Файл: Иноземцев, Г. Г. Незатылованные шлицевые червячные фрезы.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.11.2024
Просмотров: 73
Скачиваний: 0
бы условию A c t m i n • Рассмотрим эту задачу . В н а ч а л е будем исходить из условия (рис. 7)
|
c + d = Aamin, |
||
где |
|
|
|
с = |
sin а' |
|
— sin ае\ ) |
, |
. |
х |
. , |
о = |
sina„ — sin a. . |
||
(3)
(4)
Рис. 7. График функции а'=/(ф, |3): кривая 1 — р = 0,5фк ; кривая 2 — p = 0,4133i|)K
Здесь принимаем во внимание, что изменение сину сов углов и самих углов одинаково. Определим sina,'^, д л я чего исследуем уравнение (2'), найдя первую произ водную от а' по я|), п о л а г а я при этом
|
|
В = |
const; — = 0. |
||
|
|
r |
|
/Ль |
|
Так как |
|
|
|
|
|
cos а' |
da' |
= |
sin ае |
(— sin ap - f cos ap tg 8), |
|
dip |
|||||
|
|
|
|
||
то |
|
|
|
|
|
|
|
• sim|) + |
cosiptgS = 0, |
||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
tgp |
= tg-ф |
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
B = ip. |
||
12
Т ак как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сРа' |
= sin а.е (— cos г|) — sin яр tg р); |
|
|
|||||||||
или при гр = р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d? а,' } |
|
|
sin а е |
< 0 , |
|
|
|
||||
|
|
ch|)2 |Я|,=р |
|
|
cos 6 |
|
|
|
|
|
|
||
то имеем |
максимум |
функции а ' при i|) = p, |
|
|
|
||||||||
а именно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin а» |
|
|
|
|
,гч |
||
|
|
|
Sin а |
v |
= |
cos р |
. |
|
|
|
(5) |
||
|
|
|
m |
a x |
|
|
|
|
|
4 |
|
||
Д а л е е |
при o|) = i|)n по уравнению |
(2) |
имеем |
|
|
||||||||
|
sin а |
= sin ае |
cos (гЬк |
— В) |
• |
|
, R 4 |
||||||
|
|
|
Q |
н |
; |
|
(6) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
COS 6 |
|
|
|
|
|
|
Подставив в ы р а ж е н и я |
|
(5) |
и |
(6) |
в |
формулу |
(4) |
и |
|||||
обозначив s i n a e = B , |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
c = |
B[secp — 1 ] ; |
|
|
|
|
1 |
|
( |
7 ) |
|||
|
d = |
В[\ — sec р cos (о|зк — р)]. J |
|
|
|
||||||||
Очевидно, ч т о ' у с л о в и е |
(3) |
будет |
выполнено, |
если |
|||||||||
d = 0. Тогда из формулы (7) |
следует |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 — sec р cos |
|
— р) |
0; |
|
|
|
|||||
|
|
cos р = |
cos (я|эк — р); |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
= 2р, |
|
|
|
|
|
|
|
||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p = |
J k . |
|
|
|
|
|
(8) |
|||
Применительно к рассматриваемой задаче это озна |
|||||||||||||
чает, что минимальное отклонение а' |
от |
ае согласно |
|||||||||||
условию (8) будет при р = |
|
|
• В этом |
случае при 1|зк = |
|||||||||
= 2р из условия |
(2) |
получим |
sina'=sina e |
(кривая |
/ |
на |
|||||||
рис. 7) . По мере переточки а' возрастает до максимума
при i|> = p, |
а затем |
снова уменьшается |
так, что |
получим |
|||
а' = ае |
при |
^ к = 2 р . |
|
|
|
|
|
Н а п р и м е р : a e = 1 5 ° ; |
z u = 1 0 ; |
a|)K =20°; |
p = 1 0 ° ; |
по фор |
|||
муле |
(4) |
получаем |
су = А'тах |
= 14'13" |
(кривая |
|
|
Угол гр1( выбирается |
конструктивно |
после предвари- |
|||||
13
тельного вычерчивания фрезы или может |
быть |
опреде |
|||||||||||
лен по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
4>к = — |
+ |
(0° |
3°), |
|
|
(9) |
|
|||
где zu— |
число |
зубьев. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наконец, максимальное отклонение можно несколько |
|||||||||||||
уменьшить, если исходить из условия |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
c=d. |
|
|
|
|
(10) |
|
||
Подставив в ы р а ж е н и е |
(7) |
в |
равенство (10), |
полу |
|||||||||
чим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sec р — 1 = |
1 — sec р cos (г|)к — (J). |
|
|
|
|||||||
Р е ш а я это уравнение |
|
относительно р, после |
неслож |
||||||||||
ных преобразований получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(5 — 4 cos а|)к) cos2 р — 2 (2 — cos я|!к) cos р + |
cos2 ч|зк = |
0, |
|
||||||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c q s |
|
2 — cos i|),t + 2 sin фк V1 — cos cpK |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
5 — 4 cos 1|зк |
|
|
|
|
||||
При - ф к =20° имеем р = |
8°16' или |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
р = |
0,4133 т|;к. |
|
|
|
(12) |
|||||
Определим |
отклонение а' |
при |
р = 0,4133 |
грк |
дл я |
||||||||
\|)„=20° |
и а е |
= 1 5 ° . П о формуле |
(2) |
при i [ ) = p = 80 16' по- |
|||||||||
лучим |
с с т а х |
= 15°9'40", |
а |
при |
i);K =2,42 р = 20° |
a r a i n |
= |
||||||
= 14°50'20". |
К а к видим, |
|
при |
p=0,4133i|)K |
максимальное |
||||||||
отклонение |
располагается |
симметрично |
' ( к р и в а я |
2, |
|||||||||
рис. 7) и по абсолютной |
величине |
меньше |
отклонения |
а! |
|||||||||
при p=0,5a|3K . Коэффициент в формуле (12) дл я к а ж д о го конкретного случая может несколько отличаться от 0,4133 в зависимости от zu, н а с учетом незначительных отклонений его можно принять пригодным дл я фрез с любым zu. Точно ж е параметрический угол р вычис ляется по формуле (11). В дальнейшем везде в расче тах принимаем р=0,4133\|зк .
