Файл: Иноземцев, Г. Г. Незатылованные шлицевые червячные фрезы.pdf

профиль

симметричный.

2-й метод. Рассечем винтовую поверхность

основного

червяка

винтовой

поверхностью

прямого

архимедова

геликоида

(коноидом) .

Д л я

правозаходного

червяка

коноид левозаходный, д л я

ле-

возаходного

—

наоборот.

На

рис.

20 дана схема пересече­

ния

правозаходного

червяка

с лесозаходным

коноидом.

Уравнения

коноида

в

си­

стеме

X\lj\Z\.

Правая

хк

=

±

Pi sin 6].;

Ук =

PiCOsp\;

(62)

Рис.

19.

Переход

от си­

2к =

Рк р\.

стемы

координат

ХЙУй2й

поверхность

д о л ж н а

к

X QY'QZ'Q

Эта

проходить

через ось

0\у\\

верх­

ние знаки справедливы д л я

левозаходного

коноида,

нижние — д л я правозаходного .

6]

— угловой

параметр (на

рис.

20

показано

поло­

жительное

направление

Bi для

левозаходного

к о н о и д а ) ;

Qi — радиус-вектор точки,

л е ж а щ е й

на линии

пере­

сечения;

Правая

/у„ — винтовой параметр;

Рк = tfcp.pCtgTj.

(63)

"(54) и (62). П р и р а в н я в

значения

д л я хк

= хх

и

ук=У\,

получим

± pi sin Pi =

Х0

cos ф 1

Т

У 0 sin cpi",

px cos Pi =

±

X 0

sin cp! -4- Уо cos фг .

Возведем

к а ж д о е

равенство

в

квадрат,

и,

сложив

их, будем иметь

9x = y i = V x l + Y\-

(64)

Д а л е е приравняем

координаты

дл я з ь

2 0

±

рф! =

р к рх ,

откуда

±

Р к ^ - г .

_

( 6 5 )

Р

З а т е м в

общем виде

найдем

значения

ф(

из

следу­

ющего условия:

± р 1 в 1 п р 1

=

Х 0 С О 5 ф 1

: Р

УоЭ^Пф!-, .

pi cos Pi =

± Х0

sin ф! + У„ cos ф Ь

Р а з д е л и в

первое на второе,

получим

± t g p !

Ха

cos cpt

т

sin cpt

± X 0 sin q>x +

У0

cos фх

V

• =

± t g ( P i

+

9i).

Уо

Возьмем от обеих

частей равенства

arctg

и решим

его относительно ф1:

Ф , =

±

arctg - ^

- р х .

(66)

'

о

Решив совместно

в ы р а ж е н и я

(65) и

(66),

получим

или

Рк +

Р

(67)

Подставив

значения

Q I =

£

/ I ,

И З в ы р а ж е н и я

(64)

и P

из формулы

(67)

в

уравнения

(62), получим

координа­

ты точек линии пересечения:

* к

=

yi

sin

Р к + Р

Ук =

Hi cos

Рк + Р

(68)

Z K

=

Рк

Рк +

Р

Повернув систему координат х{у^г\

относительно оси

0,г/[

на

угол

t i ,

получим

новую

систему

x\y\h[,

форму­

лы перехода к которой будут

х[ = хкcos

xL

+

zK

sin t i ;

У{

=

Ук,

(69)

z[

=

±

x K

sin Xi +

zK

cos Ti.

. Проекция

линии

пересечения

на

плоскость

у[ Ovz

\

будет

у.

=

ух

cos - Рк +

Р

(70)

z. =

±

»! sin

*1

sin хг

-\

*

cos т^.

Р к

г

- —

Р к + Р

Рк +

Р

П о уравнениям (70) можно рассчитать и изготовить

шаблон

д л я

контроля

проекции

(тени)

нормального

профиля

зуба

фрезы.

Анализ

уравнений

(70)

показывает,

что

профиль д л я

левой и правой сторон получается симметричный и по

своим р а з м е р а м незначительно отклоняется от профиля,

полученного по формулам

(61'). Поэтому

д л я

упроще ­

ния расчетов рекомендуется нормальный профиль на­

ходить по

первому

методу,

хотя второй

метод

дает бо­

лее точные

результаты .

Уравнения

поверхностей

технологического

червяка .

Д л я

незатылованных

червячных

фрез

сборной

конст-

рукцйи технологический

червяк имеет в а ж н о е значение.

В нем предварительно

и окончательно производится

П р и н и м а е м р е ж у щ и е

кромки фрезы

за о б р а з у ю щ и е

технологического червяка

и,

сообщив

им

винтовое

дви­

ж е н и е относительно оси

Oz

с тем ж е

винтовым

пара ­

х

(т +

с) cos ф Т ( й — п) sin ф;

У

±(т

+ с) sin ф +

{Уг — п ) c o s

ф'>

(71)

z

zy ± рф.

,

• Это

—

обобщенное уравнение винтовой

поверхности

технологического

червяка, где переменными

параметра ­

ми я в л я ю т с я

е и ср.

Д л я

фрез

с нулевым передним углом

уравнения

(71)

будут

х

e c o s ? q F ( / xg +

Kg — b)sin ф ;

У

± a sin ф +

+ Y\ - b) cos Ф ;

}

(71')

Л

m 4- с

(72)

1

cos 8

6 =

arctg •

arctg -

m + с

(73)

т + с

где Q — радиус-вектор

точки

на образующей, т. е. на

режущей

кромке

зуба

фрезы

(см. рис. 16), причем

R с <

I Q

6 — угловой

параметр .

Д л я фрезы

с нулевым

передним

углом

уравнения

(72)

и (73)

принимают вид

cos 0

(72')

0 =

arctg

У\ — Ь

(73')

Так

как

рейки

распо­

Прабая ложены

параллельн о

оси

технологического

червя­

ка, на рис. 21 видно, что

проекция

режущих

кро­

У,

мок

фрезы

на

плоскость

XOY

есть

п р я м а я ,

урав ­

В, Левая

нения которой

Правая

X — р cos 0;

Y=

р sin 0.

Ряс. 2i. Осевое сечение техноло­

Подставив

значения X

гического

червяка

в плоскости

у „ - ' v n a R H P

H H f

,

П о

xOz

правозаходной

фрезы

с и

r в

Уравнения

( о / j , по

<ув=0°

лучим