ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.02.2024
Просмотров: 75
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
до 
.
Мы видим, что координата зависит от времени квадратично, следовательно, движение либо равноускоренное, либо равнозамедленное. Определим, какое именно, но для начала запишем уравнение скорости.
Запишем уравнение скорости этого предмета, предварительно определив:
Тогда уравнение скорости будет иметь вид:
Подставляя сюда различные t, мы замечаем, что скорость с начала движения (с момента t=0) начинается уменьшаться по величине:
Это продолжается до определенного момента. Определим, до какого, то есть, найдем точку поворота:
То есть, в момент времени
предмет останавливается, а затем начинает движение в противоположную сторону относительно начального направления движения. Действительно, скорость предмета изменит знак сразу после полуторной секунды, для наглядности подставим в уравнение скорости 
И для любого последующего момента времени величина (модуль) скорости будет увеличиваться, т.е. после 1.5 секунды предмет станет двигаться равноускоренно.
Таким образом: с начала движения (t=0) до момента времени t=1,5 с предмет движется равнозамедленно, а затем, начиная с 1,5 с и до бесконечности – равноускоренно.
Для того, чтобы определить путь, необходимо знать координаты предметы в три момента времени: для t=1, 1,5 и 10 секунд.
Определим путь, пройденный предметом с 1 до 10 ой секунды:
С 1ой до 1.5 секунды предмет прошел путь:
С 1,5ой до 10ой секунды предмет прошел путь:
Путь – это длина траектории, то есть имеет смысл только его модуль. Таким образом, полный путь пройденный предметом с 1 до 10ой секунды:
Перемещение – отрезок, соединяющий конечное положение предмета и начальное (на самом деле, говоря точно, перемещение – вектор, соединяющий конечную координату с начальной, т.е. знак у перемещения определяет направление движения предмета между начальной и конечной координатами).
Определим перемещение:
Сравним полученные результаты. Из них видно, что перемещение меньше пути на величину 1,5 метра – действительно, предмет в начале движения (до полуторной секунды) прошел в одну сторону 1,5 метра, а затем начал движение в противоположную сторону от исходного направления.
Перейдем к следующему виду задач, называемых типовыми задачами ЕГЭ. К ним относится вертикальное падение предмета вниз, вертикальное бросание предмета вверх, горизонтальный бросок, бросок под углом к горизонту. Именно на типовых задачах студент способен закрепить навык применения двух основных уравнений кинематики для равноускоренного и равномерного движения.
Пример 5. Вертикальное падение предмета вниз с некоторой высоты h из состояния покоя.
В данной задаче предмет движется в вертикальной плоскости Земли. На Земле всюду существует ускорение свободного падения, направленное вниз (существует оно из-за силы тяжести, силы, с которой Земля притягивает предметы, находящиеся на малой высоте от поверхности Земли). Если бы в задаче присутствовали еще другие силы, то они бы тоже создавали какое-либо ускорение. Однако, для начала рассмотрим случай, когда предмет находится в состоянии покоя на некоторой высоте h над поверхностью Земли и что в процессе его движения на него действует только сила тяжести, сообщающая ему ускорение свободного падения, направленного вниз.
Предмет движется из состояния покоя – означает, что в начале телу не была придана какая-либо начальная скорость, к примеру, камень, находящийся в сжатой ладони, начинает падать вниз с нулевой начальной скоростью (начинает падать, как только ладонь разжимают). Такое падение называется свободным падением. Сделаем рисунок:
Из рисунка становится еще очевиднее, что начальное положение предмета расположено на высоте h над поверхностью Земли, конечное – на поверхности Земли.
Запишем уравнения кинематики:
И преобразуем их для данной задачи. Во-первых, разберемся с начальной координатой. Мы заранее знаем, что предмет пролетит высоту
, следовательно, если мы запишем первое уравнение в таком виде:
То в нем можно будет заменить разность координат высотой .
