Файл: Багин, Б. П. Основы статистической динамики одноковшовых экскаваторов обзор.pdf

в формуле (41) можно использовать лишь первое слагаемое, что соответствует отдельному рассмотрению механизма подъема под действием силы Ро\■ На величину дисперсии в механизме напора существенное влияние оказывает меха­ низм подъема и наличие корреляции между P0i и Р02-

ВЕРОЯТНОСТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ

ВДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ГРУНТА КОПАНИЮ

В практике проектирования и исследования одноковшо­ вых экскаваторов наибольшее распространение получила из­ вестная формула проф. Н. Г. Домбровского [1]

стружки.

Распространенность этой формулы объясняется тем, что наряду с простотой и наглядностью она отражает наиболее существенные стороны процесса экскавации, не учитывая многогранные, случайные по своей природе факторы взаимо­ действия ковша с грунтом.

Коэффициент Ki отражает наиболее существенную сто­ рону процесса экскавации — удельное сопротивление грунта копанию, которое в статистическом аспекте усредняет много­ численные случайные факторы. По существу он представляет собой математическое ожидание удельного сопротивления грунта копанию и является его важнейшей статистической характеристикой. Однако для решения ряда практических задач, в частности задач статистической динамики копаю­ щих механизмов, вероятностных расчетов узлов экскаватора на прочность, надежность и т. д., информации лишь о сред­ нем значении удельного сопротивления грунта копанию не­ достаточно.

Требуется дополнительная информация о вариации коэф­ фициента Ки законе распределения его вероятностей, спект­ ре частот и т. д. Эти дополнительные характеристики могут быть получены лишь при рассмотрении силы сопротивления грунта копанию как случайной функции, характеризуемой комплексом статистических характеристик.

Математическое описание силы сопротивления грунта ко­ панию как случайной функции представляет значительные трудности. Для поставленной в настоящей работе задачи исследования в первую очередь необходимо учесть вариа-

36

ции удельного сопротивления грунта копанию и толщины стружки.

Поэтому наиболее удобной основой для разработки ста­ тистической модели силы сопротивления грунта копанию является зависимость, предложенная проф. Н. Г. Домбров­ ским.

В общем случае формулу (45) можно записать в виде [7]

Учитывая формулы (46), (47) и (48) и пренебрегая чле­ ном, содержащим произведение, двух случайных приращений,

Следовательно, сила сопротивления грунта копанию мо­ жет быть представлена суммой трех составляющих: детерми­ нированной (50), являющейся математическим ожиданием

37

гична статистической модели нагрузки в механизме подъема. Следует отметить, что первые два слагаемые не являются внешними возмущениями на систему и могут таковыми рас­ сматриваться лишь условно, с определенными допущениями. Действительно, эти составляющие зависят от толщины струж­

Аналитическое определение составляющих Poi(t) и Рот (О сложно и может быть проведено в рамках комплексной си­ стемы, включающей взаимосвязанные системы механизмов подъема н напора и звено «машинист». Подробно процесс

формирования составляющих Poi(t) и РотН) в рамках ком­ плексной системы рассмотрен в работе [7]. Необходимо от­ метить, что в настоящее время аналитическое определение формирования низкочастотной случайной составляющей Poin(0 возможно лишь с качественной стороны, так как адекватно описать в модели звено «человек-оператор» невозможно. Поэтому для практических расчетов в настоя­ щее время необходимо экспериментальное определение вёроятностных характеристик Poia(t) с учетом, что для одного и того же забоя и систем управления приводов подъема и напора вероятностные характеристики Р0т (0 можно считать зависящими только от индивидуальных особенностей работы машинистов. Для оценки влияния характера управляющей

о работе различных машинистов в одних и тех же характер­ ных условиях (машина и грунт). Таким образом, приближен­ но для данного конкретного машиниста, грунта и класса

машины составляющие Ли (0 и ЛнДО могут рассматривать­ ся как внешние воздействия на динамическую систему ко­ пающих механизмов. При этом в динамической модели (см. рис. 10) случайные управляющие воздействия (t3) заме­ няются детерминированными среднестатистическими, харак­ терными для данного конкретного машиниста.

Коэффициент усиления системы Л п Л) (см. рис. И) при

без изменения, но с учетом кинематики рабочего оборудова­ ния и траектории копания. Поэтому можно записать

38

где QK(0 — составляющая усилия в подъемных канатах от массы ковша с грунтом и части рукояти при движении ковша по среднестатистической тра­ ектории.

Нормированная корреляционная функция Рош(0 равна нормированной корреляционной функции низкочастотной со­ ставляющей нагрузки в механизме подъема и может быть аппроксимирована зависимостью

где ак==1 для забоя «А», сс„=0,7 для забоя «Б». Дисперсию составляющей Poui(t) можно определить, зная дисперсию б л' (t I :

Op.н = sin2 7 Dui

me у — средним угол между подъемными канатами и осью рукояти.

Высокочастотная составляющая Рот (0 может быть оха­ рактеризована корреляционной функцией или спектральной плотностью. Высокочастотная случайная составляющая на­ грузки в механизме подъема Zx {t) является реакцией дина­ мической системы на внешнее случайное возмущение Рот(0 - Связь между спектральными плотностями реакции системы Zx {t) и возмущением Pom(t) выражается уравнением Вине­ ра — Хопфа

1 01

Спектральные плотности составляющей Рот(0 для двух забоев, определенные по формуле (56), представлены на рис. 16 (сплошные линии). Полученные графики спек­ тральной плотности достаточно хорошо аппроксимируются выражением (см. рис. 16, пунктирные линии):

забоя «Б»— ав = 2,0: р= 5,3; DPB = 54 тс2.

39