Файл: Вакуленко М. О., Вакуленко О. В. Тлумачний словник із фізики..pdf

розчину електроліту з його концентраці-

єю.р. Орншта́йна–Це́рніке (рос. уравнение Орнштейна–Цернике; англ. Ornstein–Zernicke equation) – те саме, що рівня́нняОрнште́йна– Це́рніке.

р. Орнште́йна–Це́рніке[рівня́ння Орншта́йна–Це́рніке] (рос. уравнение Орнштейна–Цернике; англ. Ornstein-

Zernicke equation) – інтегральнерівняння,що пов'язує рівноважнупарну кореляційну функцію рідини чи газу n2(r) = 1 + v2(r) із прямою кореляційною функцією

С(r): v2(r) = С(r) + n v2(r – r1) C(r1 – r) dr1,

де

n – густота частинок. Р. О.-Ц. запропоновано Л. Орнштейном (Л. Орнштайном) [L.S. Ornsteіn] і Ф. Церніке [F. Zernіcke] у 1914 у теорії критичного розсіяння рентгенівського проміння. Р. О.–Ц. – точне співвідношення між v2(r) і С(r) і є означенням останньої. Зручність використання С(r) полягає в тому, що вона завжди залишається близькосяжною функцією. Р. О.–Ц. знаходить застосування в різноманітних задачах теорії флуктуацій.

р.Па́улі(рос. уравнениеПаули; англ.

Pauli equation) – рівняння нерелятивістської квантової механіки, що описує рух зарядженої частинки зі спіном 1/2 (напр., електрона) в зовнішньому електромагнітному полі (В. Паулі, 1927)

враховує наявність у частинки власного механічного моменту – спіну. Частинказі спіном 1/2 може перебувати у двох різних спінових станах із проєкціями спіну +1/2 і –1/2 на якийсь (довільно обраний) напрямок, прийнятий зазвичай за вісь z.

525

На основі р. П. може бути розраховане розщеплення рівнів енергії електронів атома в зовнішньому магнітному полі з урахуваннямспіну (ефектЗеємана).

р. Пе́ркуса–віка́Є (рос. уравнение Перкуса–Йевика; англ. Percus–Yevick equation) – інтегральне рівняння для парної кореляційної функції n2(r) рідини чигустого газу

n2(r) exp(βV(r)) = 1 – n (exp(βV(r1)) – 1) ×

англ. Prok equation) – рівняння вільного

векторного поля Vμ(x) з масоюm і спіном

1: ∂μFμν + m2Vμ = 0, де ∂μ ≡ ∂/∂xμ, μ = 0, 1, 2, 3; Fμν = ∂μVν – ∂νVμ. Прока рівняння еквівалентне системі рівнянь КляйнаГордона

(+ m2)Vμ = 0 та умові Лоренца∂μVμ = 0.

р.Пуассо́на(рос. уравнение Пуассона; англ. Poissonequation) – неоднорідне диференціальне рівняння в частин-

equation) – рівняння, яке пов'язує тиск, об'єм і температуру фізично однорідного

тіла в стані термодинамічної рівноваги. Прикладами р. с. можуть слугувати рівняння Клапейрона для ідеального газу, рівняння ван-дер-Ваальсадля неідеального газу. Для рідин не існує надійного теоретичного р. с., для твердих тіл р. с. є залежність модулів пружності в законі Гука від температурита тиску.

р. ста́нуДітеріч́ і(рос. уравнение состояния Дитеричи; англ. Diterici equation of state, Diterici constitutive equation) – рівняння стану реальних газів p(v–b) = RTexp(–a/(RTV)), де p – тиск,

V – об'єм, що його займає 1 моль, T – температура, величини а і b пов'язані із критичними значеннями pкр, Vкр, Ткр співвідношеннями a = pкр V2кр е2, b = Vкр/2,

RTкр/(pкрVкр) =е2/2 = 3,695.

р. ста́нузве́дене(рос. уравнениесостоянияприведенное; англ. reducedstate equation) – термодинамічне рівняння стану, записане відносно безрозмірних величин (зведених змінних), визначених у масштабі критичних значень.

р. ста́ну ідеа́льногога́зу (рос. уравнениесостояния идеального газа;

англ. ideal gas law) – те саме, що рівня́н- няКлапейро́на(–Менделєєва).