Тогда получим:
Предмет начинает свое движение из состояния покоя, т.е.
.
Тогда:
Вспомним, что единственное ускорение в этой задаче – ускорение свободного падения. Тогда:
С помощью этих двух уравнений можно решить любую задачу на свободное падение, начавшееся из состояния покоя (и при условии, что в рассматриваемой задаче отсутствуют силы, кроме силы тяжести).
Следует отметить, что данное движение является равноускоренным (ускорение свободного падения постоянно по величине и направлению).
Приведем немного альтернативный подход. Поскольку в рассматриваемой задаче присутствуют векторные величины, то нам необходимо задать положительное направление некоторой оси, вдоль которой происходит движение (напомним, что вектор задан полностью только тогда, когда известны его величина и направление).
Мы выбрали положительное направление оси y вниз. Тогда вектора, направленные туда же, куда и положительное направление данной оси, будут положительными, иначе – отрицательными. Имеем:
Конечная скорость и ускорение свободного падения направлены вниз, следовательно, все два данных вектора – положительные. Дальнейшие преобразования аналогичны преобразованиям выше.
Пример 6. Вертикальное падение предмета вниз с некоторой высоты h с начально переданной ему скоростью.
Текущая задача отличается от предыдущей только тем, что предмету придают начальную скорость, направленную вниз (в отличия от случая, когда камень начал свободное падение из разжатой ладони, в данной случае мы кидаем его вертикально вниз с некоторым «усилием», сообщающее ему начальную скорость).
Тогда уравнения кинематики для данной задачи примет вид:
Обратите внимание – все вектора – положительные, поскольку начальная и конечная скорости, а также ускорение свободного падения – направлены вниз, то есть со направлены с положительным направлением выбранной оси.
Пример 7. Вертикальное подбрасывание предмета вверх с начальной скоростью
.
Очевидно, что начальное положение предмета находится на поверхности Земли, конечное – на некоторой высоте h.
Выберем направление оси – вверх, тогда:
Когда предмет в процессе вертикального полета вверх достигнет точки максимального подъема, то он остановится, следовательно, конечная скорость на максимально достигнутой высоте равна нулю, тогда:
Окончательно получим:
Обратите внимание – данное движение – равнозамедленное.
Пример 8. Горизонтальный бросок предмета с начальной скоростью с некоторой высоты h над поверхностью Земли.
Данная задача отличается от рассмотренных выше тем, что предмет, брошенный горизонтально, движется сразу по двумя осям, вдоль x и вдоль y, или иначе говоря – движется в плоскости xy.
Сделаем рисунок прямоугольной системы координат и изобразим на ней траекторию движения предмета:
На данном рисунке изображена именно траектория (кривая, вдоль которой движется предмет), а не зависимость вертикальной координаты
от горизонтальной 
!
Разберемся с каждой осью по очереди. Начнем с оси x. Начальное положение предмета выберем на высоте h, конечную – на некотором расстоянии
от места бросания.
Для оси уравнения кинематики будут иметь вид:
Ускорения в плоскости нет (не действует никаких сил). Начальная координата по оси – равна нулю. Однако, если мы перенесем 
влево, то получим расстояние, на которое удалится предмет, брошенный горизонтально, т.е.:
Это называется дальностью полета.
Получим систему уравнений для оси
Таким образом, движение вдоль оси x – равномерное.
Рассмотрим теперь ось y.
Единственное ускорение в этой задаче – ускорение свободного падения, направленное вниз.
Начальной скоростью в вертикальной плоскости предмет не обладает, поскольку бросок – горизонтальный.
Тогда, согласно выбранному направлению оси y, ускорение свободного падения и конечная скорость будут иметь знак «-». Получим, с учетом всего сказанного выше:
Начальная координата предмета по оси y равна
, а конечная – 0. Тогда, очевидно:
А система уравнений примет вид:
Или же:
Примечание:
Если бы мы направили ось y вниз, то направление ускорения свободного падения и конечная скорость имели бы положительный знак, тогда:
.Мы видим, что координата зависит от времени квадратично, следовательно, движение либо равноускоренное, либо равнозамедленное. Определим, какое именно, но для начала запишем уравнение скорости.
