Файл: Вакуленко М. О., Вакуленко О. В. Тлумачний словник із фізики..pdf

викликане лише градієнтом його концентрацій (на відміну від термодифузії та ін.) dU/dt = dіv(DgradU) – qU + F, де U(x, t) – концентрація речовини в точці x =

(x1, x2, x3) середовища в момент часу t, D – коефіцієнт дифузії, q – коєфіцієнт поглинання,

F – інтенсивність джерел речовини.

р. Дірака́ (рос. уравнение Дирака;

англ. Dirac equation) – релятивістськи

інваріантне диференціальне хвильове рівняння, яке описує зміну стану частинок зі спіном 1/2 (електрони, нейтрино, кварки та ін.). Р. Д. має вигляд системи

μ = 0, 1, 2, 3; x1 = x, x2 = y, x3 = z – просторові координати, x0 = ct – часова

координата, m – маса частинки, γμ –

матриці Дірака. Р. Д. взаємодіючих частинок містить складову, що враховує цю

яке слугує у варіаційному численні для обчисленняекстремалейінтеграла

b

F(x, y, y )dx .

a

р. Ейнште́йна–Фо́ккера[рівня́ння Айншта́йна–Фо́ккера] (рос. уравнение Эйнштейна–Фоккера; англ. Einstein– Focker equation) – рівняння, яке визначає ймовірність різних станів системи, розглядуваних як неперервний ланцюг Маркова (див. також проце́сима́- рковські,рухбро́унівський).

р. інтегра́льне(рос. уравнениеинтегральное; англ. integral equation) – рівняння, що містить невідому функцію під знаком інтеграла. Лінійним р. і. називається рівняння вигляду

A(x)ϕ(x) – K (x,s) (s)ds = f (x), x D,

D

521

часу під впливом залежного від часу збурення. Індекси n, m відповідають стаціонарним станам гамільтоніана вільних частинок, тобто багаточастинковим станам. Імовірність Рпт дорівнює діагональному елементові матриці густини ρnm. Р. к. о. встановлене В. Паулі в 1928.

р. Клапейро́на–Менделє́єва[рівня́н- ня ста́ну ідеа́льного га́зу] (рос. уравнение Клапейрона–Менделеева), уравнениесостояния идеального газа;

англ. Clapeyron equation, ideal gas law) – залежність між параметрами ідеального газу (тиском p, об'ємом V і абсолютною температурою Т), що визначають його стан:

р = ВТ, де коефіцієнт пропорційності В залежитьвід маси газу М і його молярної маси; встановленеБ. П. Е. Клапейроном у 1834. У 1874 Д. І. Менделєєввивів рівняння стану для одного моля ідеального газу: р = RТ, де R – універсальна газо-

ва стала. Якщо молярна маса газу μ, то

рV =(М/μ)RТ. Р. К.–М. являє собою рівняння стану ідеального газу, що об'єднує закони Бойля–Маріотта, Гей-Люссака і Авогадро.

р. Клапейро́на–Кла́узіуса(рос. уравнение Клапейрона–Клаузиуса;

англ. Clapeyron–Klausius equation) – виражає зв'язок нахилу кривої рівноваги двох фаз з теплотою фазового переходу і зміною фазового об'єму. Згідно зр. К.–К., уздовж кривої фазової рівноваги

фазового переходу 1→2 (випаровування, плавлення, сублімації),(V2 – V1) – стрибок об'єму, V1, V2 – питомі (мольні) об'єми фаз, Т – абсолютнатемпература,р– тиск.

р. Кля́йна–Го́рдона–Фо́ка(рос. уравнениеКляйна–Гордона–Фока; англ.

Klein–Gordon–Fock equation) – найпростіше релятивістськи інваріантне рівняння, що описує вільне скалярне (або псевдоскалярне) фізичне поле. У квантовій теорії поля застосовується для

522

однорідне диференціальне рівняння 2-го

порядку: (•+ m2)ϕ(х) = 0, де •– оператор Даламбера, m – маса частинки,

ϕ – польова функція або її компоненти в

t >s; δіj – символ Кронекера.

