Файл: Иноземцев, Г. Г. Незатылованные шлицевые червячные фрезы.pdf

у — р sin &;

(76)

яг + с

z = zx

± р[ & — arccos

Это

т а к ж е

обобщенное уравнение

винтовой

поверх­

ности

технологического

червяка,

где

переменными

па­

р а м е т р а м и

являются

Q и д . Д л я фрез

с нулевым

перед­

ним углом уравнения (76) будут

х =

р cos v;

у^=

psin&;

(76')

: =

Zi ± р

— arccos - ^ - ^ .

j

Осевое

сечение

технологического

червяка

в

плоско­

сти xOz

получим,

если

в уравнениях

(71) и

(76)

поло­

жить у = 0.

1.

Д л я

уравнения

первого

вида

(71) 'получим

±(т-\-

с) sin ф +• {уг — n) cos ф = О,

откуда

ф =

±

arctg

У\ -

п

(77)

т +

с

или

У1 — п

Ф =

± arcsin

(77')

- я ) 2

+

( т + с)

И Л И

ф

arccos

т + с

(77")

- п ) а + ( т + с ) 2

П р а в и л о знаков при нахождении

ф — см. рис. 22.

Подставив

значения

ф по ф о р м у л а м

(77), (77') и (77")

в уравнение

(71)

дл я л: и z,

после

преобразования

бу­

дем

иметь

х = / ( y x - n ) 2 + (m + c)2 ;

(78)

z =

гх Т р arctg

У 1 ~ п

,

яг + с

Это — уравнение в общем виде осевого сечения

тех­

нологического червяка в плоскости

xOz.

Из рис. 22 следует, что

Р =У(Ух

-

" ) 2 +

("» +

&.

(79)

Д л я

фрезы

с

нулевым

передним

углом в ы р а ж е н и я

(78)

запишутся так:

x=V(yi-b)

+ a*;

)

z =

zL Т р arctg —

а

.

У

1

2.

Д л я

уравнения

второ­

k

го

вида

(76)

у = 0,

а

зна­

F)

в

чит, и •&=0°. Тогда

х

=

р;

Л (

т + с

z =

Zj ±

р arccos

•

.

(у,-п)

Р

)

0

(80)

с

Уравнение

(80) —

т а к ж е

о,

X

уравнение

осевого

сечения

йс.

^

*t

технологического

червяка,

Рис

22.

Определение

знаков

записанное

в другом

виде.

Д л я

фрез

с у е = 0 °

урав ­

параметра <р для

правозаход-

нение (80)

запишется

так:

ного червяка

Здесь Q определяется

по ф о р м у л а м

(72) и (72'), а

Э — п о формулам (73) и (73')-

Очевидно, что результаты, полученные по формулам

(78) и (80), совершенно

одинаковы .

П о координатам

контроля профиля

реек

технологического

червяка в

осевой

плоскости.

Н а

рис. 23

показано

осевое сечение профиля

техно­

логического червяка

в

плоскости

xOz.

Д л я расчета про­

филя

выбирают

обычно

не менее

трех

точек: одну точ­

к у / С

— на начальном радиусе фрезы

Ri (она ж е

будет

и на

начальном

радиусе

технологического

ч е р в я к а R i ) ,

вторую

точку

F

—

примерно в середине профиля и

третью

точку

В —

около вершины профиля .

46

. .

Д л я удобства расчетов

при

выводе

формул

основно­

го и технологического

червяка

л е в а я

и п р а в а я

стороны

винтовых поверхностей

в

точке

К смещаются .

•

Рис. 23.

Осевой

профиль

в

плоскости

хОг

правозаходиого

технологического

червяка

Теперь,

чтобы

получить

истинный

осевой

профиль

технологического

червяка,

п р а в а я

(или л е в а я )

образу ­

ю щ а я

осевого

профиля

смещается

относительно

левой

(правой)

на величину

5 0

—

толщину

витка

(зуба

фре ­

зы)

на

начальном

радиусе

Rr-

S0

= V — ш в ;

(81)

где сон — ширина впадины по начальной

прямой;

5 0 и

сои

рассчитываются

по

чертежу

шлицевого

в а л а .

