Файл: Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.02.2024

Просмотров: 274

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

сматриваемого тела значению ^ р , ограниченному 30° < рср < < 60°.

Значение рср для конкретного случая можно приближенно

вычислить по формуле

 

 

cos (180е -

Зрср) = 4nF/S2,

(7.27)

где S — периметр контура

этой площади.

 

Покажем, что формула (7.27) справедлива в рассматриваемых

нами

двух

предельных

случаях:

цилиндра

 

1) в

случае

сжатия

круглого

 

■

 

 

 

F — nd2/A;

S = nd',

4nF/Sa= l ;

 

 

 

cos (180° - Зрср) = 1, т. e. 180° - Зрср =

0,

Pcp =

60° — случай линейного сжатия; ’

 

2) в

случае

обжатия

длинной полосы

 

 

 

F =

Lb;

S = 2 (L +

b), 4nF/S2= nLb/{L +

b)2=

= nb/L/(l + b/L)2.

При малых значениях отношения bIL значение

cos (180° — ЗРСР) = 4nF/S2 также мало.

Следовательно, 180° — ЗРср<=» 90°, т. е. Рср*=< 30°.

Значение величины 4nF/S2 не остается в процессе деформации неизменным. Возникает вопрос: как определить значение этой величины при заданной степени обжатия, т. е. при заданном от­ ношении h0lh, если известны исходные размеры обжимаемого тела. Значение F определяется по формуле (7.4). Приближенное зна­

чение S периметра

площади

F можно вычислять

по формуле

s =

s « V l +

J ÿ L { Jr ~ О-

(7-28)

'Нетрудно убедиться в том, что формула эта применима в случае обжатия круглого цилиндра. Действительно, в этом случае

4nF0/So = 1 и формула (7.28) приводится к виду S = SoKh/h,

откуда S2= Soho/h и

 

 

 

 

 

4nF _

4nFJi0/h

_

4nF0

__ .

 

“

Sgft0/A

~

SJ

— l-

Отношение 4nF/S2 =

1 в случае обжатия круглого цилиндра

и это понятно,

поскольку круглое

сечение остается круглым

и после обжатия.

Подставляя выражения (7.4) и (7.28) в правую

175

часть равенства (7.27), получим

в общем

случае

обжатия тел

с односвязным контуром в плане

 

 

 

cos (180° — зрср) =

AnFphplh

 

 

4KF0

 

 

5 î[ l +

- ' )

]

4nF„

S« ( *

h0

 

 

Sf,

h

 

(7.29)

4nF„

4nF0

 

 

 

5?

S*

 

 

Правая часть этого равенства при увеличении степени обжатия (т. е. при увеличении отношения Л0/Л) ассимптотически стремится к единице, т. е. к тому значению, которое соответствует круглому сечению. Это означает, что при любой форме односвязного очерта­ ния заготовки после интенсивного обжатия этой заготовки пло­ скопараллельными бойками форма очертания деформированной пластины должна приближаться к кругу, что, как известно, фак­ тически и наблюдается.

При вычислении потребного усилия обжатия применима фор­ мула (7.10) как в случае круглого сечения, так и в случае длинной полосы. При этом значение F условно усредненной по высоте площади поперечного сечения обжимаемого тела в'обоих случаях может быть вычислено по формуле (7.4). Естественно, что формулы (7.10) и (7.4) могут быть применены и в любом промежуточном случае, т. е. в случае обжатия плоскопараллельными бойками тел с односвязным контуром произвольной формы. Значение интенсивности напряжений <тг в общем случае односвязного кон­ тура произвольной формы может быть найдено по кривой о,-— et

для данного

материала при

 

 

 

 

e i “

=

cos (60° — рср)

~

'

(7.30)

где рср определяется из равенства (7.27) или (7.29).

когда

Понятно,

что в

случае

обжатия круглого

цилиндра,

рср = 60°, е{ определится

по формуле

(7.3).

