Файл: Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов..pdf

однозначное протекание деформации любой отдельно взятой мате­ риальной частицы.

Естественно, что если в результате деформации форма рас­ сматриваемого тела изменяется значительно, то понятие о простом нагружении теряет физический смысл. Тем не менее для неко­ торых частей (или частиц) данного тела, отличающихся особым характером процесса формоизменения, а именно идеальной одно­

были сформулированы в гл. 1 и названы условиями монотонности протекания физически необратимого процесса пластической де­ формации.

Заметим, что допущение монотонности протекания деформации некоторой части тела, претерпевающего значительное пластиче­ ское формоизменение, можно считать обоснованным только в том случае, когда направления главных осей напряженного состоя­ ния в этой части тела заранее (точно или приближенно) известны.

Поэтому задача установления непосредственной связи напря­ жений с деформациями в случае значительного формоизменения сводится к определению зависимостей, связывающих главные напряжения с главными деформациями при монотонном протека­ нии процесса формоизменения рассматриваемой части (или ча­ стицы) тела и при заданных направлениях главных осей ее напря­

т. е. однозначным. Из самого определения этого понятия следует, что при монотонном процессе главные оси результативной (ито­ говой) деформации должны совпадать с главными осями скорости деформации, а следовательно, и с главными осями напряженного состояния.

В гл. 1 были приведены выражения (1.56) главных компонен­ тов конечной деформации (главных логарифмических деформаций), а также было показано, что в случае монотонного процесса глав­ ные логарифмические деформации пропорциональны соответству­ ющим главным компонентам скорости деформации, т. е.

1см равенства (1.53) и (1.54)1.

Принимая во внимание выражение (1.41) интенсивности ско­ рости деформации и выражение (1.20) интенсивности итоговой деформации (которое остается в силе и при значительной дефор-, мации), приводим равенства (3.24) к виду

откуда

Сопоставляя выражения (3.25), справедливые в случае моно* тонного процесса, с равенствами (3.13), получаем для этого слу­ чая

Равенствами (3.26) устанавливается связь главных напря­ жений с главными деформациями в случае монотонно протекаю­ щего процесса конечной пластической деформации. Следует отметить, что при монотонной деформации в значительной мере облегчается учет деформационного упрочнения.

Опыт показывает, что подавляющее число применяемых в тех­ нике металлов обладает более или менее ярко выраженным свой­ ством деформационного упрочнения (холодной нагартовки, на­ клепа), т. е. способностью повышенного сопротивления возра­ стающей пластической деформации.

В настоящее время возможность практически точного учета деформационного упрочнения какой-либо отдельно взятой ча­ стицы металлического тела при условии ее монотонного пластиче­ ского формоизменения не вызывает, по-видимому, никаких сом­ нений. При монотонном или хотя бы приближенно монотонном пластическом формоизменении между интенсивностью напряжен­ ного состояния и интенсивностью результативной деформации

отображающая сопротивляемость материала (металла) при дан­ ном температурно-скоростном режиме его пластической обработки и не зависящая от вида результативной деформации частицы, т. е. от отношения ра'зностей главных компонентов ее напряжен­ ного состояния. Проще всего эту связь установить по данным ис­ пытания материала на простое растяжение вплоть до разрыва образца испытуемого металла. Если соблюдены так называемые условия простого нагружения, т. е. когда все приложенные к телу внешние силы непрерывно возрастают пропорционально одному общему параметру, то при малом пластическом формоизменении зависимость (3.8) может иметь место во всем объеме неоднородно деформируемого тела, а характер ее протекания удовлетворяет обоим условиям монотонности.

