Файл: Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки.pdf

превращений и сжатия (расширения) фазы.

Если в (XV.47) не учитывается третий член, стоящий подзнаком дивергенции, и третий и четвертый комплексы, стоящие в правой части, то получается урав­ нение энергии, близкое к уравнению Э. Б. Чекалюка [45], но которое дополни­ тельно учитывает энергию фазовых и химических превращений [37], [41]. Из приведенной системы, как частный изотермический случай получается известная система уравнений М. Маскета для фильтрации трехфазного потока (нефть,

вода, газ).

Система (XV.46)—(XV.48) с учетом экспериментально получаемых функций состояния является замкнутой. Она позволяет решать многие практически важ­ ные вопросы и задачи при проектировании месторождений в условиях неизотер­ мического заводнения и применения различных теплофизических методов воздей­ ствия на пласт.

ГЛАВА XVI

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРОЦЕССОВ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

В предыдущей главе даны обобщенные уравнения неразрывности и энергии для многофазных упругих потоков нефти, воды и газа, фильтрующихся в дефор­ мируемых продуктивных коллекторах в процессе разработки месторождений.

Приведенные системы позволяют, в зависимости от применяемой технологии разработки и методов воздействия на нефтяные пласты, получать различные рас­ четные соотношения для описания многих частных процессов и операций, встре­ чающихся в нефтепромысловой практике. В настоящей главе изложены числен­ ные методы расчета процесса неизотермической фильтрации.

§ 1. РАСЧЕТ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ В МНОГОСЛОЙНОМ ПЛАСТЕ ПРИ РАДИАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Рассматривается радиальный неоднородный слоистый пласт, насыщенный нефтью, обладающей вязко-пластичными свойствами (начальным градиентом дав­

ления сдвига).

Пусть в центре пласта при заданном перепаде давления на контурах осуще­ ствляется нагнетание холодной или горячей воды с температурой, отличной от начальной пластовой. Пропластки считаются гидравлически изолированными (перетоки жидкости отсутствуют), но термически контактаруемыци. Действие силы тяжести и капиллярные явления не учитываются.

Требуется на каждый момент времени рассчитать последовательно по каждому слою: положение фронта вытеснения нефти водой; насыщенность коллектора во­ дой и нефтью; долю воды в потоке; температуру, перетоки тепла из одного слоя в другой; потери тепла в кровлю и подошву; скорости вытеснения по каждому

329

пропластку. Требуется также определить показатели вытеснения: текущую до­ бычу нефти, воды и нефтеотдачу.

(О, у) отсутствует, эти индексы присваиваются входным величинам на забое скважины.

Температура и насыщенность в пределах каждой ячейки осредняются — ТijySij. Между ячейками существуют перетоки тепла qij. Изменение температуры в каждой ячейке происходит за счет переноса тепла конвекцией в данной ячейке

икондуктивного теплообмена с соседними ячейками из-за разности температур.

Оп р е д е л е н и е т е м п е р а т у р ы . Разностное уравнение баланса тепла имеет вид

+[(С /в + С /Н)ЧТЧ -

Уравнение для определения средней температуры ячейки имеет вид

с в/в + с н/н = Сн ( 1+ /в) ; АС = С „-С „.

Здесь Т+ — температура на следующем временном слое (для первой ячейки г0 =

инефти в потоке; Qy — общий объем жидкости, закачанный в единицу времени; С*, К — объемная теплоемкость и теплопроводность пласта, насыщенного водой

инефтью.

В уравнении (XVI. 1) в левой части значение Tij берется в момент времени t + А/, в правой части — в предыдущий момент t. Данная разностная схема имеет первый порядок точности по времени.

Перетоки тепла в смежных пропластках рассчитываются согласно системе

330

Теплообмен пластовой системы с кровлей и подошвой определяется в каж­ дый момент времени по приближенной формуле, учитывающей распространение возмущенного температурного профиля в кровле и подошве по параболическому закону,

где ГК| п (t) = Тк п (t) — Т0; Т0 — начальная температура пласта; Тк п — со­

ответственно текущая температура на кровле и подошве пласта; / (/) — толщина зоны (горных пород) с измененной температурой.

Поток тепла в кровлю и подошву

толщины верхнего (нижнего) слоя. Потери тепла в кровлю и подошву можно определить по формулам

331

Для определения перетоков тепла р/, / = 1, 2, jV + 1, можно применить метод прогонки.

Если поток тепла представляется в виде рекуррентного соотношения

Формулы (XVI.9)—(XVI. 13) прогоночные, по ним определяют перетоки теп­ ла. При необходимости эти формулы можно упростить. Отметим, что здесь Г'. —

разность средней температуры слоя и начальной температуры горной породы

(Г0).

Если в качестве расчетных применяют более простые формулы (XVI.8), то вместо (XVI. 11) принимают

О п р е д е л е н и е н а с ы щ е н н о с т и . Учитывая, что нефть обладает начальным градиентом давления сдвига, принимают следующие законы филь­ трации (XV.22):

wv = — k , F"~Vp; цв (Т)

G„(k,T)

I Vp| ) ] №

при | Vp I > G„ (k, Т)

суммарная скорость w =,wB-f- wH' Если | yp | > GH(7\ k)

332