р. Колмого́рова–Фе́ллера(рос. уравнениеКолмогорова–Феллера; англ.

Kolmogorov–Feller equation) – інтегродиференціальне рівняння для перехідної густини ймовірності марковських випадкових процесів з розривними (стрибкоподібними) змінами стану. Для марковських процесів зі скінченною або зліченною множиною станів р. К.–Ф. еквівалентнерівнянню Колмогорова.

р. Кортеве́га–де Фріс́ а (рос. уравнение Кортевега–де Фриса; англ.

Korteweg–de Vries equation) – нелінійне диференціальнерівняння ut + 6uuх + uxxx= 0, що являє собою універсальну модель

для опису нелінійних хвиль у середови-

щах з дисперсією без дисипації, в яких закон дисперсії для лінійних хвиль описується двома членами розкладу за степенями хвильового числа k: ω = sk (1 +

εk2).

р. Ланжеве́на(рос. уравнение Ланжевена; англ. Langevin equation) – рівняння руху макроскопічного тіла, яке взаємодіє з частинками термостата; їхній вплив ураховують за допомогою узгодженого включення в рівняння сили тертя і випадкової зовнішньої сили. Якщо без урахуваннявзаємодіїзтермостатомрівняння руху мало вигляд md2r/dt2 + gradU(r, t) = 0, де

m – маса частинки, U – потенціальна енергія, то відповідне р. Л. набуває форми md2r/dt2 + hdr/dt + gradU(r, t) =

F(t). Тут hdr/dt – пропорційна швидкості dr/dt сила тертя, а F(t) – випадковасила. Остання зумовлена одночасним впливом на тіло великого числа частинок термостата, тому її з великою точністю можна вважати нормально розподіленою (див. також

розпо́ділГа́усса).

р.Лапла́са(рос. уравнениеЛапласа;

англ. Laplace equation) – диференціальне

рівняння Df = 0, де D – операторЛапласа, а функція f(х1, …, хп) відшукується в усьому просторі Rn або в його частині G. Розв'язки р. Л. називаютьсягармонічними функціями.

р. Ленгмюра́ –Саха ́(рос. уравнение Лэнгмюра–Саха́; англ. Langmuir–Saha equation) – рівняння, яке встановлює залежність ступеня поверхневої йонізації

a від температури поверхні металу Т,

його роботи виходу j і потенціалу йоніза-

ції Uі атомів, які йонізуються. Якщо на одиницю поверхні металу за одиницю часу падає nо атомів пари, а n и n+ – число нейтральних атомів і позитивних іонів, що випаровуються за той же час із тієї ж поверхні, то під ступенем поверхневої

йонізації a розуміють відношення n+/n. Р. Л.–С. виражає a у такому вигляді: a = (g+/

go)exp[e(j – Uі)/kТ], де g+ і go – статистичні ваги йонного й атомного станів, е –

елементарний заряд.

р. Леонто́вичапараболіч́ не(рос. уравнениеЛеонтовичапараболическое;

англ. Leontovich parabolic equation) – лі-

523

нійне однорідне диференціальне рівняння (аналогічне рівнянню Шредінгера) для комплексної амплітуди хвильового поля. Р. Л. п. випливаєзхвильового рівняння, якщо розв'язок представитиу вигляді u = A(r, t)G(r, t), де G – який-небудь точний розв'язок [наприклад, для однорідного ізотропного середовища G = G1 =ехр(іωt)

або G = G2 = (kr)−1 ехр (іωt – іkr)], а

A(r, t) – повільна (у масштабі k−1 і ω−1) амплітуда (функція ослаблення). Якщо А

– скаляр, а G = G1, тор. Л. п. має вигляд (¶2/¶х2 + ¶2/у2)А – 2іk¶A/¶z – 2іωс−2¶A/¶t =

0. р. Ліп́ пмана–Швін́ гера (рос. уравнение Липпмана–Швингера; англ.