р. стохастичне́ (рос. уравнение стохастическое; англ. stochastic equation) – рівняння, яке описує поведінку реалізацій випадкових процесів, хвиль і полів під дією випадкових сил і флуктуаційних параметрів, при випадкових початкових або межових

умовах.

р. теплопровід́ ності(рос. уравнение теплопроводности; англ. heat

(conduction) equation) – диференціальне рівняння в частинних похідних 2 порядку, яке описує процес поширення теплав середовищі, встановлюючи зв'язок між зміною внутрішньої енергії елементаоб'- єму тіла, кількістю тепла, що надходить через поверхню цього об'єму, і густотою внутрішніх теплових джерел:

526

Найпоширенішими задачами для р. т. є задача знаходження розподілу температури в середовищі за заданими початковими та крайовими умовами. Див. також зада́чакрайова́.

р. Фо́ккера–Пла́нка(рос. уравнение Фоккера–Планка; англ. Focker–Planck equation) – рівняння, яке визначає ймовірність різноманітних станів системи, що розглядаються як неперервний ланцюг Маркова, див. також рівня́ння Ейнште́йна-Фо́ккера.

р. характеристи́чне матриці (рос. уравнениехарактеристическоематрицы; англ. characteristic equation [performance equation, standard equation, defining equation, eigenvalue equation, secular equation] of a matrіx) – алгебричне рівняння, яке у розкритому вигляді записуєтьсятак:

(–l)n +S1(–l)n–1 + S2(–l)n–2 + ... + Sn = 0, деS1 = a11 + a22 + ... + ann – слід матриці, що має елементи аіj, S2 – сума всіх головних мінорів 2-го порядку і т.д., а Sn – ви-

значник матиці, l – характеристичний

волновое; англ. waveequation) – лінійне одноріднерівняння вчастинних похідних гіперболічного типу:

Ñ2y º D y - c –2(¶ 2 y / ¶ t 2) º Dy - c–2 ytt =

0,

де t – час, c – сталий параметр, що має розмірність швидкості, Ñ – оператор

Даламбера, D º Ñ2 – оператор Лапласа. Іноді замість D використовують оператор Ло-ренцаc 2D – ¶ 2/ ¶ t 2. Векторне р. х.

передбачає застосування оператора D до кожної з декартових компонент вектора; при переході до довільних координатвикористовують тотожністьD º Ñdіv – rot rot. Спочатку хвильові рівняння були отримані Д. Бернуллі [D. Bernoullі], Ж. Даламбером [J. d'Alembert], Л. Ейлером (Л. Ойлером) [L. Euler]. Р. х. є однією з найуживаніших моделейу фізиці.

р. Шре́дінгера(рос. уравнениеШрё-

дингера; англ. Schroedinger equation) – основне рівняння квантової механіки, яке описує динамічну поведінку квантової системи у часі та просторі. Р. Ш. у широкому значенні слова має вигляд

мільтона (див. також гамільтоніа́н), ћ –

527

мільтон[W.R. Hamіlton], 1834). Якщо всі сили, що діють на систему, є потенціальними, то рівняння Гамільтона мають

quantum theory) – рівняння руху для

квантової системи з нескінченним числом ступенів вільності, записані для пропагаторів (одночастинкових функцій Гріна) і вершинних функцій, які являють собою нескінченний ланцюг зчеплених нелінійних інтегральних рівнянь, аналогічний ланцюгу рівнянь для кореляційних функцій. Використовується в квантовій статистичній фізиці, теорії турбулент-

Співвідношення спряженості є взаємним. Для спряжених диференціальних рівнянь має місце тотожність

528

zL(y) yM (z) dxd (y, z) ,

деψ(y, z) – білінійна форма відносно y, z та їх похідних до (n–1)-го порядку включно.

