Файл: Кругман, А. Е. Зубчатые механизмы (кинематический анализ).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.11.2024
Просмотров: 41
Скачиваний: 0
А. Е. КРУГМАН, Л. Д. ПОДЛЕВСКИХ, В. Г. ГАГУЛИНА
ЗУ Б Ч А Т Ы Е
МЕ Х А Н И З М Ы
(Кинематический анализ)
ИЗДАТЕЛЬСТВО «УДМУРТИЯ»
ИЖЕВСК — 1974
Y&o. публична*
вП4.63
К 84
О ЗАЛА
Реценвенты:
Кафедра общетехнических дисциплин Кировского Государст венного педагогического института им. В. И. Ленина,
Канд. техн. наук, доц. Г. А. Кропотов.
Кругман А. Е. и др.
К84 Зубчатые механизмы. Ижевск, издательство «Уд муртия», 1974.
72с.
Вработе изложены аналитический и графический методы кине матического исследования зубчатых механизмов, а также приведены решения ряда примеров.
Издание рассчитано на студентов политехнического и сельскохоаяйственного институтов.
3133-102 |
6П4.63 |
|
К М134 (03) 74 73 84 |
||
|
||
(О Издательство «Удмуртия», 1974. |
|
ВВЕДЕНИЕ
Зубчатые механизмы являются самыми распространенными. Они предназначены для передачи вращения от одного вала к другому с заданным отношением угловых скоростей.
Важной характеристикой зубчатых механизмов является передаточное отношение, под которым понимают отношение угловых скоростей двух каких-либо звеньев.
Полученное расчетом передаточное отношение является ис ходным заданием при проектировании зубчатых механизмов. Для распределительных передач, счетно-решающих и других устройств, где даже очень малая ошибка постепенно накапли вается и приводит к рассогласованию в работе звеньев систе мы, передаточное отношение следует выдерживать точно. В ре дукторах и других механизмах, где небольшое отклонение скорости или перемещения не нарушает работу машины, реаль ное передаточное отношение может отличаться от заданного в пределах ±2,5%.
Данная работа посвящена кинематическому исследованию одноступенчатых и многоступенчатых механизмов с неподвиж ными осями, а также дифференциальных и планетарных, комби нированных и замкнутых дифференциальных механизмов.
В работе подробно даны решения ряда примеров. Кроме того, в конце каждого раздела приведены примеры для само стоятельного решения.
Печатается по разрешению научно-методического управления Ми нистерства высшего и среднего специального образования РСФСР.
§ I. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ
Механизмы, составленные из зубчатых колес, делятся на од ноступенчатые и многоступенчатые.
Одноступенчатыми называются элементарные зубчатые меха низмы, которые не могут быть расчленены на более простые самостоятельные механизмы (рис. 1, 2, 3, 4).
Рис. 1. Цилиндрическая зубчатая |
Рис. 2. Цилиндрическая зубчатая |
|||
передача |
внешнего |
зацепления |
передача внутреннего |
зацепления |
Простейшая зубчатая передача представляет собой трех |
||||
звенный |
механизм |
с одной высшей кинематической |
парой и |
|
двумя низшими парами. |
|
|
||
Наибольшее передаточное отношение, которое можно осу ществить при помощи одной пары зубчатых колес, составляет: в силовых передачах i=5, в приборах i= 12.
i
Рис. 3. Коническая зубчатая передача
Однако в современных станках и приборах требуется осу ществление больших передаточных отношений, что может быть достигнуто с помощью многоступенчатых передач.
Многоступенчатыми называются механизмы, образованные путем соединения двух или нескольких одноступенчатых меха низмов (рис. 5).
Рис. 5. Многоступенчатый зубчатый механизм
Одноступенчатые механизмы, входящие в состав многосту пенчатого механизма, называются ступенями этого механизма.
Зубчатые передачи, служащие для понижения числа оборо тов, называются редукторами, а для увеличения — мультипли каторами.
Все одноступенчатые механизмы делятся на следующие группы:
5
1) передачи с неподвижными геометрическими осями всех колес, или простые ступени (рис. 1, 2, 3, 4);
2) сателлитные передачи, т. е. передачи, в которых геометри ческая ось хотя бы одного колеса подвижна (рис. 6).
планетарными.
Сателлитные передачи, у кото рых все колеса подвижны и две или несколько степеней свободы, назы ваются дифференциальными (рис.
7).
Степень подвижности механиз ма W определяется по формуле Че бышева:
W = Зп — 2р5— р4,
где п — число подвижных звеньев;
р5— число низших кинематиче ских пар;
р4— число высших кинематиче ских пар.
Следовательно, для механизма, изо браженного на рис. 7
W =3n—2р5—р4=3-4—2-4—2=2.
Рис. 7. Дифференциальный механизм
6
Сателлитные передачи, у которых одна степень свободы и одно центральное колесо закреплено, называются планетарными
(рис. 6).
W == Зп — 2р5— р4= 3-3 — 2-3 — 2 = 1.
Зубчатое колесо, геометрическая ось которого подвижна, называется сателлитом (на рис. 6 и 7 — колесо гг).
