Файл: Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.02.2024

Просмотров: 228

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Аналогичное построение можно произвести, совместив сторону равностороннего треугольника с диаметром одного из малых кругов Мора и соединив его вершину с точкой касания второго малого круга Мора с большим кругом (рис. 12).

Нетрудно убедиться, что отрезки ЕА, CD и FВ равны между собой и численно равны количественной характеристике at на­ пряженного состояния. Таким образом, получаем простой гра­ фический метод проверки прочности по теории прочности потен­ циальной энергии.

14. Напряжения на октаэдрических плоскостях

Октаэдрическими плоскостями данной напряженной мате­ риальной частицы называют плоскости, внешние нормали к кото­ рым составляют равные углы с главными осями напряженного состояния этой частицы.

Принимая во внимание, что любой из трех главных осей можно произвольно приписать положительное направление, убеждаемся

 

в том, что во всякой материальной

 

частице можно

мысленно выделить

 

некоторую меньшую (весьма малую)

 

частицу, ограниченную

октаэдриче­

 

скими плоскостями, расположенными

 

на одинаковых расстояниях от неко­

 

торой точки М. Такая малая частица

 

будет иметь восемь равных

граней

 

(октаэдр) (рис.

13).

совместим

коор­

 

Действительно,

 

динатные оси М£,

Мг\ и

с глав­

 

ными осями данной напряженной ча­

3

стицы. Тогда внешняя нормаль к лю­

бой из граней мысленно выделенной

Рис. 13. По всем восьми граням

весьма малой частицы будет состав­

октаэдра действуют одинаковые

лять некоторый определенный

-д <р

нормальные и одинаковые каса­

с положительным или отрицательным

тельные напряжения

направлением

оси

М |,

такой

же

 

4 ф с положительным или отрицательным направлением оси Мг\

и 4 ф с положительным

или отрицательным направлением

оси М£.

 

Обозначая a„g, a nt), a„g

направляющие косинусы внешней

нормали к одной из граней выделенной частицы, получим восемь возможных комбинаций значений этих направляющих косинусов,

а именно: 1) a„g =

cos <p; a nt) = cos <p; a,,,, = cos q>;

2) a„g= — cos <p;

а пч—cos <p; a„g =

cos <p; 3) a„6=cos <p; a rtt)=

—cos <p; a nî=

cos q>;

4)

a„6 = cos q>; a ni) = cos <p; a„s = —cos <p;

5) an%=

cos <p; a„4 =

=

—cos <p; <x„t = —cos q>;

6) a„%— —cos <p; a„„ =

cos <p;

a nr —

=

- c o s r. D k s

= - c o s v;

L

- с о , ф ;Ч с i

cos *; 8)

< 4 =

=

—cos q>; ann =

—cos <p; a„£ =

—cos <p.

 

 

 

 

Поскольку при

любом направлении

Мп a„g + а*п + a„j =

= 1 = 3 cos2 ф, мы

получим cos2 ф =

1/3, т. е. cos ф = МУ~3,

то нормальное напряжение на любой из восьми октаэдрических

плоскостей

определится равенством

 

 

= ah°i + а> 2 +

а^ з

= 01

(2.16)

(так как

= а 2„ = а ^ = cos2

ф =

1/3).

 

Итак, нормальное напряжение на всех восьми гранях мысленно выделенного октаэдра, будет одинаково и равно среднему арифме­ тическому из трех главных напряжений. Вектор напряжения на любой из восьми граней октаэдра может быть разложен либо на три взаимно перпендикулярных составляющих (по трем главным

осям)

a„|<Tj, а„чо 2, а„^о3, либо на две составляющие

(по нормали

и по

касательной к октаэдрической плоскости)

оп = <гокт =

=(ах -f- at + о8)/3, т = ТокТ. Следовательно,

ak°l + aU°l + ak°l = CT« + XOKT-

откуда, поскольку <x2g = a;^ = a21 = 1/3,

»

a? + g?+ qj _

/ gx + a8+ g 3\ 8 _

окт

3

\

3

/ —

= -T (°î + °2 + ° a - ai°2 ~ °2аэ ~ W ) =

— [Y (al “ a2)2 + { ( 0 2- 03)2+ y (Оз — Oi)2J =

о

= -g- a? [см. равенство (2.12)].

