Файл: Учебное пособие соответствует рабочей программе дисциплины Строительная механика.docx

Окончание табл. 2.1

№ п/п	Соединение дисков (стержней) правильно расположенными связями. Образование геометрически неизменяемых расчетных схем (ГНС)	Соединение дисков (стержней) неправильно расположенными связями. Образование мгновенно изменяемых систем (МИС)
4	Три диска соединены с помощью трёх цилиндрических шарниров (явных или фиктивных), которые не лежат на одной прямой D3 D2 D1	Три шарнира, соединяющих три диска между собой, лежат на одной прямой D1 D3 D2
5	Три диска соединены попарно с помощью трех пар линейных связей и три точки пересечения направлений осей связей (фиктивные шарниры) не лежат на одной прямой D2 D3 D1	Точки пересечения каждой пары линейных связей лежат на одной прямой – фиктивные шарниры (если линейные связи оказываются параллельными между собой, точки пересечения стержней находятся в бесконечности) D3 D2 D1

---

Рис. 2.4. Шарнирно-cтержневой треугольник (триада)
Легко заметить, что типовые правила образования структурно неизменяемых РС различаются только формально наборами дисков и связей, но по существу могут в ряде случаев являться вариантами описания одного и того же соединения. Так, правило 1 и правило 3, если стержни рассматривать не как связи 1-го типа, а как диски. Исполь-зуя понятие фиктивных (условных) шарниров, можно обнаружить сходство правил 4 и 5. Правило 2 трансформируется в 3 введением фиктивного шарнира как точки пересечения направлений каких-либо двух осей из трёх линейных связей. Таким образом, все перечисленные правила можно свести к одному: шарнирно-стержневой треугольник (рис. 2.4) – фигура структурно, т. е. геометрически, неизменяемая.

В процессе сборки расчетной схемы некоторая операция соединения дисков может истолковываться по-разному – с применением того или иного типового правила, наиболее очевидного и удобного в каждом конкретном случае.

При структурном анализе РСнеобязательно сохранять ту же номинацию дисков и связей, которая была введена и использована ранее на первом этапе кинематического анализа. При выполнении исследования структуры расчетных схем может оказаться удобным иное представление о дисках и связях – этим имеет смысл рационально пользоваться в целях упрощения.

---

2.3.2. Прикрепление расчетных схем к земле

Расчетные схемы бывают неприкрепленные к земле, называемые свободными, и прикрепленные к земле. Прикрепленные РСв большинстве случаев неизменяемые относительно земли [1].

Прикрепление РСк земле производится при помощи связей, которые называются опорными.

Если РС,прикрепляемая к земле, или к другой расчетной схеме, ранее с ней соединенной, неизменяема, то, рассматривая землю условно в виде дополнительного диска, приходим к выводу, что необходимо связать между собой два диска – неизменяемую РСи землю. Значит, неизменяемая РСможет быть прикреплена к земле по правилам соединения двух дисков (правила 2 и 3, табл. 2.1):

1) тремя линейными связями 1-го типа (стержнями), не пересекающимися в одной точке и не параллельными друг другу (рис. 2.5);

2) шарниром, который может быть образован двумя пересекающимися стержнями и стержнем, не проходящим через шарнир (рис. 2.6);

3) жесткой заделкой, которая может быть представлена в виде шарнира (двух не параллельных стержней) и стержня, не проходящего через шарнир (рис. 2.7).

Рис. 2.5. Прикрепление РС к земле тремя линейными связями 1-го типа	Рис. 2.6. Прикрепление РС к земле шарниром и стержнем	Рис. 2.7. Прикрепление РС к земле жесткой заделкой

Опорная связь в виде линейной связи 1-го типа есть символическое изображение шарнирно-подвижной опоры (ШПО), направление подвижности которой перпендикулярно опорному стержню, а направление реакции совпадает с направлением опорного стержня (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Шарнирно-подвижная опора. Направление опорного стержня

---

Опорная связь в виде двух стержней, образующих фиктивный шарнир, есть символическое изображение шарнирно-неподвижной опоры, реакция которой проходит через фиктивный шарнир и может иметь произвольное направление (рис. 2.9).


