Здесь |
/ — функция Баклея—Леверетта |
(функция |
распределения фаз); |
п — функция, определяющая долю |
воды в |
потоке. |
|
|
Скорость движения фронта вытеснения (скачка насыщенности) по слою / |
drji |
w |
г t* / \ |
-* / vi |
Qj fUs) — /b(so) |
(XVI. 17) |
dtГ = |
®ск = m (s - s 0) |
(s) - |
(so)] |
2nrm |
s — So |
’ |
где s — насыщенность непосредственно за скачком (фронтом вытеснения); s0 — насыщенность перед ним (связанная вода).
Когда фронт застывания (в связи со снижением температуры до критического значения) нагоняет фронт скачка насыщенности, то насыщенность на фронте мо жно определить из соотношения
Fн (s) Оц (k, 7\ s) = p,D(Т) w. |
(XVI.18) |
В этом случае режим будет поршневым. |
Когда переход на поршневой |
режим отсутствует, то скачок насыщенности |
оценивается как точка, где достигается максимум функции
(So)
s — So
Здесь sQ— связанная водонасыщенность. При этом доля воды /£ определяется
из (XVI. 16) и зависит она как от структурных свойств, так и от суммарной ско рости фильтрации.
Уравнение для насыщенности в слое / (при m = const)
dt 2Jimr dr
Расчетный конечно-разностный аналог этого уравнения для ячейки ij, через которую прошел фронт вытеснения к моменту А/,
Qj&t (/в i_i, j |
!в ij) |
(XVI.20) |
Asij = |
|
Приращение насыщенности в ячейке, в которой находится фронт вытеснения, определяется движением скачка насыщенности.
Если фронт вытеснения расположен в t-й ячейке и не покинул ее за время А/, то приращение насыщенности в данной ячейке
Qj |
,_i, / |
[■(XVI.2I) |
As*/ = |
|
n m { r] - rU ) ’ |
|
гДе f! /_i берется |
в промежуточный момент времени. |
|
Если фронт вытеснения за взятый отрезок времени пересекает границу ячейки, то определяется время Atp и Atq, когда фронт вытеснения находится в t-й
|
|
|
|
|
|
|
или (i + |
1)-й ячейках, |
тогда |
соответствующие приращения насыщенности |
|
Мр = |
Jim (г? — т\ |
) |
(XVI.22) |
|
' Л |
? , -Т - ’ |
|
|
Q/f, (sck) |
|
|
|
tatq = М 4- Atp. |
|
|
|
Приращение |
насыщенности |
в (i + 1)-й ячейке |
|
|
Qj |
(sck) |
(XVI.23) |
|
As,-+i — лт (/■?_, -г* ) ‘ |
|
|
Для предыдущей ячейки изменение насыщенности определяется следующим образом. На первом этапе приращение определяется по формуле (XVI.21), в ко торой At заменяется на Atp. На втором этапе используется формула (XVI. 19) с уточненными на момент t + Atp значениями доли воды в потоке.
Рис. XVJ.1. Температурное поле в четырех |
Рис. XVI.2. Значение насыщенности вы |
слойном пласте при нагнетании горячей (/) |
тесняющей фазой (водой) на различных |
и холодной (2) воды на момент обводнен |
расстояниях г в пластах с проницаемостью |
ности продукции на 93 % (начальная пла |
0,6 мкм2(1, 2) и 0,06 мкм2(3, 4) при на |
стовая температура Т0 = 65 °С) |
гнетании горячей (Г = 90 °С) и холодной |
|
|
(7=12 °С) воды на момент обводненности |
|
|
продукции на 93 |
%. |
|
|
1,3 —при нагнетании горячей воды; 2, |
|
|
4 —при нагнетании холодной воды |
Расход воды по пропластку |
|
|
Q/ |
dr |
1_ Цн (Гр) . |
Rk |
I 2nk (Гп/Цп (Т) + Гц/ц,, (Т)) г |
2nkF„ (s„) |
/-С1( |
|
И |
1 |
|
= |
Др— J GM(k, Т) dr — j [1 |
|
1 ~Ь ^вМ^н (T)/Fнр,в (Т)]о„ (k,T)dr. |
(XVI.24)
До прорыва воды движение по слою возможно лишь при условии Ар >
> J (7Н(/?, Т) dr, в противном случае пропласток считается застывшим.
гиДо прорыва фронта вытеснения временной шаг выбирается из условия про хождения скачка одного шага по слою с наибольшей проницаемостью, а после прорыва воды увеличивается в 2 раза.
Вычисления показали, что при таком выборе шага расчетная схема устой чива.