 

 

Впредельном случае обжатия весьма длинной полосы, т. е. при Рср = 30°, формула (7.30) приводится к виду (7.11).

Для вычисления значения kf пользуемся табл. 9. В случае круглого сечения в таблице находим значение kf [см. формулу (7.10)].

Вслучае длинной полосы kf определяется по формуле (7.25),

аф — по формуле (7.26).

Значение входного числа табл. 9 в случае использования ее для вычисления усилия обжатия при произвольной форме одно­ связного контура можно вычислить по формуле

Ф = 4F/(Sh).

(7.31)

Вслучае сжатия круглого сечения формула (7.31) приводится

квиду ср = dlh. В случае обжатия длинной полосы формула (7.31) приводится к виду (7.26).

При использовании формулы (7.31) в общем случае односвяз­ ного контура значение S в правой части равенства можно вычис­ лить по формуле (7.23). Получив значение <р и задаваясь коэф­

фициентом трения

/, найдем в табл.

9 значения двух

функций

Ф (ф, /)

и фх (ф, /).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значение коэффициента kf в общем случае односвязного кон­

тура можно

вычислять по формуле

 

 

 

 

 

 

kf = 1 Ь +

(Ф - Фт) cos (180° -

Зрср)] со* ^ т Ш

 

. .

(7.32)

При рср = 60° (случай обжатия круглого цилиндра)

формула

приводится

к

известному

для

этого

случая равенству

 

 

 

 

 

 

^

=

Ф1 = Ф (ф> /)•

 

 

 

 

При

рср =

30°

и cos (180° — Зрср) = 0;

cos (Рср — 30°) = 1

(случай

обжатия

длинной

полосы)

формула

(7.32)

приводится

к формуле

(7.25).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 4.

Требуется рассчитать

усилие

горячего

осаживания

поковки

прямоугольного

поперечного сечения

L = 500

мм, Ь0 =

320 мм

высотой h0 =

= 120 мм до h =

80 мм. Вычисляем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F0 = L0b0 =

500-320 =

160000 мм2;

 

 

 

 

 

 

 

S0 = 2L0-}- 2Ь0 =

1640 мм.

 

 

 

 

По формуле

(7.4)

имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F « 160 000-120/80 =

240 000' мм2.

 

 

 

 

Находим отношение

4nF0/Sg = 4 я - 160 000/16402 = 0,7476.

Пользуясь формулой (7.28), получаем

S = So У

1 + 0,7476

----- t )

=

1922,2 мм.

По формуле (7.27) имеем:

 

 

 

 

cos (180° - Зрср) = i f

=

 

= cos 34» 56'

= 0,8198; Зрср = 180» -

— 34» 56' =

145» 4'

и рср = 4 8 ° 21'20*.

(близко к простому сжатию).

 

 

 

 

По формуле (7.31)

находим

 

 

 

 

 

4F

4-240 000

6.27.

 

ф ~ SA

 

=

 

- 1922,2-80

 

 

Установим значение усилия осаживания для предельно возможных значе­ ний / = \0,3 -ь0,35 .

 

 

 

 

f

Ф

 

 

 

 

Ч>|

 

 

 

 

0,3

6,27

 

1,884

 

1,509

 

 

 

0,35

6,27

 

1,965

 

1,604

 

При

f =

0,3 получаем по формуле

(7.32)

 

 

 

 

kf =

[1,509 +

( 1 ,8 8 4 -

1,509) 0,8198]

2(Г = 1,990,

а

при / = 0,35

 

 

 

 

 

 

 

 

kf = [1,604 +

(1,965 —

1,604) 0,8198] C° S 18° ! ! ' Ж

= 2.082.

 

 

 

 

 

 

 

 

COS

оУ)

 

 

Д ля

данного металла при -данном

температурно-скоростном режиме было

принято

0{ =

 

4,5 кгс/мм2.

