Файл: Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.02.2024

Просмотров: 270

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

d9f MM

 

10,00

9,927

9,953

9,947

9,96

9,963

Аф,

мм

 

11,76

10,79

10,82

9,85

8,78

8,91

h,

MM

 

4,52

4,52

4,51

4,43

4,47

4,49

 

 

 

Результаты вычислений

 

 

 

 

 

dl

1,8951

1,8887

1,8909

1,8905

1,8917

1,8919

l e f = l e F ,

Ь -

2,3104

2,2665

2,2709

2,2375

2,1849

2,1896

(Мер —

 

0,956

0,870

0,836

0,799

0,675

0,685

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

76,03

76,03

76,03

76,03

76,03

76,03

 

 

 

3,568

3,394

3,417

3,348

3,123

3,126

 

=

 

1,433

1,402

1,406

1,394

1,354

1,355

 

M S

1,501

1,470

1,474

1,461

1,420

1,421

 

 

 

Расчетные значения усилия

 

 

 

 

 

 

22 260

19 680

19 950

18 310

15 760

15 900

 

 

 

23 320

20 650

20 920

19 200

16 530

16 720

 

 

 

Опытные значения усилия

 

 

 

Роп,

кгс

 

| 23 600

21 600

21 600

19 600

16 900

17 000

При обжатии в торец плоскопараллельными бойками тел про­ извольного контура в плане компоненты скорости деформации в различных направлениях,, перпендикулярных направлению действия сжимающей силы, различны, поскольку удлинения воло­ кон в направлениях, перпендикулярных направлению хода ин­ струмента, затруднены не в одинаковой степени.

В общем случае е2 ф *ех и

V = 2 е , - ^ - е ,

 

— 8а

 

 

8i ~

®з

 

 

С другой стороны,

 

 

 

 

 

 

 

 

. . __2e, — Cj — е ,

___

•

Зв,

^

+

8j +

е*

•у — •

а.

,LW

•

—"* 1*

*

•

\

6j —

 

 

Bj — 8]|

 

$i

85

 

 

d0, мм

10,027

10,06

9,997

9,94

9,95

9,897

 

h0, мм

17,067

17,027

20,10

19,05

18,97

20,01

 

h,

мм

5,567

5,693

6,43

5,427

5,33

6,30

 

 

 

Результаты вычислений

 

*

 

 

 

* т - 4

1,8975

1,9003

1,8949

1,8899

1,8907

1,8861

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,3840

2,3761

2,3899

2,4355

2,4421

2,3880

(*f)cpe

ln “X “

1,122

1,095

1,140

1,251

1,270

1,156

 

°t

71,1

71,0

71,2

71,7

71,8

71,3

 

 

 

 

 

 

 

_ _

<t _

<*. 1 /~т г

3,154

3,056

2,750

3,431

3,522

2,800

kf *= ч> (ф,

n a = 0.15)

1,162

1,155

1,132

1,182

1,189

1,136

 

 

 

Расчетные значения усилия

 

 

 

P -

Fafif </ = 0,15)

20 000

19 500

19 780

23 080

23 620

19 790

 

 

 

Опытные значения усилия

 

 

 

.

роа- кгс

19 800

19 800

19 800

23 800

23 700

19 700

Второй член правой части последнего равенства равен нулю в силу

закона несжимаемости

(1.37), а первый положителен, так как

8i — &з > 0

и е2 > 0 .

Предельный

случай соответствует

значе­

нию V = 0.

Случай этот возможен

при обжатии полосы,

длина

которой во много раз превосходит ширину. Такая полоса в преде­ лах практической точности не удлиняется в процессе деформации.

В средней части по длине такой полосы имеет место плоская деформация: размер любой частицы в направлении длины полосы

остается строго неизменным еа =

0;

+

в3 = 0. Можно принять

 

 

83 =

1

dh

 

 

d [In ( V A ) ]

 

откуда

 

h

it

 

 

it

 

 

d [In (fte/A)l .

 

 

12

I

1 /_

1 \2

—e3 _

êi==

:

/

dt

’

Bl

62

+

-3—(ei — e3) =

- y = -----

 

 

 

 

 

 

 

2 d [In (ho/h)]

№dt

 

d0,

мм

 

 

10,04

9,967

9,963

 

h0,

мм

 

 

10,05

6,83

7,80

 

ft,

мм

 

 

3,70

3,23

3,39

 

 

•

 

 

 

Результаты вычислений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- г

4

1,8985

1,8923

1,8919

lg F = I g F 0 Л -

2,3325

2,2175

2,2538

(ef)cp

=

т г

0,999

0,749

0,833

 

 

 

 

 

 

 

 

 

55

55

55

-

4

-

4 - V

T

4,472

4,488

4,459

 

 

 

kf =

 

 

(F =

0.25

1,482

1,485

1,480

-ф (<P. f ) \ f

=

0,30

1,588

1,590

1,586

1

 

 

ч

=

0,35

1,661

1,664

1,659

 

 

 

 

 

Расчетные значения усилия

 

 

P =

 

 

(F =

 

0,25

17 530

13 480

14 600

/•'a.-kftf =

 

0,30

18 780

14 430

15 450

 

*

“

 

0,35

19 650

15 100

16 370

 

 

 

 

 

Опытные значения усилия

 

 

 

р оп-

кгс

 

 

19 000

12 700

14 200

 

 

 

 

 

 

!Как и в случае обжатия цилиндра, при расчете потребного

усилия обжатия длинной полосы можно принять допущение о постоянстве о, по объему деформируемого тела. Разница состоит в том, что при обжатии полосы значение <тг определяется по кри­

вой

о,- —» данного

материала

для значения

 

 

 

— fo)cp =

-у~-

(7.11)

[а

не et — ln (hJ h)

как для

цилиндра 1.