р. Е́йлерадинаміч́ ні(р. О́йлерадинаміч́ ні) (рос. уравнения Эйлера динамические; англ. Euler dynamic equations) – диференціальні рівняння руху твердого тіла, яке має одну нерухому точку. Див. також дина́мікатвердоготіл́ .а

р.Е́йлеракінемати́чні(р.О́йлеракінемати́чні) (рос. уравненияЭйлеракинематические; англ. Euler kinematic equations) – рівняння, які виражають через кути Ейлераϕ, ψ і θ проєкції миттєвої кутової швидкості ω тіла, що має нерухому точку О, на прямокутні декартові осі координат Оxyz, жорстко зв'язані зтілом. Р. Е. к. мають вигляд:

x&sin sin &cos ;

&&

y sin cos sin ;

z & &cos ,

де &, &, & – похідні від кутів за часом.

р.кінети́чнідля плазми (рос. уравнения кинетические для плазмы; англ. kinetic equations for a plasma) – замкнута системарівнянь для одночастинкових функцій розподілу частинок плазми за координатамита швидкостями (імпульсами) разом із рівняннями Максвелла для середніх напруженостей електромагнітних полів, створюваних частинкамиплазми.

р.ко́лірні(рос. уравненияцветовые;

англ. colo(u)r equations) – векторні співвідношення, які виражають результати колірних вимірювань.

р.Коші–́ Рім́ ана(рос. уравнения Коши–Римана; англ. Cauchy–Riemann equations) – диференціальні рівняння, які задовольняють дійсна та уявна частини аналітичної функції. Функціяf(z) = u(х, у)

+іv(х,у), z=х+ іу, неперервнодиференційовна в області D комплексної площини,

є аналітичною в D тоді й тільки тоді, коли справедливі р. К.–Р.: ¶u(х,

у)/¶х=¶v(х, у)/¶у, ¶u(х, у)/¶у=– ¶v(х, у)/¶х. Р. К.–Р. впершевведені Ж.Даламбером у 1752 і Л. Ейлером у 1977 і використані Кошіта Ріманом.

р. Лагра́нжагідромеханіки (рос.

уравнения Лагранжа гидромехани-

ки; англ. Lagrange equations of fluіd mechanіcs) – диференціальні рівняння руху частинок нестисливої ідеальної рідини в змінних Лагранжа (див. також

гідроаеромеха́ніка), що мають вигляд

(X – ¶2x/¶t2)¶x/¶аі + (Y – ¶2y/¶t2)¶y/¶аі +

i 1

mv &zv Fvz k i fi / zv ,

i 1

(v = 1, 2, …, n),

де mv – маси точок системи; xv, yv, zv – координатицихточок; Fvx, Fvy, Fvz – проєкції прикладених до кожної точки

529

активних сил; lі – невизначені множники, пропорційні реакціям відповідних зв'язків; t – час. 2) рівняння Лагранжа 2-го роду – диференціальні рівняння руху механічної системи, у яких параметрами, що визначають положення системи, є незалежні одна від одної узагальнені координати. Для голономних систем р. Л. 2-го роду мають у загальному випадку вигляд

узагальнені координати, число яких дорівнює числуs ступенів вільності системи,

q&i – узагальнені швидкості, Qі – узага-

льнені сили.

р. Лоре́нца–Ма́ксвелла (рос. уравнения Лоренца–Максвелла; англ.

Lorentz–Maxwell equations) – фундаментальні рівняння класичної електродинаміки, що визначають мікроскопічні електромагнітні поля, створювані окремими зарядженими частинками. У р. Л.–М. електромагнітне поле описується двома векторами: напруженостями мікроскопічних полів – електричного еі магнітногоh. Усі електричні струми (за винятком струму зміщення) в електронній теорії – суто конвекційні струми. Густина струму j = ρv, де ρ – густина заряду, v – його швидкість. У диференціальній формі в системі одиниць Га-

усса р. Л.–М. мають вигляд [Ñh] =

(4p/3)ρv + (1/c)(¶e/¶t), Ñh = 0,

[Ñe] = – (1/c)(¶h/¶t), Ñe = 4pρ. Усереднення р. Л.–М. призводить до рівнянь Максвелла. При цьому виявляється, що середнє значення напруженості електричного мікроскопічного поля збігається з напруженістю електричного поля Е

макроскопічної електродинаміки: <е> = Е, а середнє значення напруженості мікроскопічного магнітного поля збігається звектором магнітної індукції В магнітно-

гополя: <h> = B.

р. Ма́ксвелла (рос. уравнения Максвелла; англ. Maxwell equations) –