Файл: Михайлов, Ю. Я. Электромагнитные колебания лекции.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.11.2024

Просмотров: 43

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

7

09

=

1 _ x ;

5

(54)

 

 

r+ r.

 

 

где P - полное активное сопротивление контура. Таким об­ разом, общее эквивалентное сопротивление параллельного кон­ тура при резонансе равно частному от деления квадрата реак­ тивного сопротивления любой его ветви на полное активное сопротивление.

Для параллельного контура (ри с.21) имеем:

 

1

 

(55)

 

гео* СS

 

 

Так как при резонансе приближенно

CJ2-1^LC ,

ÏO

окончательно получаем:

 

 

 

 

L

 

(56)

~оэ

Сг

 

 

 

Можно показать, что Z og

при резонансе достигает

мак­

симального значения, а при расстройке контура уменьвается. Если расстройка контура Асо невелика, то соответствующий расчет показывает, что модуль общего эквивалентного сопро­ тивления параллельного контура равен:

 

 

** ~ гс

'

<57>

а фазовый угол определяется соотновѳниѳн:

 

 

 

 

 

 

(se)

При резонансе

Асо — 0

..следовательно, и. <^> = 0

,

а выражение

(57)

д л я і? оэ

переходит в

(5 6 ), проходя мак­

симум, и по

характеру становится чисто

активным. При

вся-


ком отклонении от резонанса появляется реактивная состав­ ляемая сопротивления .

Пусть генератор (рис.20) раэвивает синусоидальное на­ пряжение UQ и питает цепь, состоящую И8 параллельного контура и последовательно включенного с ним сопротивления R , которое может представлять собой, например, внутрен­ нее сопротивление радиолампы, в анодную цепь которой часто

включается параллельный контур.

г

 

 

 

В зависимости от соотновения между R и

03

индикато-

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

 

в проводниках,

соединяющих генератор с контурои, или напряжение

на

важимах контура. Рассиотрим два случая.

 

 

 

 

I . Пусть

R <3<: 209

. Тогда можно пренебречь

паде­

нием напряжения на сопротивлении R я считать, что 1/й *

=

»const*

Сила тока

в проводниках, соединяющих контур

с

генераторон,

равна:

 

 

 

 

 

а =

- ¥ * - = гсіг0 \JOC2+(ACÖ)Z

 

 

(ö9>

соэ

иявляется только функцией расстройки контура Âco . В мо­ мент резонанса ток достигает минимума:

о ^ - г щ « = ^ - -

<«»

Сп

Резонансная крмвая для этого случая показана на рис.22.

2. Пусть теперь

Z

. Тогда сила тока

в дрово-

 

V*

контуром, равна:

 

дах, соединяющих генератор с

 

 

3= -j2-=C0ri$i

(61)

м не зависит от настройки контура. От наа теперь будет за­ висеть напряжение ик иа зажммах контура:

46


(62)

Ч - л *

Подставляя в уравиѳние (62) выражение для силы тока из

уравнения (61) и выражение для z 03 из (56)

получим:

Щ =

г . .

---------- - U<L - -

(68)

R

•09

BCR^oc.2+(LcSf

 

Так как при резонансе А со = 0 , то напряжение на за­

жинах контура получается иаксимальныи и равный

L

(64)

2 СЦос

47

Резонансная кривая для этого случая представлена

на

рис.23. Ее уравнение, вывод которого опускается, имеет

вад:

 

 

 

к

=

i+nd

 

(6b)

 

 

 

Л*

 

2

,

Zf Z

 

 

 

р е з

 

 

 

 

 

 

)

+ К С

 

 

 

 

ц l ^ W

 

где

ti^P ü^C

, d -

за'тухание

контура

и Ç

=

=

3.

-

относительная полоса пропускания по

напряже-

 

отн

 

 

 

 

 

 

 

нию.

Ив уравнения (65) легко получить выражение для относи­ тельной полосы пропускания по напряжению:

S m - r f ' - T ? - ) ’

которая, как видно, больше SoTH для последовательного


контура

и равна

ей при R — е хэ .