Итак, в ы р а ж е н и е р=0,4133я|)1 < — условие наименьше го искажения профиля при переточках. Исходя из этого условия ниже определяются основные параметры техно логического червяка .
14
|
ОСНОВНЫЕ |
|
ПАРАМЕТРЫ |
|
|
||
|
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ЧЕРВЯКА |
|
|||||
К основным |
п а р а м е т р а м |
технологического |
червяка |
||||
относятся радиусы |
выступов |
и впадин |
Re и ^ / . в ы с о т а |
||||
профиля |
/г ъ а т а к ж е |
расположение оси технологического |
|||||
червяка |
относительно оси |
инструмента |
(координаты а |
||||
и Ь). |
|
ае |
|
|
|
|
|
При |
заданном |
новой |
фрезы и найденном |
|3 можно |
|||
определить расположение центра, как пересечение пря мых AL и CD (рис. 8) . Уравнение прямой CD:
Рис. 8. Схема для опреде ления основных параметров технологического червяка
уравнение прямой |
AL: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* i = |
{Re — J/i)tgas . |
|
|
|||
Р е ш а я совместно |
оба |
уравнения, |
определим |
точку |
||||
пересечения прямых: |
|
|
|
|
|
|
||
t?1 |
= b = |
•R e tga e |
|
_ |
Re |
|
|
|
|
tg |
ае |
|
ctg Р ctg ае + 1 |
|
|||
|
ctg В + |
|
(13) |
|||||
хх |
= а = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ctgc^ + tgP |
|
|||
|
c t g P c t g a e + l |
|
||||||
Определим радиус выступов технологического червя |
||||||||
ка. Так |
как Я ' = — — т о , |
подставив |
значение а |
из pa- |
||||
|
|
sin а е |
|
|
|
|
|
|
венств (13), получим |
|
|
|
|
|
|
||
|
r: |
= — |
|
R |
\ — . |
|
(i4) |
|
|
|
|
cos ае -f- tg Р sin ае |
|
|
|||
15
|
Р а д и ус |
впадин |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
R e - b - h |
, |
R ; |
= |
R._J}na^i |
|
( 1 5 ) |
||
|
|
|
|
cos щ |
|
1 |
|
е |
sin а,- |
|
||
где |
a-t — задний |
угол |
зуба |
фрезы |
по |
впадинам; |
||||||
|
|
|
|
а,- = |
arctg |
|
- |
. |
• |
|
(16) |
|
|
Высота |
|
профиля |
технологического |
червяка |
• |
||||||
|
|
|
|
Ач = |
* ; - / ? ; . |
|
|
|
(I?) |
|||
|
Радиусы |
выступов |
и впадин, а т а к ж е |
высота профи |
||||||||
л я |
технологического |
червяка |
— |
постоянные |
величины |
|||||||
д л я |
данной |
фрезы и по мере переточек |
не меняются. |
|||||||||
|
П р и м е р . |
Определить основные |
параметры |
технологического |
||||||||
червяка для червячной фрезы с Rc=60 |
мм; Л = 3,6 мм; ае= |
15°; уе=0°; |
||||||||||
2Ц = 10. |
— передний угол при вершине новой фрезы. |
|
||||||||||
|
Здесь |
|
||||||||||
|
|
|
i|V = — |
+ Т = |
20°; |
|
В = 8° 16'. |
|
||||
|
|
|
т |
10 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
По приведенным формулам данные расчета будут следующими:
о = 12,895435 мм; |
Ь= |
1,873579 мм, |
R'e = |
49,824143 мм; |
а, - = 16°9'10"; |
R'i = |
46,356192 мм; |
Лч = |
3,467951 мм. |
Д л я |
различных |
фрез радиус |
выступов |
технологиче |
||||
ского червяка может |
быть Re ^ ^ в |
зависимости от (3 |
||||||
(точнееот zu) |
и ае. |
Из формулы |
(14) |
легко |
находится |
|||
условие, при котором |
Re = Re |
|
|
|
•. |
|||
|
|
|
|
sin a,•e |
|
|
|
|
т. e. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P = - f - - |
|
|
|
(18) |
При |
p < |
-у- будем иметь |
R'e>R^n |
наоборот. Н а |
||||
рис. 9 построен график зависимости |
R^ |
от |
параметри |
|||||
ческого |
угла |
р дл я фрез одного |
и того |
ж е Re, н о с р а з - |
||||
16