ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.11.2024
Просмотров: 31
Скачиваний: 0
7 |
09 |
= |
1 _ x ; |
5 |
(54) |
|
|
r+ r. |
|
|
где P - полное активное сопротивление контура. Таким об разом, общее эквивалентное сопротивление параллельного кон тура при резонансе равно частному от деления квадрата реак тивного сопротивления любой его ветви на полное активное сопротивление.
Для параллельного контура (ри с.21) имеем:
|
1 |
|
(55) |
|
гео* СS |
• |
|
|
|
||
Так как при резонансе приближенно |
CJ2-1^LC , |
ÏO |
|
окончательно получаем: |
|
|
|
|
L |
|
(56) |
~оэ |
Сг |
|
|
|
|
||
Можно показать, что Z og |
при резонансе достигает |
мак |
|
симального значения, а при расстройке контура уменьвается. Если расстройка контура Асо невелика, то соответствующий расчет показывает, что модуль общего эквивалентного сопро тивления параллельного контура равен:
|
|
** ~ гс |
' |
<57> |
|
а фазовый угол определяется соотновѳниѳн: |
|
||||
|
|
|
|
|
(se) |
При резонансе |
Асо — 0 |
..следовательно, и. <^> = 0 |
, |
||
а выражение |
(57) |
д л я і? оэ |
переходит в |
(5 6 ), проходя мак |
|
симум, и по |
характеру становится чисто |
активным. При |
вся- |
||
ком отклонении от резонанса появляется реактивная состав ляемая сопротивления .
Пусть генератор (рис.20) раэвивает синусоидальное на пряжение UQ и питает цепь, состоящую И8 параллельного контура и последовательно включенного с ним сопротивления R , которое может представлять собой, например, внутрен нее сопротивление радиолампы, в анодную цепь которой часто
включается параллельный контур. |
г |
|
|
||||
|
В зависимости от соотновения между R и |
03 |
индикато- |
||||
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
в проводниках, |
|||
соединяющих генератор с контурои, или напряжение |
на |
||||||
важимах контура. Рассиотрим два случая. |
|
|
|
||||
|
I . Пусть |
R <3<: 209 |
. Тогда можно пренебречь |
паде |
|||
нием напряжения на сопротивлении R я считать, что 1/й * |
|||||||
= |
»const* |
Сила тока |
в проводниках, соединяющих контур |
||||
с |
генераторон, |
равна: |
|
|
|
|
|
|
а = |
- ¥ * - = гсіг0 \JOC2+(ACÖ)Z |
|
|
(ö9> |
||
соэ
иявляется только функцией расстройки контура Âco . В мо мент резонанса ток достигает минимума:
о ^ - г щ « = ^ - - |
<«» |
Сп
Резонансная крмвая для этого случая показана на рис.22.
2. Пусть теперь |
Z |
. Тогда сила тока |
в дрово- |
|
V* |
контуром, равна: |
|
дах, соединяющих генератор с |
|
||
|
3= -j2-=C0ri$i |
(61) |
|
м не зависит от настройки контура. От наа теперь будет за висеть напряжение ик иа зажммах контура:
46
(62)
Ч - л *
Подставляя в уравиѳние (62) выражение для силы тока из
уравнения (61) и выражение для z 03 из (56) |
получим: |
||
Щ = |
г . . |
---------- - U<L - - |
(68) |
R |
•09 |
BCR^oc.2+(LcSf |
|
Так как при резонансе А со = 0 , то напряжение на за
жинах контура получается иаксимальныи и равный
L
(64)
2 СЦос
47
Резонансная кривая для этого случая представлена |
на |
рис.23. Ее уравнение, вывод которого опускается, имеет |
вад: |
|
|
|
к |
= |
i+nd |
|
(6b) |
|
|
|
|
Л* |
|
2 |
, |
Zf Z |
|
|
|
|
р е з |
|
|
|||
|
|
|
|
) |
+ К С |
|
||
|
|
|
ц l ^ W |
|
||||
где |
ti^P ü^C |
, d - |
за'тухание |
контура |
и Ç |
= |
||
= |
3. |
- |
относительная полоса пропускания по |
напряже- |
||||
|
отн |
|
|
|
|
|
|
|
нию.