С другой стороны, если неоднородно деформируемое тело пре­ терпевает конечное (значительное) формоизменение, то простое нагружение становится неосуществимым (координаты точек при­ ложения внешних сил изменяются) и функциональная связь (3.8) может иметь место не для всего объема тела, а только для

отдельных его частиц, где оказываются удовлетворенными оба условия монотонности. Более того, опытные данные говорят о том, что зависимость (3.8) может быть применена при определении интенсивности напряженного состояния даже весьма значительно, но вместе с тем монотонно, пластически деформированных частиц формоизменяемого тела. Однако при этом интенсивность резуль­ тативной деформации вычисляется по формуле (1.20), в правую часть которой входят главные компоненты результативной де­ формации, представленные в логарифмическом виде.

В литературе встречались и теперь еще встречаются попытки некоторых исследователей экспериментально «доказать» неосу­ ществимость для металлов обобщенной, т. е. независящей от вида деформации, функциональной связи (3.8). Обращаясь, как пра­ вило, к сопоставлению двух не сопоставимых процессов: пласти­ ческого растяжения (монотонный процесс) с пластическим кру­ чением (немонотонный процесс), т. е. не учитывая характера протекания деформации, эти исследователи, естественно, не могут прийти к правильному объяснению полученных ими результатов эксперимента.

Подставляя выражение (3.8) в правые части равенств (3.26), получаем:

(3.27) В правые части равенств (3.27) не входит никаких других

получаемых из формул (1.20) с учетом условия несжимаемости (1.37).

Формулы (3.27) после подстановки в них выражения (2.7) могут быть приведены к несколько иному по написанию виду, в некоторых случаях ' более удобному:

По значениям главных компонентов итоговой деформации нельзя определить суммы главных напряжений. Однако, зная для данного материала функциональную зависимость (3.8) и определив значение е(- по любой из формул (3.28), можно вычис-

заданных размерах до и после деформации) в целях его конечного формоизменения.

В заключение следует отметить, что если на начальных эта­ пах развития теории приближенных (инженерных) методов рас­ чета к вопросу об определении напряженного состояния пласти­ чески деформируемого тела подходили при решении подавляющего числа задач в известной мере формально по значению результа­ тивной деформации, то в настоящее время можно судить о напря­ женном состоянии тела и о необходимых для формоизменения внешних силах по интенсивности результативного формоизме­ нения, а также по величине его компонентов — лишь при условии монотонного или приближенно монотонного протекания процесса.

Допущение монотонности протекания процесса деформации и непосредственную увязку напряжений с деформациями, не только весьма малыми, но и конечными (не вводя в рассмотрение компонентов скорости деформации) можно признать практически приемлемыми при теоретическом анализе операций листовой штамповки, гибки и некоторых других технологических опера­ ций обработки металлов давлением в холодном состоянии.

19. Графические приемы определения разностей главных напряжений

по значениям главных деформаций

Мы убедились (см. п. 18 гл. 3), что в случае монотонного про­ цесса деформации всегда можно по заданным значениям главных логарифмических деформаций вычислить значения разностей главных напряжений. Для этого следует, во-первых, вычислить значение интенсивности главных логарифмических деформаций по любой из формул (3.28), во-вторых, найти по кривой at —» ег для данного материала значение <т( = Ф (е,) и после этого вы­ числить значения разностей главных напряжений либо при по­ мощи формул (3.27), либо при помощи формул (3.29).

Понятно, что все эти вычисления не связаны с какими-либо принципиальными затруднениями, однако если бы они оказались громоздкими, то их можно было бы заменить относительно не­ сложным графическим построением. С примером такого типа построений мы уже познакомились в гл. 2. Тогда мы ставили перед собой задачу по заданным значениям главных напряжений оп­ ределить вид и интенсивность напряженного состояния: по из­

направление, характеризующее вид напряженного состояния. Тем же построением можно было бы воспользоваться, если бы пришлось решать обратную задачу, т. е. например, если бы нам был известен -4 ф — 30°), составляемый направлением отрезка CD с прямой СН, на которой должна расположиться точка N, деля­ щая пополам искомый отрезок АВ (рис. 14), и была известна