Таким образом, касательное напряжение на всех восьми гранях октаэдра также одинаково и определяется равенством (см. рис. 13)

Токт = ( / 2 / 3 ) а (,

(2.17)

15. Влияние гидростатического давления на пластичность металлов

Возьмем металлический лист и вырежем из него две круглые пластины. Одну из них относительно большого диаметра заделаем вдоль контура, а затем подвергнем одностороннему давлению жидкостью; вторую пластинку малого диаметра будем обжимать плоскопараллельными бойками. Первая пластина (мембрана) несколько выпучится, а затем в ней произойдет разрыв по центру при незначительном утонении наиболее деформированной цен­ тральной ее части. Вторую пластинку при достаточно большой

75

обжимающей силе и хорошей смазке поверхностей контакта с бой­ ками нам удастся утонить в несколько раз, увеличив по площади, и при этом мы не обнаружим каких-либо признаков нарушения сплошности строения этой пластины. Следовательно, в данном опыте вторая пластина (малая) выявит значительно большую пластичность (т. е. способность изменять свою форму без наруше­ ния сплошности строения), чем центральная часть первой (боль­ шой) пластины. Вид деформации, претерпеваемой центральной частью первой пластины (мембраны), практически тождествен виду деформации второй пластины: укорочение материальных волокон в направлении нормали к поверхности деформируемой пластины и удлинение волокон, примерно равное во всех напра­ влениях, параллельных этой поверхности. Отчего же вторая пластина могла выявить значительно большую пластичность, чем первая?

Как показывают самые разнообразные опытные данные на пластичность материалов большое влияние оказывает некоторый фактор, который можно было бы назвать «относительным гидро­ статическим давлением».

Речь идет об относительном, а не просто гидростатическом давлении потому, что для заметного изменения пластичности некоторого данного физического вещества потребовалось бы тем большее изменение гидростатического давления, чем больше данное физическое вещество способно сопротивляться изменению своей формы.

Из теории напряжений известно, что если мысленно выделить в напряженном теле частицу, достаточно малую, чтобы в пределах этой частицы можно было бы считать напряженное состояние одно­ родным, и обозначить ах, ау, аг нормальные напряжения в сече­ ниях этой частицы, параллельных координатным плоскостям (приписывая знак плюс напряжениям растяжения и знак минус напряжениям сжатия), то алгебраическая сумма ох + ау + а2 будет инвариантна, т. е. будет зависеть от выбора направлений координатных осей ах -+- оу + crz = —3р, где р — гидростати­ ческое давление в рассматриваемой частице, которое может ока­ заться отрицательным, если эта частица находится под действием растягивающих напряжений.

Естественно, что гидростатическое давление как величина, характеризующая физическое состояние частицы, не может зави­ сеть от направления координатных осей. Не зависит от выбора координатных осей и другая величина, характеризующая физи­ ческое состояние частицы, а именно интенсивность напряжения ah выражение которой через разности нормальных напряжений, возникающих на площадках, перпендикулярных координатным плоскостям, и касательные напряжения на тех же площадках приведено в главе о напряжениях.

Для того чтобы некоторая материальная частица начала пре­ терпевать заметную пластическую деформацию, необходимо,

76

чтобы at достигала определенного для данного вещества значения предела текучести.

Отношение гидростатического давления к интенсивности на­

пряжений мы будем называть относительным гидростатическим давлением plat = рот .

Опыт показывает, что все твердые тела становятся тем более пластичными, чем алгебраически больше относительное гидроста­ тическое давление. При значениях относительного гидроста­ тического давления, положительных и соизмеримых с единицей, все твердые тела приобретают способность значительно изменять свою форму без всяких видимых нарушений сплошности строе­ ния. Принято говорить, что при этих условиях твердые тела «текут как жидкости» (например, течение на больших глубинах земной коры гранитных пород).

