Файл: Абрамов, В. А. Оптимизация периодичности профилактики автомобилей.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.11.2024
Просмотров: 37
Скачиваний: 0
Для вероятностей Rm можно получить ана логичное разложение Шарлье
Rm^ H |
{т, а) + е Д2 Я (т , а), |
(22) |
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
Я (от, а) = 2 ¥ (л, а); |
|
|||||
Д2 Я (т, а) — Я (т, а) — 2Н (т — 1, а) + |
|
||||||
|
|
+ |
Я (т — 2, а). |
|
|
||
При этом |
для |
т < |
0 |
Н(т, 0) = |
1, величины а |
||
и е те же, |
что |
и в |
выражении (20). |
|
|||
Значения функций Н(т, а) и Д2Я(/л, а) име |
|||||||
ются в таблицах |
[3]. |
Поэтому |
при проведении |
||||
расчетов целесообразно сначала |
определить по |
||||||
формуле (22) вероятности Rm, а |
затем уже |
ве |
|||||
роятности Рп по следующим формулам: |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
(23) |
В работе [3] таблицы составлены для значе ния а < 1 5 . Однако на практике иногда встре чается а > 15. В таких случаях функции Н(т, а), Д2 Я (т , а), а также (п, а), и Д2 ЧГ (п, а) стано вятся близкими к соответствующим функциям для нормального распределения. Следовательно, при а > 15 расчеты необходимо вести по фор мулам
где
26
F (x), ъ'{х) |
и ф№(х) — соответственно интеграл |
в пределах |
от — с» до х, первая и вторая про |
изводные от функции ср (х). В работе [4] имеются таблицы всех этих функций. Множитель е может быть найден после определения дисперсии чис ла отказов D.
Для этого рассмотрим случай элементарного потока отказов. Интервал пробега АВ (длина которого равна I и начало находится на расстоя
нии и от |
начала |
ра |
|
|
|
|
|
|||
боты автомобиля) |
ра |
T |
V |
T |
, ......; .... 1 |
|
||||
зобьем |
на |
N |
одина |
а |
||||||
1 W- |
I Ж |
|||||||||
ковых |
элементарных |
|
X |
.7 |
1 |
|
||||
интервалов |
длиной |
|
|
|
|
|||||
дХ = jj |
(рис. |
4). Обо |
Рис. |
4. |
К |
вычислению дис |
||||
|
|
|
|
|
персии числа отказов. |
|
||||
значим 7) — случайное число отказов интервала пробега; у — случайное
число отказов в г-м элементарном интервале.
Учитывая, что -ц = ^Ру, и
Ч*-[£т,Г = £i? + 2I s ™
t |
l |
(£) (/>£) |
то дисперсия |
числа отказов |
|
Di — М т]а —aj. = Yi |
+ 2 S S |
^(Т< — |
|
i |
(£) />£) |
|
|
- У / ) - « 2- |
|
(25) |
|
Пусть конец г-го элементарного |
интервала |
||
дX находится на расстоянии х от начала |
работы |
||
автомобиля, а /-го — на |
расстоянии у |
(рис. 4). |
|
Введем для обозначения длины |
последнего |
||
из них символ ду, с целью лучшего различия. Так как поток отказов ординарный, то
= IP (у. = 1 } + 0(дХ) = Л х(Х )дХ + 0(дХ). (26)
27
Все члены, содержащие вероятности полу чения в интервале ДХ более одного отказа, имею щие в силу ординарности потока порядок мало сти выше, чем ДХ , обозначены в выражении (26) символом О (ДХ ).
Находим, что
м (Ъ 7/) = |
р Ь; = |
1} р (Т/ = |
1/т» = 1} + |
|||
|
|
+ 0(дХдУ ). |
|
(27) |
||
Так как величина Р {у,- = |
i /у,- = |
1} есть |
вероят |
|||
ность появления |
отказа |
в /-м интервале ДУ |
||||
при условии, |
что |
в |
i-м |
интервале ДХ |
произо |
|
шел отказ и автомобиль |
был |
восстановлен, то |
||||
она равна Аг ( у — х) аУ + |
0 ( ДУ), поэтому |
|||||
М (т< Т/) = Л х(х) Аг(у - |
х) дХдУ + 0 (дХ[ЛК). (28) |
|||||
(/>0 |
|
|
|
|
|
|
Выражения |
(26), |
(27) |
подставим в |
уравне |
||
ние (25) и перейдем к пределу, устремляя к нулю элементарные отрезки дХ и ДУ. Тогда дисперсия
D1(I, и) = а х(I, и) — а*(1, и) +
U -\-l U-\~l
+ 2 j |
А г (х) j Л х (у — х) dy dx. |
(29) |
U |
X |
|
Полученное выражение связывает Ог с Аг и а } элементарного потока. Учитывая, что для сум марного потока отказов автомобиля D = kDx, А = kAx и а = kat, уравнение (29) примет вид
D (I, и) — а (/, и) — |
+ |
|
|
|
и-\-1 |
|
|
+ ~ j* А (х) |
J Л {у — х) dy dx. |
(30) |
|
и |
х |
|
|
Анализ выражения (30) показывает, что для определения D на интервале пробега (и, и + /)
28
необходимо знать Л на двух интервалах (и, и+1)
и (0, /). |
|
|
Выражение (30) подставим в разложение (20), |
||
произведем замену переменной х |
на г = и -]- |
|
+ I — х. |
Учитывая, что |
|
U + l |
Z |
|
I |
Л (у — х) dy = Л (р) dP = |
d (2 , 0), |
i |
о |
|
получаем
|
i |
|
|
|
|
е = е (I, и) = |
j" а (г, 0) А (и + /— z)dz — |
||||
|
|
a2 (i, а) |
|
(31) |
|
|
|
2k |
' |
|
|
|
|
|
|
||
Как частный случай, для |
стационарного |
потока |
|||
|
_ |
i |
_ |
|
|
• (J, oo) = |
А |
Г |
АЧ2 |
|
(32) |
± - ) j a { z ,0 ) d z — y r . |
|||||
|
|
о |
|
|
|
Но для такого потока Л = const и а = |
Л/, тогда |
||||
из выражений (32) |
и (31) |
получим 8 |
= |
0, как |
|
и должно быть для простейшего потока отказов. Если в автомобиле отказывают элементы, обладающие различными характеристиками, то ех необходимо определять отдельно для каждого элементарного потока отказов и, просуммировав эти величины, найти множитель 8 для суммар ного потока. В общем случае г можно опреде лить с помощью выражения (31) путем числен
ного интегрирования.
Нетрудно видеть, что определение множи теля е представляет значительную трудность. Поэтому целесообразно рассмотреть также и бо лее простые методы, позволяющие с достаточной точностью определить величину s для некоторых типичных случаев.
29