 

0,3 и f — 0,35 определяется по формуле

^

^Значение потребного усилия при / =

 

 

P =

Foikf = 240 0 00 -4,5 -1,990 =

2 150000

кгс =

2150 тс,

 

 

Р =

Foikf =

240000-4,5-2,082 =

2250 000

кгс =

2250 тс.

Глава 8. СДВИГ

7. Определение напряженно-деформированного состояния сдвиг

Третий основной вид напряженно-деформированного состоя­

ния малого

материального объема мы называем общим случаем

с д в и г а ,

при котором происходит удлинение вдоль одной из

трех главных осей этого объема, укорочение вдоль другой и отно­ сительно малое упругое или упругопластическое изменение длины вдоль третьей главной оси.

Вид напряженного состояния малого объема, который вызы­ вает в нем общий вид деформации сдвига, превращает малую сферу в эллипсоид с удлиненной большой главной осью, укоро­ ченной малой и незначительно измененной средней главной осью. При этом средний главный компонент напряженного состояния а 2 приближенно равен полусумме двух крайних главных компонен­ тов напряженного состояния, а незначительное изменение длины третьей главной оси вызывает, в свою очередь, относительное из­ менение объема малой сферы: его уменьшение (сдвиг примыкает к напряженному состоянию растяжение) или увеличение (сдвиг примыкает к напряженному состоянию сжатие). Общий случай сдвига переходит в п р о с т о й с д в и г , когда деформация

178

вдоль средней главной оси осуществляется упруго и равна полу­

сумме

двух

крайних главных компонентов деформации, т. е.

когда

еа =

(ех + в3)/2.

Незначительное упругое изменение длины средней главной оси вызывает незначительное упругое изменение (увеличение или уменьшение) объема малой сферы. При этом один из трех главных компонентов напряженного состояния равен полусумме двух

других,

т. е. о 2 = (ох + о8)/2.

И,

наконец, ч и с т ы м с д в и г о м мы называем такой

сдвиг, при котором деформация вдоль средней главной оси равна

нулю, а две другие главные

деформации

равны друг другу, но

противоположны по знаку, т. е. е2 =

0;

ех = —е3.

о х =

Главные

компоненты напряженного

состояния о 2 = 0;

Объем малой сферы при [чистом сдвиге

не меняется,

гидро­

статическое

давление

равно

нулю.

 

 

 

а г =

Наложение

на напряженное состояние чистого сдвига

= + к; а 2 =

0;

<т3 =

—к (где к — некоторая заданная величина)

положительного гидростатического давления

= к — Др; <т2 =

= —Др; сг3 = —к — Др, когда а1 + <т8 = к — Др — к — Др = = —2Др, откуда —Др = (ох + <т3)/2, приводит вид напряжен­ ного состояния чистого сдвига к простому сдвигу.

8. Анализ процесса кручения цилиндрического стержня

Чистый сдвиг происходит при испытании механических свойств металлов путем закручивания цилиндрических образцов. При этом зависимость текущих координат цилиндрического тела от началь­ ных (в цилиндрической же системе координат) может быть задана простой системой равенств:

z = Z\ r = R; 0 = 0 - ) - Z<p/L,

8 1

( . )

где L — расчетная длина

закручиваемого стержня;

<р — пере­

менный во времени' угол

закручивания.

 

Геометрический смысл равенств (8.1) очевиден: все материаль­ ные точки, расположенные до деформации в сечениях, ортого­ нальных оси стержня, остаются на тех же плоскостях и после деформации и на том же расстоянии R от оси симметрии, но по­ ворачиваются относительно этой оси на некоторый угол Д6, пропорциональный (в данный момент времени) расстоянию Z от условно-неподвижного сечения.

Переход к декартовым координатам осуществляется с помощью

равенств:

 

X = R cos 6;

Y = R sin6,

x = rcos0;

# = rsin0.

Смотрите также файлы