Файл: Иноземцев, Г. Г. Незатылованные шлицевые червячные фрезы.pdf

уо — угол

профиля

шлица

(рис.

17);

е = ф 0 + ^ о — переменный п а р а м е т р ;

фо — угловой

параметр

профиля

шлица;

T i — у г о л

подъема

витка

на

среднем

диамет ­

ре

фрезы (может

быть

принят

и на на­

чальном

д и а м е т р е ) ;

А — расстояние от

оси

фрезы до

начальной

прямой

рейки.

возаходного

червяка — наоборот.

Сторона

профиля

(левая или

правая)

определяется

при виде

на

зуб

фре­

зы со стороны передней грани. Уравнения

(55)

—

урав ­

нения

образующей

кривой

в

подвижной

системе

OiX0Y0Z0

геометрически

точно

полученного

основного

червяка,

или уравнения

контактной

линии

(характери ­

стики) .

Н а

рис.

18

жирной

линией

показана

характе ­

ристика,

а

штриховой

—

ее

проекция на

плоскости

ад

Го-

В уравнении

(55)

переменным

параметром являет­

ся

Е. З а д а в а я с ь

несколькими

значениями

YQ

и р е щ а я

относительно sine,

получим

s i

n e =

»

-

± | / " - ™ J I L

+ J J L Z ^ - .

(56)

З н

а ч е н ия

е

д л я

к а ж д о й

точки

подставляем

в

урав ­

нения

(55)

д л я

Х0

и Z 0 и,

таким

образом, определяем

координаты

точек

характеристики

д л я правой

и

левой

контактирующих поверхностей.

Подвижной

системе координат 0\XuYQZQ,

с

которой

жестко связаны

образующие основного червяка

(харак ­

ординат

0\X\y\Z\\

0\ZX

—

ось вращения . В результате

получены

уравнения

(54)

или

(53)

винтовой

поверхно­

сти основного

червяка .

Уравнения

(54)

являются

двухпараметрическими,

где переменными п а р а м е т р а м и являются

е

и

cpi;

е

—

характеризует о б р а з у ю щ у ю ;

ср,

характеризует

ее

пово­

рот. Согласно работе [5],

при

cpi =

const

получим

за­

фиксированную

образующую,

повернутую

относительно

системы

координат

0\Х\у\г\

на

угол

cpi,

а

при

e = const

получим

винтовую

линию,

описанную

одной

точкой.

Н а й д е м в общем виде

уравнение р е ж у щ и х

кромок

фрезы,

д л я этого рассечем основной

червяк

плоскостя­

ми

хх

= ±с,

п а р а л л е л ь н ы м и

осевой

плоскости

ij\0\Z\

(см. рис.

16).

с

Подставим

значения

из

в ы р а ж е н и я

(50)

в

уравне ­

ние

(54)

д л я

Х\\

±

с =

xL

=

Х 0

cos ср! qF Y0

sin

(57)

Р е ш и в уравнение

(57)

относительно

фь

получим

cpi =

arcsin — —

2

— .

(58)

Этот

параметр

может быть

определен

из

в ы р а ж е н и я

фА

=

агссоз

± сХа

+ У0УХ20

+ У1

(58')

/ или

фх = arctg

± сХ0 + YtfA

+

Yl-*

(58")

Здесь с имеет алгебраическое значение д л я фрез с

положительными

или

отрицательными передними

угла­

ми, Хй

д л я

р а з н ы х сторон

профиля

имеет

т а к ж е

алгеб­

раическое значение. Верхние знаки

— д л я правозаход -

ного, нижние — д л я левозаходного

червяка .

у \

Подставив

значения

ф! в

уравнение

(54)

д л я

.и Z\,

после

несложных

преобразований

получим

^cY0

+ X0/xl

+

Yl-c*

(59)

Z0

±

р arcsin

Это

и есть уравнения

р е ж у щ и х

кромок зуба

фрезы

в общем виде. По. координатам точек этого

уравнения

можно - изготовить

ш а б л о н

д л я

контроля

профиля

режу ­

щих

кромок'

фрезы.

В

у р а в н е н и я

(59)

д л я

Z\

нельзя

подставлять

значение

ф]

по

формуле

(58),. т а к

как

А н а л и з уравнений

(59) показывает, что профиль ре­

ж у щ и х кромок

зуба

фрезы в общем случае получается

несимметричный,

за

исключением

случая,

когда

Ye = 0°,

и червяк сечется

осевой плоскостью. Д л я

фрез

с нуле­

вым передним

углом, когда с —О,

уравнения р е ж у щ и х

кромок имеют вид

(60)

y i = \ / x l

+

Yl;

zi=^Z0±p

arctg

— й - .

(60')

о

При проектировании

червячных фрез

д л я расчета

возникающих погрешностей

от

замены

теоретического

сечении

к витку.

Д л я

этого следует

виток червяка

рас­

сечь плоскостью,

нормальной

к

винтовой линии

на

среднем

расчетном

радиусе

фрезы.

Уравнения

этого

сечения

получаются

в результате

совместного решения

жения можно определить д в у м я методами:

1)

нормальный профиль

к а к

проекция

характери ­

стик левой и правой сторон

на

плоскость,

перпендику­

л я р н у ю к витку

основного червяка;

2) нормальный профиль как проекция линии пересе­

чения

винтовой

поверхности

прямого

архимедова гели­

коида

(в общем

случае — коноида)

с винтовой поверх­

1-й метод. Повернем систему

координат

XQYQZO

(рис. 18) относительно оси О[У0 на

угол t i и

запишем

уравнение

характеристик

относительно

новой

системы

Н а рис.

19 д а н а

схема

поворота

д л я

правозаходного

червяка . Формулы

перехода:

=

XQ

cos

t i =F Z0

sin xt\

]

(61)

Z'0 =

±

X 0

sin

+

Z„ cos xv

j

Тогда координаты нормального профиля на

плоско­

сти Y ' 0 0\2'й

могут

быть

вычислены

по

формулам