Менее пластичный, чем некоторые металлы, материал, назы­ ваемый пластилином, обладает низкой способностью сопротив­ ляться пластической деформации. При относительно малом зна­ чении ot отдельные частицы пластилиновой массы уже претерпе­ вают необратимое изменение формы.

Таким образом, оказывается вполне возможным простым нажа­ тием пальца произвести в окрестности образовавшейся лунки такое гидростатическое давление, при котором пластическая де­ формация могла бы проявляться без нарушения сплошности строе­ ния (без растрескивания) пластилина.

Подвергая испытанию на изгиб два геометрически подобных стержня — пластилиновый и латунный, мы осуществляем гео­ метрически подобные процессы деформации при приближенно геомет; ически подобной схеме приложения внешней нагрузки. Естественно, что при этом получаем приближенное подобие рас­ пределения напряжений в двух геометрически подобных дефор­ мируемых телах. Значения рохн в соответственных точках этих двух тел окажутся приближенно равными. При этих условиях нарушение сплошности строения в пластилине наблюдается при меньших степенях деформации, чем в отожженной латуни. Та­ ким образом, отожженная латунь оказалась пластичнее пласти­ лина.

Этот опыт указывает на возможность сопоставления пластич­ ности различных материалов с помощью примененного нами ее количественного измерителя.

Классические опыты П. Бриджмена [6] показали, что при приближенно постоянном значении вида напряженного состоя­ ния и при положительном гидростатическом давлении, изменяе­ мого в опытах в широких пределах, значение ер также существенно изменялось. Для примера приведем некоторые данные.

Для одной из испытуемых сталей

(NDRS) было получено зна­

чение гр при простом растяжении при атмосферном давлении

ер =

1п -¥г2- =

0,91.

V

Г Ш

 

При этом соответствующее значение растягивающего напря­

жения

о г

 

ог =

103 кгс/мм2.

Значение

 

—1. Для той же

стали при

р = 28

кгс/мма

при

разрушении

ер =

1п-*^- =

1,35.

Соответствующее

 

значение

растягивающего

v

Гш

а{ =

 

напряжения

=

115

кгс/мм2.

 

 

 

 

 

 

 

=

о, — р = 87 кгс/мм2;

 

Компоненты напряженного состояния

ст2 = а 3 — р = —28 кгс/мм2.

 

 

 

 

 

 

 

Значение коэффициента

вида напряженного состояния

 

 

 

 

(

 

 

 

— (Tj

 

— 2*28 — 87 +

28

 

,

 

 

 

 

V _

 

Oj — ст3

 

 

 

87 + 28

 

“

 

=

Еще два эксперимента с образцами из той же стали при р =

98 кгс/мм2

и

р =

132

кгс/мм2 соответственно

показали

ер =

=

3,01;

ер =

3,55.

При

этом

 

интенсивность напряжения

повы­

силась

до

значений

а{ — 200

кгс/мм2, а,- =

239 кгс/мм2.

 

=

Компоненты напряженного состояния: Oj = 102 кгс/мм2; о 2 =

сг3 =

—98 кгс/мм2; o t =

107 кгс/мм2; о 2 =

а 3 =

—132 кгс/мм2.

 

Вид напряженного состояния в обоих случаях остался тем же

самым — простое

растяжение: v = —1.

 

несколько большем,

 

В последнем эксперименте

при давлении

чем 13 000 кгс, степень деформации при разрушении увеличилась почти в четыре раза. Этот пример показывает, какое огромное влияние может оказать гидростатическое давление на величину предельно прочной пластичности при практически одном и том же виде напряженного состояния.

Таким образом, на величину ер гораздо большее влияние ока­ зывает не вид напряженно-деформированного состояния, а ха­

рактер возникающих от

приложенной нагрузки напряжений,

т. е. схема напряженного

состояния.

Глава 3. СВЯЗЬ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ

16. Малые упругопластические деформации

Как известно, при упругой деформации может быть уста­ новлена определенная функциональная зависимость компонен­ тов деформаций от напряжений. Связь эта обычно задается из­ вестными равенствами обобщенного закона Гука:

8. . « - х ~ т г (|Т! '+ <т<); v = х — j r (G. +

Смотрите также файлы