Файл: Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов..pdf

Скачать файл (16,72Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.02.2024

Просмотров: 241

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

По данным табл. 1 построены кривые изменения напряжений вдоль контура сечения по бочке испытуемого обжатием цилиндра (d0= 20 мм, Л0 = 32 мм) по мере увеличения диаметра бочки (рис. 17).

кгс/мм2

Рис. 17. Кривые изменения напряжений I и II на поверхности «бочки» по мере увеличения диаметра при обжатии цилиндра в торец

20. Показатель жесткости схемы напряженного состояния

В литературе [82, 13, 601 предложено несколько таких пока зателей, но, как показывает опыт, наиболее удобным для практи ческого применения является коэффициент жесткости, предло женный Г. А. Смирновым-Аляевым


			Л = а1 Н~		41	~Ь q3
							’
			с точностью до постоянного мно
			жителя	равный		относительному
			гидростатическому				давлению.
			В рассмотренных выше						приме
			рах коэффициент жесткости имеет
			различные значения. При простом
			растяжении образца при атмосфер
			ном давлении (без учета влияния
			шейки) П = + 1 .			Для		остальных
-/	о	1 п	образцов, разорванных					при		раз
			личных	значениях			гидростатиче
Рис. 18. Зависимость ер от коэффи			ского давления,		Я		= 0,27;		Я =
			= —0,47 и Я =		—0,66.
циента П по данным П. Бриджмена			Итак,	для	одной			и той		же

стали получено несколько различ ных значений степени деформации, соответствующих началу разрушения при различных коэффициентах жесткости; их за висимость показана на рис. 18.

Из графика видно, что при отрицательных значениях Я зна чение ер увеличивается; такие схемы напряженного состояния называются «мягкими». Область положительных значений Я относится к «жестким» схемам напряженного состояния.

В технологических процессах реализуются схемы, лежащие в широком интервале значений Я. Так, при выдавливании дета лей Я = —6 и менее. В осевой зоне заготовки при поперечной прокатке Я достигает высоких положительных значений.

Зависимость степени деформации при разрушении при дан ной схеме напряженного состояния ер от коэффициента жест кости Я, численно характеризующего эту схему, имеет наряду с зависимостью <хг — ег огромное значение в теории пластичности. Эта зависимость получила в литературе название диаграммы пластичности.

Наличие диаграммы пластичности и зависимости — ег металла позволяет прогнозировать практически все этапы тех нологического процесса изготовления деталей в холодном состоя нии. Однако построение таких диаграмм пластичности связано с затруднениями следующего характера. Дело в том, что для по строения диаграмм зависимости ер — Я сложно-найти такие виды испытаний металла, в которых схема напряженного состояния по возможности менялась в процессе испытания, и чтобы при этих видах испытаний можно было с достаточной точностью определить степень деформации, предшествовавшую разрушению. Кроме того, необходимо, чтобы схема напряженного состояния в любой ста дии испытания могла бы быть определена с достаточной достовер ностью.

РАЗДЕЛ ВТОРОЙ

М А Т Е М А Т И Ч Е С К А Я И И Н Ж Е Н Е Р Н А Я П О С Т А Н О В К А З А Д А Ч С М П Д

Глава 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

1.Общие положения

Вгл. 3 были приведены основные системы уравнений, исполь зуемые при анализе напряженно-деформированного состояния тела, подвергаемого обработке давлением, а именно (3.9) и (3.20). Система уравнений (3.9) соответствует случаю малой деформации

вусловиях простого нагружения, а (3.20) — случаю, когда на личием упругих слагаемых деформаций можно пренебречь, по лагая, что приращения упругих слагаемых деформаций при переходе процесса формоизменения тела в данную стадию из предшествующей близкой малы по сравнению с соответствующими приращениями остаточных (необратимых) слагаемых деформаций.

Теория пластичности не ограничивается рассмотрением этих двух случаев1. Однако введение в рассмотрение еще более слож

ных зависимостей, связывающих напряжения с деформациями и скоростями деформаций, при решении практических задач об работки материалов давлением было бы нерационально.

Следует отметить, что возможны случаи, когда пластические деформации (и притом значительные) испытывает не все тело, а только часть его (очаг деформации), и вне этой части остаточных деформаций (при переходе в рассматриваемую стадию процесса формоизменения из предшествующей близкой) не возникает.

В этом случае принимается гипотеза «жесткопластического тела»,

т.е. делается допущение, что в зоне очага деформации упругими слагаемыми деформации можно пренебречь как малыми по срав нению с остаточными.

Вне зоны очага деформации можно пренебречь наличием де формаций, полагая эти части тела абсолютно жесткими. Л. М. Ка чанов рекомендует [361 применение схемы жесткопластического тела при соответствующих условиях, однако предупреждаете том, что допущение абсолютной жесткости некоторой условно выделен ной части тела может в отдельных случаях привести к ошибоч

ным решениям. Таким образом, при постановке практических

1 Проблемам математической постановки задач прикладной теории пластич ности посвящены труды А. А. Ильюшина и других авторов.

102

задач анализа напряженного состояния тела, подвергаемого об работке давлением, используется, как правило, либо деформа ционная теория пластичности, которая при малых деформациях и простом нагружении приводит к системе уравнений (3.9), либо теория пластического течения, устанавливающая связь напряже ний со скоростями деформации.

При достаточно больших (по сравнению с упругими) деформа циях эта теория приводит к системе уравнений (3.20). Решение любой из этих двух схожих по написанию систем уравнений в част ных производных в общем случае связано с существенными за труднениями. К наиболее типичным методам некоторого упро щения математического аппарата при решении любой из данных двух систем уравнений (3.9) или (3.20) следует отнести: приве дение трехмерной (пространственной) задачи к двухмерной (плос кой или осесимметричной); применение экстремальных методов анализа напряженного состояния деформируемых тел.

Этим вопросам и посвящаются последующие параграфы на стоящей главы.

2. Плоское течение идеально пластичного материала

Среди задач прикладной теории пластичности необходимо в первую очередь отметить так называемую плоскую задачу пластического течения.

В этой

задаче

полагается

», =

дох

до.

= 0.

Система

(3.20)

принимает вид:

дг

àox

дтху

=0;

(1)

"3ST +

ày

дхху

доу

_ =0;

(2)

дх

ày

dvx

àvy

(3)

дх

ày

<7* +

Р =

dvx .

(4)

в,

’

(4.1)

duy .

*г/ +

Р =

(5)

’

° г

P =

(6)

Хху = _ L £ L ,

duy \ .

(7)

)

в,

( $

dvx

dvy

dux

dvy

(8)

дх

ду

) '

В силу равенств (4.1) при плоском пластическом течении всегда

„	_	Ох + Оу	- р \	Ox + p = ^ p L			(4.2)
°г—		2	- р \	Ox + p = ^ p L			(4.2)
		Oy+ p = JUL+*L'					(4.3)
Уравнения	равновесия		принимают		вид:
		d [(q * —	gff)/2] .	дхХу	_	др_ .
		дх		ду		дх ’	(4.4)
		дтХу	дЦох — оу)!2] _			др	(4.4)
		дтХу	дЦох — оу)!2] _			др
		дх	ду			ду '

Рассмотрим кривую в плоскости XOY и предположим, что напряжение а„. нормальное к элементарной площадке, параллельной оси OZ и касательной к произвольной точке на этой кривой, равно <х„ = —р. Если обозначить ф угол, составляе