Ив уравнения (65) легко получить выражение для относи тельной полосы пропускания по напряжению:
S m - r f ' - T ? - ) ’
которая, как видно, больше SoTH для последовательного
контура |
и равна |
ей при R — е хэ . |
Если d и Zog постоянны, |
іо S 0VI |
есть |
функция только R |
. При решении некоторых |
вопросов, например, вопроса о стабилизации частоты, имеют значение не только величина, но и место включения активных сопротивлений. Тогда вводятся поправки для вычисления точ ной резонансной частоты параллельного контура.
*-1606
Г л а в а |
Ш |
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В СВЯЗАННЫХJCOHTmX |
|
§ I . Связанные колебательные |
к о н т у р ы . Степени связи. |
Коэффициент связи
Два электрических колебательных контура называются свя занными, если колебания, происходящие в одной И8 них, пере даются в другой при помощи электрического или магнитного ‘ поля. Тип связи,при котором колебания передаются из одного контура в другой с помощью магнитного поля, является наи более распространенным и носит название индуктивной связи . При такой связи катушки обоих контуров расположены так,что между ними имеется заметная взаимная индуктивностьМ , про порциональная числу магнитных силовых линий, сцепленных с обеими катушками (ри с.24).
5Ü
Степень связи между катушками оценивается коэффициентом
связи. Пусть в |
контуре (1) |
генератор |
электродвижущей силой |
ô возбуждает |
ток силой |
, а контур (2) разомкнут. |
|
Тогда в катушке |
контура (1) |
возникает |
электродвижущая сила |
9
а в катушке контура (2)
d i i d t
Отношение обеих электродвижущих сил равно:
М
к і
Если включить генератор в контур 2, а контур(і) разомк нуть, то точно так же получим число
М
кг
Числа кf и к£ называются степенями связи, а их сред-
нее геометрическое |
- коэффициентом связи к |
, который ра- |
||||||
вен: |
|
|
|
|
М |
_ |
|
|
|
|
|
* = і / ѵ £ |
= |
(1) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
Так как |
L , |
и |
L£ пропорциональны числу магнитных сило |
|||||
вых линий, |
создаваемых в катушках первого и второго конту |
|||||||
ров, а М |
- числу магнитных силовых линий, связывающих |
од |
||||||
ну катушку с другой, то к1 |
и кг |
равны |
относительному чис |
|||||
лу магнитных силовых линий, |
связывающих поочередно обе ка |
|||||||
тушки. Тогда к |
равно относительному числу магнитных сило |
|||||||
вых линий, |
связанных с Обеими катушками^ или |
той части маг |
||||||
нитного потока, который участвует в передаче |
колебаний |
из |
||||||
одного контура^ в другой. |
|
|
|
|
|
|||
Формулу для коэффициента связи можно привести к более |
|
|||||||
удобному виду, |
умножая числитель |
и знаменатель ее наСО |
: |
|||||
51
52
к |
соМ |
fâïÇ |
(2) |
|
■ - ----- = ■— V |
|
|
Здесь CÜM ^ X ^ |
называется сопротивлением связи. Че |
||
рез него осуществляется связь между контурами. В знамена
теле |
под |
квадратным |
корнем - реактивные сопротивления кон |
|||||||
туров |
|
|
и |
Х г . |
|
|
|
|
|
|
Пример I . |
|
Для двух пар связанных контуров дано: в пер |
||||||||
вой паре |
п |
L |
1 |
- 60 |
мкГ, |
Li = 50 мкГ, М |
= 20 мкГ; во вто- |
|||
|
|
|
|
|
|
щ * |
g |
О мкГ. Определить |
||
рой |
- L 1 = 250 мкГ, |
L £ = 150 |
мкГ, |
|||||||
коэффициенты связи |
контуров. |
|
|
|||||||
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
к ' = |
20 |
= 0.366: |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
/бО • |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
// |
= |
50 |
= 0.258. |
|
|
|
|
|
|
к |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ѵ250 • |
І50‘ |
|
Задача 14. Найдите коэффициенты связи контуров для случая автотрансформаторной (ри с.25) и емкостной связи (рис.26).
§ 2 . Вынужденные колебания в связанных колебательных контурах
Рассмотрим два индуктивно связанных колебательных конту ра (рис.24), где второй контур пусть замкнут. Генератор ча стотой со и электродвижущей силой <£ возбуждает в первом контуре ток, который, протекая по катушке контура, образу ет в ней переменный магнитный поток. Если связи между пер вым и вторым контурами нет, то мощность генератора затрачи вается на покрытие тепловых потерь и преодоление электро движущей силы самоиндукции в первом контуре, и в нем уста навливается ток силой і і .
Как только установлена заметная индуктивная связь между.
53