В качестве примера приведем результаты расчета процесса вытеснения вязко-пластичной нефти в неоднородном слоистом пласте при нагнетании холод
ной и горячей вод. |
д ан н ы е . |
Четырехслойный пласт со значениями прони |
И с х о д н ы е |
цаемостей: |
а) 0,6, |
0,040, |
0,06, 0,6 мкм2 и б) 0,4, 0,1, 0,05, 0,2 мкм2, толщина |
каждого слоя И= 4 м; |
RK= 200 |
м, m = 0,23. |
При закачке холодной воды температура на забое нагнетательной скважины |
7\ = 12 °С, |
при нагнетании |
горячей воды Г1=90°С. Начальная пластовая |
температура |
Г„ =65°С. |
Перепад |
давления Ар = 4 МПа. |
При расчетах применялись следующие аппроксимационные зависимости. |
Для |
вязкости |
воды |
и |
нефти |
при 7’>20°С |
Кв (Т) |
|
46J |
|
|
m |
_ |
151 |
|
Т +15,7°’ |
^ |
' |
' |
Т — 20°' |
|
|
Рис. XVI.3. Значение общей нефтеотдачиц |
Рис. XV1.4. Показатели текущей нефтеот |
в четырехслойном пласте при нагнетании |
дачи л в четырехслойном пласте (с прони |
горячей (/) и холодной (2) воды в различ |
цаемостью слоев 0,4; 0,1; |
0,03; |
0,2 мкм2) |
ные периоды времени |
|
|
|
|
при закачке горячей (Г = 90 °С) |
и холод |
|
|
|
|
|
|
|
ной (Т = 12 °С) воды. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вода: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
—горячая. 2 —холодная |
|
При Т <20°С |
нефть считалась малоподвижной, что обеспечивалось принятием |
рн (Т <,20°)= |
1500 |
мПа-с. |
Начальный |
градиент давления |
сдвига |
^ |
^ |
0,00158 |
/ с |
Г |
\ |
f мПа 1 |
|
|
Gu iT,k) = - v |
r ^ |
( 5 - w |
) |
[ П Т |
J- |
|
|
Фазовые проницаемости |
|
|
|
|
|
|
|
|
FB= |
( f E T i) 3 01 ’ |
f " = |
|
) 2 2 nP" |
si = °-20 + °-001 |
~ 65°) 11s? = |
= 0,8+ 0,002 (T — 65°). Шаг по координате г был равен 5 м. Результаты расчетов представлены на рис. XVI. 1—XVI.4 и в табл. XVI. 1.
Расчеты показали, что при нагнетании горячей воды темпы разработки значительно выше, чем при нагнетании холодной воды при том же перепаде дав ления, что объясняется влиянием изменения вязкостей воды и нефти при более высоких температурах.
Так, в случае нагнетания горячей воды обводненность продукции до 93 % на расстоянии 200 м была достигнута через 22,5 месяца разработки, при нагнета нии холодной воды — только через 42 месяца. Причем общая нефтеотдача в первом случае была значительно выше, чем во втором, так как при нагнетании
ТАБЛИЦА XVI.1
ЗНАЧЕНИЯ НАСЫЩЕННОСТИ su И ТЕМПЕРАТУРЫ НА РАЗЛИЧНЫХ
РАССТОЯНИЯХ В |
ПЕРВОМ |
СЛОЕ ПРИ |
ОБВОДНЕННОСТИ |
ПРОДУКЦИИ |
НА 95 % |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
Г, Сс |
15,6 |
18,9 |
23,5 |
29,9 |
37,8 |
46,3 |
53,83 |
SB |
0,675 |
0,718 |
0,729 |
0,735 |
0,739 |
0,741 |
0,739 |
м |
100 |
|
120 |
130 |
140 |
160 |
200 |
т, °с |
59,3 |
64,42 |
64,9 |
64,97 |
65,0 |
65,0 |
sB |
0,732 |
0,712 |
0,701 |
0,691 |
0,673 |
0,644 |
холодной воды вследствие массового выпадения парафина «отключались» низко проницаемые слои.
При расчетах принималось,что температура кристаллизации парафина близка к первоначальной пластовой. Данный пример показывает практическую возмож ность использования метода для расчета всех необходимых показателей разработки при неизотермических условиях. Общие показатели складываются из суммы пока зателей по слоям. Оценка параметров нефтеотдачи (текущей и конечной) выпол няется обычным способом как отношение накопленной добычи нефти к начальным запасам.
Расчеты по данному методу могут выполняться на ЭВМ средней мощности.
§ 2. РАСЧЕТ ПРОЦЕССА |
ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ |
В НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ |
УСЛОВИЯХ |
ПРИ ПЛОЩАДНЫХ СИСТЕМАХ ЗАВОДНЕНИЯ
При условиях площадного заводнения возникает необходимость в рассмот рении двумерных задач неизотермического вытеснения. Это усложняет расчетный процесс и требует большей затраты вычислительного времени на ЭВМ.
Расчет показателей неизотермического вытеснения нефти водой в пласте при пятиточечной схеме расположения скважин
Данная схема размещения скважин широко применяется в промысловой практике [29].