Если d и Zog постоянны,

іо S 0VI

есть

функция только R

. При решении некоторых

вопросов, например, вопроса о стабилизации частоты, имеют значение не только величина, но и место включения активных сопротивлений. Тогда вводятся поправки для вычисления точ­ ной резонансной частоты параллельного контура.

*-1606

Г л а в а

Ш

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В СВЯЗАННЫХJCOHTmX

§ I . Связанные колебательные

к о н т у р ы . Степени связи.

Коэффициент связи

Два электрических колебательных контура называются свя­ занными, если колебания, происходящие в одной И8 них, пере­ даются в другой при помощи электрического или магнитного ‘ поля. Тип связи,при котором колебания передаются из одного контура в другой с помощью магнитного поля, является наи­ более распространенным и носит название индуктивной связи . При такой связи катушки обоих контуров расположены так,что между ними имеется заметная взаимная индуктивностьМ , про­ порциональная числу магнитных силовых линий, сцепленных с обеими катушками (ри с.24).

Степень связи между катушками оценивается коэффициентом

связи. Пусть в

контуре (1)

генератор

электродвижущей силой

ô возбуждает

ток силой

, а контур (2) разомкнут.

Тогда в катушке

контура (1)

возникает

электродвижущая сила

9

а в катушке контура (2)

d i i d t

Отношение обеих электродвижущих сил равно:

М

к і

Если включить генератор в контур 2, а контур(і) разомк­ нуть, то точно так же получим число

М

кг

Числа кf и к£ называются степенями связи, а их сред-

нее геометрическое

- коэффициентом связи к

, который ра-

вен:

 

 

 

 

М

_

 

 

 

 

 

* = і / ѵ £

=

(1)

 

 

 

 

 

 

 

Так как

L ,

и

пропорциональны числу магнитных сило­

вых линий,

создаваемых в катушках первого и второго конту­

ров, а М

- числу магнитных силовых линий, связывающих

од­

ну катушку с другой, то к1

и кг

равны

относительному чис­

лу магнитных силовых линий,

связывающих поочередно обе ка­

тушки. Тогда к

равно относительному числу магнитных сило­

вых линий,

связанных с Обеими катушками^ или

той части маг­

нитного потока, который участвует в передаче

колебаний

из

одного контура^ в другой.

 

 

 

 

 

Формулу для коэффициента связи можно привести к более

 

удобному виду,

умножая числитель

и знаменатель ее наСО

:

51


52

к

соМ

fâïÇ

(2)

 

■ - ----- = ■— V

 

Здесь M ^ X ^

называется сопротивлением связи. Че­

рез него осуществляется связь между контурами. В знамена­

теле

под

квадратным

корнем - реактивные сопротивления кон­

туров

 

 

и

Х г .

 

 

 

 

 

Пример I .

 

Для двух пар связанных контуров дано: в пер­

вой паре

п

L

1

- 60

мкГ,

Li = 50 мкГ, М

= 20 мкГ; во вто-

 

 

 

 

 

 

щ *

g

О мкГ. Определить

рой

- L 1 = 250 мкГ,

L £ = 150

мкГ,

коэффициенты связи

контуров.

 

 

Решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к ' =

20

= 0.366:

 

 

 

 

 

 

 

 

/бО •

50

 

 

 

 

 

 

 

//

=

50

= 0.258.

 

 

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

Ѵ250 •

І50‘

 

Задача 14. Найдите коэффициенты связи контуров для случая автотрансформаторной (ри с.25) и емкостной связи (рис.26).

§ 2 . Вынужденные колебания в связанных колебательных контурах

Рассмотрим два индуктивно связанных колебательных конту­ ра (рис.24), где второй контур пусть замкнут. Генератор ча­ стотой со и электродвижущей силой <£ возбуждает в первом контуре ток, который, протекая по катушке контура, образу­ ет в ней переменный магнитный поток. Если связи между пер­ вым и вторым контурами нет, то мощность генератора затрачи­ вается на покрытие тепловых потерь и преодоление электро­ движущей силы самоиндукции в первом контуре, и в нем уста­ навливается ток силой і і .

Как только установлена заметная индуктивная связь между.

53