Координаты

точек

осевого

профиля

рассчитываются

следующим

образом . П о высоте профиля:

А , =

/ ? ; - / ? ; ;

hB

=

R'B—Rl;

(82)

hp

=

R p

- R [ .

Здесь

Ro

R F

,

R B

и

Re

соответствуют

значениям

X=Q,

полученным

по

ф о р м у л а м

(78)

или

(80).

По толщине витка — левой

стороны:

Aftri =

ZK„

—

ZBi\\

I

(83)

V

правой стороны

Afn =

2fn

— Zf(n\

(83')

Авп =

2в п — Z/(n.

В

результате

получаем профиль

с координатами его

точек,

показанных

на

рис.

24.

К а к

показывает

анализ

уравнений

(78)

или

(80),

профиль

осевого

сечения

технологического

червяка

получается всегда

несиммет­

ричный,

причем

левая

сто­

рона

круче,

а

п р а в а я — по-

Рис.

24.

Координаты

точек

л о ж е

(т.

е.

А В п

>

Двл)

осевого

профиля

технологнче-

д л я

правозаходного

червя­

ческого червяка

ка

и

наоборот

дл я

левоза-

ходного.

Если необходимо получить осевое сечение техноло­

гического червяка в плоскости yOz,

следует

в

уравне ­

ниях (71) и (76) положить

х=0.

1. Д л я уравнения

вида

(71)

получим

Тогда

т + с

Ф = ±

arctg •

(84)

</i —«

или

Ф =

±

arcsm

т -f- с

(84')

или

Ф — arccos

У1—'

(84")

П р а в и л о знаков

при нахождении ф здесь то

ж е са­

мое. Подставив значения ф по

ф о р м у л а м (84),

(84') и

(84") в уравнение (71) дл я у

и z, получим

У= P = K 0 / i - n ) 2

+ (m + c)2 ;

(85)

z — zl±p

arctg • т +

с

Д л я

фрез с Ve = 0°

в ы р а ж е н и е

(85) принимает

вид

У=У(У1-Ь)*

+

а*;

(85')

z = zx±

р arctg

Ух — Ь

2. Д л я

уравнения

второго

вида

(76)

х = 0,

значит,

2

Тогда

у=

Р;

— arcos т + с

(86)

z = z,

Р

п

2

Д л я

фрез с 7е = 0° уравнение (86)

будет

У = р;

(86')

z —z-, + р [

arccos

) .

1

V 2

р )

Иными словами, осевое сечение технологического

червяка в плоскости yOz остается

таким же , как и в

плоскости

xOz,

но смещается

вверх

дл я

правозаходного

ч е р в я к а м и

вниз дл я

левозаходного

на

одну

четверть

осевого шага . При изготовлении технологического

чер­

вяка требуется

т а к ж е

знать профиль рейки в нормаль ­

ном сечении к витку

червяка .

Этот

профиль необходим ка к дл я изготовления

ш а б ­

лона, та к и дл я построения

профиля

в крупном

масшта ­

бе при просвечивании на компараторе .

Ввиду

малого угла

подъема

витка

технологического

червяка профиль в нормальном сечении с очень

незна­

чительной

степенью

отклонения можно

получить та к же ,

как и дл я основного

червяка . Рассечем винтовую по­

верхность

червяка

архимедовой

винтовой поверхно­

стью — коноидом.

Д л я

правозаходного

червяка

коноид

будет

левоза -

ходным, а дл я левозаходного

—• наоборот. Н а

рис. 25

показаны правозаходный червяк и левозаходный

ко­

ноид.

Уравнения

коноида

запишутся так:

х = р cos (3;

|

(87)

у=

+

psinp*;