; выбора опти­ мальных параметров электромеханических систем из условия минимума дисперсии нагрузки.

ЛИТЕРАТУРА

оборудования и механизмов карьерных экскаваторов. В сб. «Вопросы ме­ ханизации открытых горных и земляных работ». М., Госгортехиздат 1961

с. 190—197.