Определим показатели вытеснения в однослойном пласте, содержащем нефть, обладающую вязко-структурными свойствами.
Рис. XVI.5. Схемы расположения нагнетательных и добывающих скважин при различных системах заводнения.
а —радиальная фильтрации; б —нагнетание и линейные ряды (добывающие ряды ап проксимированы добывающей галереей); « питнточечная система заводнения; г —семн- точечнаи система; д —семиточечная обращенная система
Учитывая |
симметричность |
расположения |
|
скважин, показатели вытеснения |
определяются |
|
для одного из элементов схемы |
(рис. |
XVI.5, |
|
XVI.6). |
|
ниже |
метод показал свою эф |
|
Излагаемый |
|
фективность в расчетной практике. |
|
по |
|
Рассматриваемая |
область фильтрации |
|
крывается |
прямоугольной |
сеткой. Нагнетатель |
|
ная скв. 1 |
расположена |
в |
точке |
(0, 0), |
добы |
|
вающая скв. 2 |
в точке с координатами а, Ь. В |
|
скважину нагнетается вода |
с температурой, от |
|
личной от начальной |
пластовой. |
|
|
|
|
Пусть шаг сетки по координате х равен Д*, |
|
поу — Д*/; |
|
0 |
у |
Ь. |
|
|
Рис. XVI.6. Схема расположе |
Обозначив число шагов по х через пх, а по |
у — через пи, имеем а = |
t±xnx\ b —купу* |
i |
ния эксплуатационных и нагне |
тательной скважины при пяти |
= 0, 1, 2, |
пх\ j = |
0, |
1, |
2, |
|
|
|
точечной схеме заводнения. |
Влияние логарифмической особенности поля |
1 —нагнетательная скважина; |
давления |
вблизи скважины |
можно учитывать |
2 — добывающая скважина |
двояким способом. Г. Г. Вахитовым было показа но, что решение разностной задачи для поля давления совпадает с аналитиче
ским, если скважину поместить в узле и шаг сетки взять в 5 раз большим. Можно ввести дополнительное сопротивление, тогда дебит скважины опре
деляется уравнением
2nHkFH |
pc — рц d= Он (k, T) Дх |
Q = И*н (^) |
In (Дх/5rc) |
где pc — давление на забое скважины; Pij — давление в узле сетки, в которой
расположена |
скважина. |
Было предложено считать в призабойной зоне проницаемость условной, т. е. |
kx = Kk\ |
К = In (Дх/гс) |
Тогда давление в узле-скважине можно принимать равным давлению на забое. Последний способ и будет использован ниже. При аппроксимации производной давления вблизи скважин множителем К учитывается логарифмический характер
профиля давления.
Процесс неизотермической фильтрации в этом случае описывается системой дифференциальных уравнений
(XVI.25)
(XVI.26)
{c . + i V - т г ) - ж + 1с -,: + с " ( | - , *)1
(XVI.27)
Здесь
с* wti = fuw;
GK(T,k)
I Vp | '
u — проекция скорости w на ось Ox, v — проекция скорости w на ось 0у.
В (XVI.27) предусмотрен теплообмен пласта с кровлей и подошвой по закону (асимптотическое приближение уравнения Ловерье [29])
(XVI.28)
Согласно данному методу параметры давления, температуры и насыщенности определяют в узловых точках сетки, а компоненты скорости — в промежуточных, средних между соседними узлами точках: компоненты и (х, у) — между сосед ними по горизонтали точками, v (х, у) — между соседними по вертикали точ
ками. |
Т — от 0 до пх и от 0 до пу, |
Граничные пары индексов: для массивов р, s, |
для массива и — от 0 до пх — 1 и от 0 до пу\ |
для массива v — от 0 до п[ |
и от 0 до пу — 1. |
|
Уравнения для давления во всех узлах сетки (кроме узлов скважин) аппрок симируются разностной схемой
|
|
(XVI.29) |
Для узлов, расположенных на границе |
с координатами х = |
0, х = а\ |
у = 0, у = Ь, применяется метод зеркального |
отражения значений |
давления |
относительно границы области, что обеспечивает ее непроницаемость. Подвиж ность пластовой жидкости с (s, Т, / ур |)в полуцелых узлах вычисляют как среднее арифметическое между ее значениями в соседних узлах. Поле давления определяют по заданным давлениям в нагнетательной и добывающей скважинах итерациями (методом верхней релаксации с параметром 1,8).
С учетом структурных свойств нефти процесс итерации проводится дважды. Первый раз фиксируются подвижности системы. Когда давления станут близкими по значению, они снова пересчитываются в связи с влиянием градиента давления. При пересчете требуется всего 2—5 итераций (при точности 10-2).
Уравнение для насыщенности аппроксимируется явной разностной схемой типа уголок
(XVI.30)