Рис. 2.9. Шарнирно-неподвижная опора

Опорная связь в виде припайки есть символическое изображение защемления с реакцией в виде силы произвольного направления и момента (рис. 2.10).

Рис. 2.10. Жесткая заделка (защемление)
Жесткая заделка эквивалентна трем опорным стержням, оси которых не пересекаются в одной точке.

Конструкции опорных устройств в вопросах строительной механики не существенны и поэтому здесь не рассматриваются.

При рассмотрении вопроса прикрепления неизменяемых систем к земле было указано лишь минимально необходимое число связей, обеспечивающих неизменяемость прикрепленной системы.

Если система,прикреплённая к земле, геометрически изменяема, то она прикрепляется к земле меньшим количеством минимально необходимых связей, чем неизменяемая система. В этом случае для получения неизменяемой прикрепленной системы недостающие связи в самой системе должны быть компенсированы дополнительными опорными связями.
Такие прикрепленные системы,неизменяемые только на опорах, будем называть связанными.

2.3.3. Порядок выполнения структурного анализа

расчетных схем сооружения

1. Проводим анализ геометрической структуры РС, определяем диск (диски) с достаточным (не менее трёх) числом связей с землёйи проверяем правильность наложения на него внешних связей сопоставлением с типовыми правилами 2 или 3 табл. 2.1 (при этом могут быть выявлены избыточные связи).

1.1. Если в заданной РС такой диск (диски) отсутствует, то целесообразно осуществить, если это возможно, предварительное укрупнение структуры системы путём соединения исходных дисков по типовым правилам. В результате чего среди полученных крупных дисков (супердисков) могут появиться такие, у которых внешних связей достаточно для образования геометрически неизменяемой части РС.

1.2. Если после укрупнения не удается обнаружить ни одного супердиска, геометрически неизменяемо соединённого с землей,то выявляются два диска с не менее чем двумя внешними связями каждый, которые рассматриваются вместе с диском «земля» на предмет соединения по правилу 4 или 5 (табл. 2.1).

---

1.3. Если же и этот вариант сборки (монтажа) не удается применить, то это означает, что РСне может быть образована с помощью типовых правил (системы со сложной структурой) и должны использоваться другие подходы, которые в настоящем пособии не рассматриваются.

2. Далее производим присоединение других дисков, причём сначала рассматриваем возможности применения способов с более простыми наборами соединяемых объектов («диск-точка», «два диска») и лишь в последнюю очередь – правило соединения трёх дисков.
! Следует отметить, что соединяемые элементы (диски или узлы) можно рассматривать как соединяющие (связи), а соединяющие элементы – наоборот, как соединяемые. Поэтому при структурном анализе РС надо установить, что в ней удобнее принять за соединяемые, а что – за соединяющие элементы.

! При выполнении каждой операции сборки обязательно проверяется выполнение требований к расположению связей (табл. 2.1). Это позволяет обнаружить дефекты структуры РС сооружения.

! Если структурный анализ приводит к заключению об отсутствии структурных дефектов (наличие лишних (избыточных) связей к таковым не относится), делается окончательный вывод о геометрической неизменяемости РС; при этом в случае отсутствия лишних связей ГНСявляется статически определимой (степень свободы или степень изменяемости W(V) = 0); а при W(V) < 0 (есть лишние связи) – статически неопределимой.

! При обнаружении дефектов структуры РСквалифицируется как геометрически изменяемая или мгновенно изменяемая – в зависимости от того, какие перемещения – конечные или бесконечно малые – могут возникать в ней из-за ошибок в расположении связей.

! Если окажется, что заданная РС имеет неизменяемую структуру, необходимо делать проверку системы на мгновенную изменяемость.
3. Делаем окончательный вывод.

Приведённый выше алгоритм выполнения структурного анализа РС не является обязательным – он может быть полезным на начальной стадии выработки навыков выполнения кинематического анализа (в дальнейшем заменяясь соответствующими мысленными представлениями), а также в затруднительных случаях исследования структуры многоэлементных систем.

---