Файл: Кругман, А. Е. Зубчатые механизмы (кинематический анализ).pdf

а) линейные скорости тоцек вращающегося звена пропор­ циональны угловой скорости и радиусу вращения V = u>R, т. е. изменение линейных скоростей точек, лежащих на каком угодно расстоянии от центра вращения звена, происходит по закону прямой линии;

б) всякое движение звена в плоскости эквивалентно враще­ нию его вокруг мгновенного центра вращения.

Рассмотрим механизм (рис. 13). Известны: угловые ско­ рости колес zi и z3, а также заданы направления этих скорос­ тей.

Картина скоростей

Рис. 13. Дифференциальный механизм с картиной скоростей и планом оборотов

Вычерчиваем кинематическую схему механизма в произ­ вольном масштабе.

Затем строим план линейных скоростей (картину скоростей). Определяем скорость точки А колеса Z\\ 1

VA = u>,R,,

20

тируем все точки, затем от точки А в масштабе откладываем, вправо скорость точки А.

дим через эти точки линию распределения линейных скоростей 0 3- линию.

Рассмотрим движение блока колес z2—z'2.

Для данного блока известны скорости двух точек А и В (точка А одновременно принадлежит колесам z2 и zb точка В принадлежит одновременно колесам z'2 и z3).

Зная скорости двух точек, проводим 02_2>- линию, изобра­ жающую закон распределения линейных скоростей блока колес z2 — z'2.

И, наконец, рассмотрим движение ведомого звена—водила. Скорость точки О,, одновременно принадлежащей блоку колес z2—z'2 и водилу, определится пересечением перпенди­ куляра к у—у, проведенного через точку Oj, с в2- 2' - линией. Зная скорости точек О и О,, проводим линию в„ , изобра­ жающую закон распределения линейных скоростей водила. Построив картину скоростей, можно определить угловые ско­ рости всех звеньев механизма и рассчитать передаточные

отношения при помощи плана угловых скоростей. Строим этот план.

От произвольной точки Р на линии х—х, проведенной пер­ пендикулярно линии у—у, отложим вниз произвольный отре­ зок PS — полюсное расстояние. Через полюс S проводим лучи, параллельные 0 - линиям. Эти лучи пересекут горизонтальную прямую х—х в соответствующих 0 -линиям точках 1, 2—2', 3 и Н.

Отрезки Pi, Р (2—2'), РЗ и PH пропорциональны угловым скоростям.

Докажем это.

21

Пусть механизм изображен на чертеже в масштабе К8, а ( скорости в масштабе Kv , тогда угловая скорость колеса г х будет равна:

Аналогично угловые скорости остальных звеньев будут равны: угловая скорость блока колес z2—z'2:

22

низма.

Планы угловых скоростей дают возможность находить на­ правление вращения колес.

в -линии, отсекающие отрезки справа и слева от точки Р, указывают на то, что звенья вращаются в разные стороны; если в -линии отсекают отрезки с одной стороны от точки Р — ко­ леса вращаются в одну сторону.

Дифференциальные механизмы находят широкое применение в технике.

Они применяются для суммирования на одном из звеньев двух и более независимых движений, сообщаемых другим звеньям.

Это находит применение в станках, у которых ведомое (ра­ бочее) звено приводится от двух независимых электродвига­ телей.

В дифференциальных механизмах транспортных машин на­ ходит решение обратная задача — разложение движения одного звена на два независимых движения других звеньев.

4. Примеры использования дифференциальных механизмов

На рис. 14 показан конический дифференциал, применяемый в автомобилях. При повороте автомобиля ведущие колеса про­ ходят разный путь, следовательно, они перекатываются по по­ верхности с разными скоростями.

Чтобы воспроизвести движение с разными скоростями, и при­ меняется дифференциал.

Коническое зубчатое колесо z1( получающее вращение от двигателя, входит в зацепление с коническим зубчатым колесом Z2, которое вращается свободно на полуоси А. С колесом Z2 скреплена коробка Н, служащая водилом. В коробке Н сво­ бодно на своих осях вращаются два одинаковых сателлита Z3. Сателлиты z3 находятся в зацеплении с двумя одинаковыми зубчатыми колесами z4 и zs, скрепленными с полуосями А и В.

Если колеса автомобиля двигаются по прямым, то можно считать, что моменты сил сопротивления на полуосях А и В

23

равны, и, следовательно, сателлиты z3 находятся относительно их собственных осей вращения в равновесии, и не повора­ чиваются вокруг своих осей. Тогда коробка Н вместе с сател­ литами z3 и полуоси А и В вращаются как одно целое в одну и ту же сторону с одинаковой угловой скоростью. Как только колеса автомобиля начнут двигаться по кривым различных ра­ диусов, сателлиты z3 начнут поворачиваться вокруг своих осей, и весь механизм будет работать как дифференциальный.

Рис. 14. Автомобильный дифференциальный механизм

Иногда в станках требуется в процессе обработки детали изменять число оборотов выходного вала. Так, при нарезании винтовых зубьев на цилиндрическом колесе заготовке необхо-

24

димо сообщать дополнительно вращательное движение. Это осуществляет дифференциальный механизм (рис. 15).

- - K J

Рис. 15. Станочный дифференциальный механизм

На валу I закреплено колесо zj, находящееся в зацеплении с сателлитами z3, которые расположены на водиле Н и за­

цепляются с колесом г'.,, расположенным на валу II. Водило Н

жестко связано с червячным колесом z2, находящимся в за­ цеплении с червяком 1.

На валу II осуществляется сложение движений, идущих от вала I и вала червяка 1.

Широкое применение находят малогабаритные дифференци­ альные механизмы в счетно-решающих, астрономических при­ борах и т. д. Например, в счетно-решающих устройствах диф­

ференциальные механизмы используются в качестве: 1) суммирующих; 2) дифференцирующих;

3) компенсаторов (механизмов, которые служат для компен­ сации ошибок).

25

Рассмотрим простой конический дифференциал, применяе­ мый для сложения двух величин (на рис. 16 — колеса zi, Z2, zs и водило Н).

Рис. 16. Конический дифференциальный механизм для суммирования величин с заранее заданной точностью

Если к дифференциальному механизму присоединить зубча­ тую передачу (рис. 16), у которой i45 —0,5, то получим сумми­ рующий механизм, воспроизводящий зависимость:

п6 = Щ + п3.

26