Сателлиты, изображенные на рис. 6, называются простыми. Кроме простых, применяются и двухвенцовые сателлиты (рис. 11, стр. 16). Они представляют собой два зубчатых коле
са, установленных на одной оси.
Звено, на котором расположены зубчатые колеса с подвиж ными осями, называется водилом и обозначается буквой Н. Неподвижная ось, около которой вращается водило Н, назы
вается основной осью.
Зубчатые колеса, сцепляющиеся с сателлитами, ось которых совпадает с основной осью, называются солнечными или цент ральными колесами (на рис. 6 и 7 — колеса zi и z3).
Так как сателлит относительно солнечного колеса имеет гипоциклическое или эпициклическое движение, то планетар ные и дифференциальные механизмы называют еще иногда эпи циклическими зубчатыми механизмами.
§2. ОДНОСТУПЕНЧАТЫЕ ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ
СНЕПОДВИЖНЫМИ ОСЯМИ
Важной характеристикой зубчатых механизмов, как было сказано выше, является передаточное отношение.
Передаточное отношение обозначается буквой i с индексами соответствующих валов, между которыми оно определяется
1- —
— ш, '
I ^
Из теории зацепления, рассматриваемой в курсе «Теория меха низмов и машин», известно, что угловые скорости зубчатых колес обратно пропорциональны радиусам начальных окруж ностей
ЛЧ _ R2
ш2 R,
Радиус начальной окружности зубчатого колеса определяет ся по формуле (зацепление нулевое):
*= “ •
Сучетом вышеизложенного формула для определения пе редаточного отношения примет вид:
Ш1 _ R2 _ |
z2 |
il2 = ~ R, |
z, |
(эта формула действительна и для корригированного зацепле ния). Рассмотрим, как определяется передаточное отношение для некоторых видов зубчатых механизмов:
1. Цилиндрическая зубчатая передача (рис. 1 и 2):
8
1)2 — И |
(1) |
|
Z| |
(знак (+ ) принимается для передач внутреннего зацепления (рис. 2), так как колеса вращаются в одну сторону; знак (—) для передач внешнего зацепления (рис. 1), так как колеса вра щаются в разные стороны).
2.Коническая передача (рис. 3):
3.Червячная передача (рис. 4):
z |
( 3 ) |
*12 “ "Р |
где z — число зубьев червячного колеса, к — число заходов червяка.
Пример 1.
Определить число оборотов щ колеса zi (рис. 1), если числа зубьев колес соответственно равны: г\ = 20, Z2 = 50, а число оборотов второго колеса пг = 100 об/мин.
Ответ: щ = — 250 об/мин. Пример 2.
Определить число зубьев колеса г\ (рис. 3), если число зубь
ев второго колеса Z2 = 50, а |
число оборотов первого |
и |
второго |
колес, соответственно равны |
щ = Г00 об/мин., Лг = 200 |
об/мин. |
|
Ответ: Zi = 100. |
|
|
|
Пример 3. |
|
(звено 2) |
|
Определить число оборотов червячного колеса пк |
|||
(рис. 4) при числе оборотов червяка (звено 1) п,, == 200 об/мин., числе зубьев колеса г — 80 и числе заходов червяка К ** 2. ■
Ответ: пк = 5 об/мин.
§ 3. МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ С НЕПОДВИЖНЫМИ ОСЯМИ ,
Для механизма на рис. 5 имеем:
1* 1з It
12 • Ь з • i«4
•гз — |
Ш3 » |
• • « |
ш, |
: |
|
|
” (° | |
|
_ ЦП* |
|
«Я II |
e |
|
<34 |
|
J F j |
|||
ш4 ♦ |
|||||
0), |
е |
(1)4 |
|
|
|
о>з |
(«IЛ |
= |
----— |
115 |
|
|
*<s |
|||||
ш ь |
и>5 |
|
|||
Следовательно, для многоступенчатых зубчатых передач об щее передаточное отношение равно произведению передаточных отношений отдельных его ступеней.
В общем виде уравнение примет вид:
•in = i 12 * >23 • *34 ... i ( n - l ) n . |
( 4 ) |
Для механизмов, в состав которых входят только плоские сту пени, можно получить:
i)n — |
(— l)m • |
i12 ' Ьз ■•л-.3(п—i) n, |
(5) |
где m — число |
внешних |
зацеплений. |
|
Для передачи вращательного движения на большие расстоя
ния с целью |
уменьшения габаритов, |
а |
также |
для |
изменения |
||
направления |
вращения ведомого вала применяют рядовое со |
||||||
единение зубчатых колес (рис. |
8): |
|
|
|
|
|
|
iis = ii8-ij3‘is4-U5 —(— l) 4. |
T-i |
Zj |
Z4 |
Z5 |
|
Z5 |
|
z, |
z2 |
zs |
z4 |
' |
z, |
||
Следовательно, при рядовом соединении зубчатых колес общее передаточное отношение не зависит от числа зубьев промежу точных колес.
Рядовое соединение конических колес представлено на рис. 9. Направление вращения колес определяется по правилу
Ю