Запишем уравнение скорости этого предмета, предварительно определив:
Тогда уравнение скорости будет иметь вид:
Подставляя сюда различные t, мы замечаем, что скорость с начала движения (с момента t=0) начинается уменьшаться по величине:
Это продолжается до определенного момента. Определим, до какого, то есть, найдем точку поворота:
То есть, в момент времени
предмет останавливается, а затем начинает движение в противоположную сторону относительно начального направления движения. Действительно, скорость предмета изменит знак сразу после полуторной секунды, для наглядности подставим в уравнение скорости И для любого последующего момента времени величина (модуль) скорости будет увеличиваться, т.е. после 1.5 секунды предмет станет двигаться равноускоренно.
Таким образом: с начала движения (t=0) до момента времени t=1,5 с предмет движется равнозамедленно, а затем, начиная с 1,5 с и до бесконечности – равноускоренно.
Для того, чтобы определить путь, необходимо знать координаты предметы в три момента времени: для t=1, 1,5 и 10 секунд.
Определим путь, пройденный предметом с 1 до 10 ой секунды:
С 1ой до 1.5 секунды предмет прошел путь:
С 1,5ой до 10ой секунды предмет прошел путь:
Путь – это длина траектории, то есть имеет смысл только его модуль. Таким образом, полный путь пройденный предметом с 1 до 10ой секунды:
Перемещение – отрезок, соединяющий конечное положение предмета и начальное (на самом деле, говоря точно, перемещение – вектор, соединяющий конечную координату с начальной, т.е. знак у перемещения определяет направление движения предмета между начальной и конечной координатами).
Определим перемещение:
Сравним полученные результаты. Из них видно, что перемещение меньше пути на величину 1,5 метра – действительно, предмет в начале движения (до полуторной секунды) прошел в одну сторону 1,5 метра, а затем начал движение в противоположную сторону от исходного направления.
Перейдем к следующему виду задач, называемых типовыми задачами ЕГЭ. К ним относится вертикальное падение предмета вниз, вертикальное бросание предмета вверх, горизонтальный бросок, бросок под углом к горизонту. Именно на типовых задачах студент способен закрепить навык применения двух основных уравнений кинематики для равноускоренного и равномерного движения.
Пример 5. Вертикальное падение предмета вниз с некоторой высоты h из состояния покоя.
В данной задаче предмет движется в вертикальной плоскости Земли. На Земле всюду существует ускорение свободного падения, направленное вниз (существует оно из-за силы тяжести, силы, с которой Земля притягивает предметы, находящиеся на малой высоте от поверхности Земли). Если бы в задаче присутствовали еще другие силы, то они бы тоже создавали какое-либо ускорение. Однако, для начала рассмотрим случай, когда предмет находится в состоянии покоя на некоторой высоте h над поверхностью Земли и что в процессе его движения на него действует только сила тяжести, сообщающая ему ускорение свободного падения, направленного вниз.
Предмет движется из состояния покоя – означает, что в начале телу не была придана какая-либо начальная скорость, к примеру, камень, находящийся в сжатой ладони, начинает падать вниз с нулевой начальной скоростью (начинает падать, как только ладонь разжимают). Такое падение называется свободным падением. Сделаем рисунок:
Из рисунка становится еще очевиднее, что начальное положение предмета расположено на высоте h над поверхностью Земли, конечное – на поверхности Земли.
Запишем уравнения кинематики:
И преобразуем их для данной задачи. Во-первых, разберемся с начальной координатой. Мы заранее знаем, что предмет пролетит высоту
, следовательно, если мы запишем первое уравнение в таком виде: То в нем можно будет заменить разность координат высотой
.Тогда получим:
Предмет начинает свое движение из состояния покоя, т.е.
