Файл: Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов..pdf

Для того чтобы судить о виде напряженного состояния, сле­ дует выделить из тензора напряженного состояния шаровой тен­ зор и по знакам составляющих девиатора установить этот вид.

В частности, когда одна из этих трех составляющих положительна,

адве другие отрицательны (причем каждая из этих двух послед­ них по абсолютной величине меньше положительной), то мы имеем растяжение:

При равенстве двух отрицательных составляющих имеем про­ стое растяжение и при равенстве гидростатического давления нулю — чистое растяжение.

Когда одна из трех главных составляющих девиатора отри­ цательна, а две другие положительны (причем каждая из двух последних по абсолютной величине всегда меньше отрицательной составляющей), то мы имеем сжатие. Когда две положительные составляющие девиатора между собой равны, сжатие будет про­ стое. Наконец, переходным от растяжения к сжатию является третий вид — сдвиг.

Напряженное состояние, называемое сдвигом, будет тогда, когда одна из главных составляющих девиатора напряженного состояния по абсолютной величине мала по сравнению с двумя другими и, 'следовательно, две другие противоположны по знаку. В том случае, когда эти две составляющие по абсолютной вели­ чине равны, а третья равна нулю, мы имеем простой сдвиг. На­ пряженное состояние простого сдвига в том случае, когда шаровой тензор равен нулю, мы называем чистым сдвигом.

откуда

CD = KVa (Oi — Ста)2 + V2 (cr2 — o3)2 + V2 (o3 — 0i)2-

Сопоставляя полученное выражение с равенством (2.12) убежда­ емся в том, что длина отрезка CD численно равна (в принятом для напряжений масштабе) значению интенсивности напряженного

СОСТОЯНИЯ 0{.

Нетрудно убедиться в том, что положение точки D на отрезке АВ определяет вид напряженного состояния.

Значение va, заданной равенством (2.13), определится при нашем построении как отношение длины отрезка ND к длине отрезка NB. Действительно, мы

имеем

ND — V2 (а2 — а3) — ((jj — 02) :

для иллюстрации выражений (2.10). В частности, не представляет затруднения получить равенство, совершенно аналогичное вто­ рому из равенств (2.10).

с другой стороны,

ND = CDsin <3 NCD = crt sin -4 NCD.

Итак, (<т2 + р) = at sin ^ NCD, т. е. о2 — - |- sin -4 NCD — р.

Полагая -4 NCD = р„ — 30°, получим второе равенство системы (2.10), но при допущении -4 ACD = р0 и DCB = 60° — р.

Опустим теперь перпендикуляры DN' и DN" из точки D на прямые СА и СВ. Замечая (см. рис. 10), что углы в вершинах равностороннего треугольника равны 60°, имеем

CN' — СА — N'A = СЛ — AD cos 60° =

Понятно, что из этих двух равенств могут быть получены — как очевидное их следствие — первое и третье равенства системы

(2. 10) .

Таким образом, по значениям глав­ ных напряжений легко определить гра­ фически а{ = CD, v„ = ND!NВ и р„ =

ACD.

Приведенное на рис. 10 геометриче­ ское построение приобретает большую наглядность при сопоставлении его с из­

принят диаметр АВ большого круга Мора) с точкой D касания двух малых кругов Мора, является основным крите­ рием прочности материала под дейст­

вием данного напряженно-деформированного состояния. Длина CD, будучи численно равна разности а 1— <т3 при ро =