полосы; ось О Y

Направим ось ОХ вдоль длинного ребра

направим по ширине полосы; ось OZ совместим с направлением хода инструмента (с направлением обжатия). В таком случае направление наиболее быстрого укорочения, т. е. третья главная ось напряженного состояния, будет (точно или приближенно)

совпадать с осью 0Z, а направление наиболее быстрого удлинения материальных волокон — с осью О Y . При этом получим:

а2 =s сг3 — — рг\

е2

— е3 —

 

d [In (h0/h )]

 

2

 

d t

 

 

 

 

 

 

 

 

Оу 0^

Ру,

.By

—

d (In (MW

Уз

• .

 

 

 

 

d t

~~

2

е<'’

СГд. =

 

 

 

= ®2 =

0 .

 

 

Уравнения пластического течения [см. (3.18)]:

Оу4~ Qz

 

РгЛ~ Pu

Рх

2

~

2

° у

~

= Р г

Ру"

принимают вид

 

 

 

2ai

38,

2 а*

(%- êz)

3

 

Рг + Ру — р х = 0; р г - р у = - 2 = . 0 1 .

(7.12)

Совместим плоскость XOZ с плоскостью вертикальной симметрии обжимаемой полосы, а плоскость ZOy с ее поперечным сечением

(рис.

32) и обозначим

b шири­

 

 

 

ну полосы.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим

теперь

условия

 

 

ну

равновесия мысленно

выделен­

 

 

 

ного

малого

параллелепипеда,

 

 

 

два

размера

которого

сколь

 

 

 

угодно малы (фс и dy),

а третий

 

 

 

размер — в

направлении

оси

 

 

 

OZ— конечный, равный полной

Рис. 32.

Выделенный параллелепипед

высоте

h обжимаемой

полосы

с малыми ребрами высотой А, равной

в рассматриваемой стадии ее де-

 

высоте обжимаемого цилиндра

формации. В направлениях OZ

 

 

соответственно две рав­

и ОХ на этот параллелепипед действуют

ные,

но противоположно

направленные

силы. Приравнивая ну­

лю равнодействующую

сил, действующих на грани этого парал­

лелепипеда в

направлении оси ОУ, имеем

 

 

Pyhâx

^Ру ~Ь ~dy

^ ^

2тКоНт dy dx —- 0.

После

очевидных сокращений

получаем

 

 

 

—

dpy~ (*

л_

0

т е

^

 

 

 

 

dy п

^тконт — о,

»■с.

ц

 

Принимая во внимание, что при допущении постоянства о,

=

=1см. равенства (7.12)], имеем

 

 

 

■ ^ - +

f

w

-

0 .

 

(Г. 13)

 

В рассматриваемом случае

 

 

 

 

 

 

 

 

Тконт < К

— Оа)/2 = а,/УЗ,

 

(7.14)

- с другой стороны,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тконт «

fPz-

 

(7.15)

 

При обжатии полосы имеем три зоны (в данном случае три

диапазона

значений переменной

у):

 

(7.15)

обращается

в

1) зону,

в

пределах которой

неравенство

равенство,

т. е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

—/Р*.

 

(7.16)

эту зону называют зоной Кулонова трения;

(7.14)

обращается

в

2) зону,

в

пределах которой

неравенство

равенство,

т. е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тКон,~*,//3,

 

(7.17)

эту зону называют зоной Прандтлева трения;

 

 

3) в непосредственной близости от плоскости симметрии обжи­

маемой полосы зона, в пределах которой

 

 

 

 

 

^конт <fPz и

^конт « y j v 3,

 

 

эту зону называют зоной полного торможения.

 

 

Подставляя выражение (7.16) в равенство (7.13), получаем

после очевидных преобразований

 

 

 

 

 

 

 

dPz

,

2fdg

A

 

 

 

 

 

Pz

f

h

 

U-

 

 

Интегрируя, получаем для

зоны Кулонова трения

 

 

 

 

In рг + 2fy/h =

const = Cv

 

(7.18)

Для зоны

Прандтлева трения имеем аналогично

 

 

 

 

Pz + (2/|Лз) yajh =

const = С2.

(7.19)

На границе зон Кулонова и Прандтлева трений

"*конт = Ot/УЗ —fp2,

т. е.

P z ^ o J fV 3.

Смотрите также файлы