Lippmann–Schwinger equation) – інтегральне рівняння для хвильової функції неперервного спектру, а також інтегральне рівняння для амплітуди розсіяння однієї або кількох нерелятивістських частинок. Найбільше значення в застосуваннях має р. Л.–Ш. для амплітуди розсіяння f(k', k, E) двох частинок:

f(k', k, E) = – [m/(2p)]V(k', k) +

+(2p)−3òV(k', k'')×f(k'', k, E)×´

´[E − (k'')2/(2m) + іO]−1d3k'',

деk і k' – відносні імпульси частинок до і після розсіяння, Е – сумарна енергія частинок у системі центру інерції, m – зведена маса, V(k', k) – Фур'є-образ потенціалу (тут покладеноћ= 1).

р.Ліувіл́ ля(рос. уравнениеЛиувилля; англ. Liouville equation) – рівняння для функції розподілу густини ймовірності частинок у фазовому просторі – основнерівняння статистичної фізики. Рівняння для статистичного оператора(матриці густини) у квантовій статистичній механіці також називають р. Л. Функція розподілу f(p, q) визначаєймовірність f(p, q)dpdq знайти фазові точки p, q = (p1, …, pN, q1, …, qN) в елементі фазового об'єму dpdq. Р. Л. має вигляд:

¶f/¶t = i [(¶H/¶qі)(¶f/¶pі) – (¶H/¶pі)(¶f/¶qі)]

=

= {H, f},

де{H, f} – дужка Пуассона, Н – функція Гамільтона.

р. Ло́ндонів(рос. уравнение Лондонов; англ. London equation) – феноменологічне рівняння, що описує розподіл магнітного поля в надпровідниках. ЗапропонованеФ. Лондоном і Х. Лондоном у 1935 задовго до побудови мікроскопічної теорії надпровідності (1957, див. також

моде́льБа́рдіна–Ку́пера–Шрі́ффера). Р.

Л. має вигляд Н + λL2rotrotН = 0, де Н – локальне магнітне поле в надпровіднику,

пов'язує кут нахилу α до горизонту стаціонарної поверхні розділу двох повітряних

524

мас із температурами T1, T2 і швидкостями

ddtv F 1 grad p ÿ 2 v , де t – час; v –

швидкість частинки рідини; F – об'ємна сила; p – тиск; ν = μ/ρ – кінематичний коефіцієнт в'язкості; μ – динамічний коефіцієнт в'язкості. Межовою умовою для швидкостей у в'язкої рідини є умова прилипаннядо твердих стінок: швидкість на стінці дорівнює швидкості відповідної точки стінки.

р. Не́рнста(рос. уравнениеНернста;

англ. Nernst equation) пов'язує рівноважний потенціал електрода, що перебуває в розчині своїхіонів,із їхньою активністю.

р.нерозри́вностів гідромеханіці (рос. уравнениенеразрывности в гидромеханике; англ. continuity equation іn hydromechanіcs) – виражає закон збереження маси для руху рідини чи газу (див. також рівня́ння гідромеха́ніки Е́йлера, рівня́ння гідромеха́нікиЛагра́нжа).

р. О́йлера (рос. уравнениеЭйлера; англ. Euler equation) – те саме, що рівня́- нняЕ́йлера.

р. Онса́гера(р. Онза́гера) [рівня́ння Дебая–Хюккеля–Онсагера (рівня́ння Дебая–Хюккеля–Онзагера)] (рос.

уравнениеОнсагера(уравнениеОнзагера), уравнение Дебая–Хюккеля– Онсагера (уравнениеДебая–Хюккеля– Онзагера); англ. Onsager equation, Debye–Hueckel–Onsagerequation) – по- в'язує еквівалентну електропровідність