. Тогда:
Вспомним, что единственное ускорение в этой задаче – ускорение свободного падения. Тогда:
С помощью этих двух уравнений можно решить любую задачу на свободное падение, начавшееся из состояния покоя (и при условии, что в рассматриваемой задаче отсутствуют силы, кроме силы тяжести).
Следует отметить, что данное движение является равноускоренным (ускорение свободного падения постоянно по величине и направлению).
Приведем немного альтернативный подход. Поскольку в рассматриваемой задаче присутствуют векторные величины, то нам необходимо задать положительное направление некоторой оси, вдоль которой происходит движение (напомним, что вектор задан полностью только тогда, когда известны его величина и направление).
Мы выбрали положительное направление оси y вниз. Тогда вектора, направленные туда же, куда и положительное направление данной оси, будут положительными, иначе – отрицательными. Имеем:
Конечная скорость и ускорение свободного падения направлены вниз, следовательно, все два данных вектора – положительные. Дальнейшие преобразования аналогичны преобразованиям выше.
Пример 6. Вертикальное падение предмета вниз с некоторой высоты h с начально переданной ему скоростью.
Текущая задача отличается от предыдущей только тем, что предмету придают начальную скорость, направленную вниз (в отличия от случая, когда камень начал свободное падение из разжатой ладони, в данной случае мы кидаем его вертикально вниз с некоторым «усилием», сообщающее ему начальную скорость).
Тогда уравнения кинематики для данной задачи примет вид:
Обратите внимание – все вектора – положительные, поскольку начальная и конечная скорости, а также ускорение свободного падения – направлены вниз, то есть со направлены с положительным направлением выбранной оси.
Пример 7. Вертикальное подбрасывание предмета вверх с начальной скоростью
. Очевидно, что начальное положение предмета находится на поверхности Земли, конечное – на некоторой высоте h.
Выберем направление оси – вверх, тогда:
Когда предмет в процессе вертикального полета вверх достигнет точки максимального подъема, то он остановится, следовательно, конечная скорость на максимально достигнутой высоте равна нулю, тогда:
Окончательно получим:
Обратите внимание – данное движение – равнозамедленное.
Пример 8. Горизонтальный бросок предмета с начальной скоростью
с некоторой высоты h над поверхностью Земли.Данная задача отличается от рассмотренных выше тем, что предмет, брошенный горизонтально, движется сразу по двумя осям, вдоль x и вдоль y, или иначе говоря – движется в плоскости xy.
Сделаем рисунок прямоугольной системы координат и изобразим на ней траекторию движения предмета:
На данном рисунке изображена именно траектория (кривая, вдоль которой движется предмет), а не зависимость вертикальной координаты
от горизонтальной !Разберемся с каждой осью по очереди. Начнем с оси x. Начальное положение предмета выберем на высоте h, конечную – на некотором расстоянии
от места бросания.Для оси
уравнения кинематики будут иметь вид: Ускорения в плоскости
нет (не действует никаких сил). Начальная координата по оси – равна нулю. Однако, если мы перенесем влево, то получим расстояние, на которое удалится предмет, брошенный горизонтально, т.е.: Это называется дальностью полета.
Получим систему уравнений для оси
Таким образом, движение вдоль оси x – равномерное.
Рассмотрим теперь ось y.
Единственное ускорение в этой задаче – ускорение свободного падения, направленное вниз.
Начальной скоростью в вертикальной плоскости предмет не обладает, поскольку бросок – горизонтальный.
Тогда, согласно выбранному направлению оси y, ускорение свободного падения и конечная скорость будут иметь знак «-». Получим, с учетом всего сказанного выше:
Начальная координата предмета по оси y равна
, а конечная – 0. Тогда, очевидно: А система уравнений примет вид:
Или же:
Примечание:
Если бы мы направили ось y вниз, то направление ускорения свободного падения и конечная скорость имели бы положительный знак, тогда: