Файл: Вакуленко М. О., Вакуленко О. В. Тлумачний словник із фізики..pdf

функція В(s, t) = М[Х(s) –МХ(s)][Х(t) –

МХ(t)]*, {s, t} Î Т (тут МХ(t) – перший момент процесу, * означає комплексне спряження; припускається, що М

êХ(t)ê2<¥).

ф.Лагра́нжа[потенціа́лкінети́чний] (рос. функция Лагранжа, потенциал кинетический; англ. Lagrangian (f.), Lagrange function, kinetic potential) –

характеристична функція L(qі, q&i , t) ме-

ханічної системи, виражена через узагальнені координатиqі, узагальнені швид-

кості q&i і час t. У найпростішому випадку

консервативної системи ф. Л. дорівнює різниці між кінетичною Т і потенціальною П енергіями системи, виражени-

ми через qі і q&i , тобто L = Т(qі, q&i , t) – П(qі).

ф. Ланжеве́на(рос. функция Ланжевена; англ. Langevin function) –

L(x) = cthx – x−1; являє собою больцманівське статистичнесереднєвеличини соsq,

де q – кут між вектором магнітного моменту т або електричного дипольного моменту р і зовнішнім полем (магнітним Н або електричним Е).

L(x) = cos =

=ехр(хcosq)cosqdW*[ ехр(хcosq)dW]−1,

дех = – V/kТ, V = – mН(або V = – pЕ) – потенціальна енергія, Т – температура,

dW =sіnqdqdj – елемент просторового кута.

ф. Ма́єра(рос. функция Майера; англ. Mayerfunction) – функція

fіk = exp[–b U(rіk)] – 1,

деb = 1/(kT), T – температура, U (rіk) = U (|rі – rk|)–

потенціальна енергія взаємодії молекул. Ф. М. застосовують у теорії класичних неідеальних газів малої густини при розкладі конфігураційного інтеграла за ступенями малої густини.

ф.меромо́рфна[функція́ дробува́та] (рос. функция мероморфная; англ. meromorphicfunction,all-polefunction)

721

distributionfunction) – матриця густини в змішаному координатно-імпульсному представленні, запропонованому Ю. Вігнером [E. Wіgner] у 1932. Ф. р. В. не є густиною ймовірності, тому що може бути від'ємною. Подібні матриці густини іноді називають"квазіймовірностями". Ф. р. В. пов'язана з матрицею густини в

координатному представленні співвідношенням

f(x, p, t) =

= (2ph)–3N ρN(x– x/2, x+ x/2, t)exp{іh– 1(px)]dx,

де x = (x,…xN), x = (x,…ξN) – 3N-вимірні вектори. Ф. р.В. використовуютьдля опису квантовомеханічних станів системи багатьох частинок, близьких до класичних станів, для доказу граничного переходу від квантовомеханічного опису до класичного.

ф.розпо́ділуМа́ксвелла–Бо́льцмана [розпо́діл Бо́льцмана] (рос. функция

распределения Максвелла–Больцмана, распределение Больцмана; англ.

Maxwell–Boltzmann distribution function, Boltzmanndistribution) – функція, що визначає кількість частинок

dN(υ, r) іде-ального газу, компоненти швидкості υ і координатиr яких лежатьв інтервалах від υ, r до υ + dυ, r + dr від-

хімічний потенціал, T – температура, k – стала Больцмана, ε = mυ2/2 + U(r) –

енергія [m– маса частинки, υ – абсолютна величина швидкості і U(r) – потенціальнаенергія, що залежитьвід положення частинки впросторі].

ф. розсію́ вання[функція́ дисипати́- вна] (рос. функциярассеивания,функция диссипативная; англ. dispersion function,dissipativefunction) – функція, яка вводиться для врахування впливу сил в'язкого тертя на рух механічної системи і характеризує ступінь спадання механічної енергії цієї системи, а також взагалі для врахування переходу енергії впорядкованого рухув енергію невпорядкованогоруху,має розмірність потужності.

ф. силова́(рос. функция силовая; англ. forcingfunction,potentialfunction)

722

інваріантних імпульсних змінних, які визначають непружну взаємодію g-кванта або W+-, Z0- бозонів з адронами; входить у вираз для Фур'є-образу корелятора двох векторних струмів в адронному стані з 4-

імпульсом.

ф. структурна́ випадкового процесу (рос. функцияструктурная

случайного процесса; англ. structure function o f a stochastіc process) – кореляція приростів випад-

кового процесу на двох проміжках часу. Іноді ф. с. називають тільки дисперсію

приростів випадкового процесу.

ф. твірна́[генератриса́ ] послі-

довності l0, l1, …, ln, … ( числово ї або функціональної) (рос.

функция производящая [генератриса]

последовательности l0, l1, …, ln, … ( числовой или функциональной); англ. generatingfunction [generatrix, generator, course-of-value function] o f a numeral o r f unctі-

onal sequence l0, l1, …, ln, …) – функція f (t)λ n tn ; степеневий ряд

n 0

передбачаєтьсязбіжним хоча б для одно-

гоt ¹ 0.

ф.теплова́(рос. функциятепловая; англ. heatfunction) – див. ентальпія́.

ф. то́ку(рос. функция тока; англ. flow function) – функція координат

y(x,y) у плоскій задачі гідродинаміки нестисливої рідини, похідні якої за координатамипов'язані з проєкціями u, v

співвідношеннями u=¶y/¶y, v=−¶y/¶x. Родина кривих

y = const являє собою лінії току. Величи-

наy може бути визначенадля даної лінії току як секундна об'ємна витратарідини в плоскому її русі через трубку току, обмежену даною лінією току та деякою

нульовою, для якої можна прийняти y = const.

ф.узага́льнена(рос. функцияобобщённая; англ. generalizedfunction,ideal function) – математичне поняття, яке узагальнює класичне поняття функції. Поняття ф. у. дає можливість виразити в математично коректній формі такі ідеалізовані поняття, як густина матеріальної точки, точкового заряду, точкового диполя, інтенсивність миттєвого джерелата ін. Формально ф. у. визначається як лінійний неперервний функціонал над тим чи іншим векторним простором достатньо "гарних" (основних) функцій.

ф. хвильова́ (рос. функция волновая; англ. wave function, psi function) – комплекснафункція, що описує стан квантовомеханічної системи. Квадрат модуля ф. х. дорівнює густині ймовірності того, що фізичні величини, за допомогою яких задано стан системи, набувають певних значень (чи знаходяться у певному інтервалі значень). Історично назва"ф. х." виниклавзв'язку з тим, що рівняння, яке визначаєцю функцію (рівняння Шредінгера), має вигляд хвильового рівняння. (див. також ве́ктор ста́ну).

ф. ціл́ а(рос. функция целая; англ. integerfunction,entirefunction) – функція, аналітична в усій площині комплексної змінної (див. також фу́нкції аналіти́чні). Прикладами ф. ц. є функції sіnz, cosz, алгебричний поліном a0+a1z+...+anzn.

723

D-функції́ (рос. D-функции; англ. D- functions) – те саме, що фу́нкціїВі́гнера.

функції́ Бло́ха(рос. функции Блоха; англ. Bloch functions) – див. у ст. теоре́- маБло́ха,електро́нибло́хівські.

функції́ Ве́бера(рос. функции Вебера; англ. Weberfunctions) – те саме, що фу́нкціїпараболіч́ ногоцилі́ндра.

функції́ Віѓ нера[D-функції́ , функції́

кульові́узага́льнені,функції́ сфери́чні узага́льнені] (рос. функции Вигнера, D-

функции, функции шаровые обобщённые, функции сферические обобщённые; англ. Wignerfunctions,D-functions, generalized spherical functions) – функції

'jm (Dˆ j j )m Dmm'j ( , , ) jm' , (j, m, m'–

одночасно ціліm'або напівцілі числа, причомуj ³ 0, m, m'= – j, –j + 1, …, j)... Фу-

розв'язки рівняння Ll = kl, причому l – одне звласних значеньоператораL.

функції́ Е́йрі (рос. функции Эйри;

англ. Airy functions) – функції, які є розв'язками диференціального рівняння 2-го порядку: W'' – zW=0, де z – незалеж-

на змінна. Ф. Е. виражаютьсячерезфункції Бесселяіндексаν=±1/3

називають модулем). До такої функції призводить, наприклад, задача про математичний маятник.

функції́ інтегра́льні(рос. функции интегральные; англ. integralfunctions) – декілька пов'язаних між собою спеціальних функцій (інтегральні експоненти, синус, косинус, логарифм, інтеграли імовірності і Френеля), які входять до розв'язку диференціального рівняння гіпергеометричного типу: σ(z)y״ = τ(z)y′ + λy = 0, де σ(z) і τ(z) – поліноми не вище 2-го і 1-го ступеню відповідно. Ф. і. вперше введені Л. Ейлером (Л. Ойлером) [L. Euler] у 1768 р.

функції́ кульові́[функції́ сфери́чні] (рос. функции шаровые, функции сферические; англ. spherical functions) –

724

фізичні явища в просторових областях, обмежених сферичною поверхнею, і застосовуються для розв'язання задач зі сферичною симетрією.

функції́ кульові́векторні́ (рос. функции шаровые векторные; англ. vector spherical functions) – те саме, що ве-́

ктори кульові́.

функції́ кульові́спіно́рні(рос. функции шаровые спинорные; англ. spinor spherical functions) – те саме, що спіно́ри кульові́.

функції́ кульові́ узага́льнені(рос.

функции шаровые обобщённые; англ.

generalized spherical functions) – те саме, що фу́нкціїВігнера́ .

функції́ Лаге́рра(рос. функции Лагерра; англ. Laguerrefunctions) – функції, що є розв'язкамирівняння

xf'' + (α + 1 – x)f' +nf=0,

де α, n – довільні параметри. Якщо n – ціле додатнєчисло, ф. Л. вироджуютьсяв поліноми Лагерра Lna(x) (див. також

поліно́миортогона́льні). У загальному випадку ф. Л. виражаються через виродженугіпергеометричну функцію

Lna(x) =

= Ф(– n, α + 1, x)Г(α + n+1)/[n!Г(α + 1)].

функції́ Лежа́ндра(рос. функции Лежандра; англ. Legendre functions, spheroidal harmonics) – функції, що є розв'язками диференціального рівняння Лежандра(1– х2)f'' – 2xf'+ [ν(ν + 1)– μ2/(1

– х2)]f = 0, деμ і ν – довільні параметри.

Якщоν – ціле позитивне число,μ = 0, ф. Л. вироджуються в поліноми Лежандра. При цілих μ, ν і – ν ≤ μ ≤ ν одержуємо приєднані поліноми Лежандра (див. також поліно́миортогона́льні). У загальному випадку вводять ф. Л. першого та другого роду, що виражаються через гіпергеометричну функцію.