Файл: Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.02.2024
Просмотров: 275
Скачиваний: 3
совпадавшими с третьей главной осью скорости деформаций. Следовательно, первое условие монотонности не соблюдается
и процесс |
пластического |
кручения |
нельзя считать монотонным. |
|
Вместе с |
тем, поскольку |
условие |
сохранения |
вида удовлетво |
ряется, то такой процесс можно |
назвать |
частично немоно |
||
тонным. |
|
|
|
|
В следующем параграфе (п. 9) такая закономерность протека ния процесса будет классифицирована признаком односдвигового процесса, к какому и следует отнести процесс кручения как типичный пример частично немонотонного односдвигового про цесса. Поскольку, далее, кручение относится к категории процес сов немонотонных, то судить по итоговой (результативной) де формации о деформационном упрочнении материала нельзя. В данном случае необходимо обращаться к более общей характе ристике степени деформации, вывод формулы которой для процесса кручения с позиций энергетической гипотезы упрочнения приведен
втом же следующем параграфе (п. 9).
9.Основные положения теории односдвиговых
процессов
В п. 7 гл. 1 и п. 18 гл. 3 были рассмотрены определения и усло вия протекания монотонных процессов деформации, обеспечива ющие их однозначность. Вместе с тем за последние два десятиле тия было установлено, что монотонные деформации не являются единственно возможной закономерностью последовательности про текания процесса пластического формоизменения тела, одно значно определяющей конечную деформацию. В частности, В. П. Чикидовским было установлено, что условия протекания процесса могут быть подчинены некоторой другой закономерной последовательности, отличной от условий монотонности и тем не менее однозначно определяющей процесс конечного формоизме нения.
Рассмотрим такие процессы, при которых условие постоянства вида деформированного состояния выполняется в течение всего процесса, а условие совпадения главных осей тензора скорости деформации с одними и теми же материальными волокнами не выполняется. Тогда на различных стадиях деформации данной частицы тела наибольшую скорость удлинения претерпевают различные волокна: сначала наиболее быстро удлиняется какое-то одно волокно, затем какое-то другое, расположенное к первому под некоторым малым углом, начнет удлиняться быстрее первого волокна. На последующей стадии наиболее быстро будет удли няться некоторое третье волокно, первоначально составляющее некоторый относительно больший угол с первым волокном и т. д.
Наибольшую скорость укорочения точно так же на различных стадиях процесса будут претерпевать различные волокна. Направ ление третьей оси скорости деформации, перпендикулярное
направлениям двум рассмотренным, должно в целях удовлетворе ния условиям постоянства вида неизменно совпадать с одним и тем же волокном, и эта ось должна являться главной осью с индексом 2.
Кроме того, одно из направлений, перпендикулярное этой второй главной оси скорости деформаций, и составляющее равные углы с направлениями первой и третьей осей скорости деформации, также должно неизменно совпадать с одним и тем же волокном. Это направление, поскольку оно должно составлять равные углы (+45°) со взаимно перпендикулярными направлениями алгебраи чески наибольшей и наименьшей скорости деформации, будет неизменно совпадать с одним из двух направлений действия максимального касательного напряжения или с одним из двух направлений наибольшей скорости деформации сдвига.
Таким образом, в процессах, подчиняющихся приведенным условиям, сдвиговые деформации могут происходить только в од ной какой-нибудь плоскости, перпендикулярной второй главной оси скорости деформации.
В связи с этим условимся данный порядок протекания про цесса называть односдвиговым (моносдвиговым). Односдвиговый характер 'последовательности протекания процесса деформации вполне реален, так же как и монотонный процесс. Односдвиговый процесс имеет место не только при пластическом кручении ци линдрических стержней, но и реализуется, по-видимому, в про цессах вырубки, резки заготовок, а также в некоторых других процессах, когда в очаге деформации возникают зоны интенсивных сдвигов.
Очевидно, что рассмотренный порядок протекания процесса пластической деформации материальной частицы тела заведомо не удовлетворяет условиям монотонности и в то же время подчинен определенной закономерности, хотя и отличной от закономерно стей монотонного процесса.
Порядок этот характеризуется постоянным видом деформации, а именно сдвигом. Однако не характеристика вида тензора дефор мации (или скорости. деформации) приводит к существенному различию его с монотонным процессом. Деформация сдвига или близкие к нему виды деформации могут быть реализованы и при монотонном или приближенно монотонном протекании процесса.
К существенному различию монотонного и односдвигового про цессов приводит нарушение условия совпадения главных осей скорости деформаций с одними и теми же материальными волок нами, что не только затрудняет определение итоговой деформации, но и изменяет характер зависимости между напряжениями и деформациями.
При расчете монотонных процессов деформации обычно поль зуются разобранной выше гипотезой единой кривой, которая связывает напряжения и деформации зависимостью а{ — / (ef), определяемой по результатам испытания металла на простое растя жение. Расчетные данные при этом хорошо согласуются с опыт-
190
ными. А при расчете немонотонного односдвигового процесса (например, процесса пластического кручения) если и можно поль зоваться этой зависимостью, то только в грубом приближении, при небольших деформациях и то не для всех материалов. Известно, что вид тензора деформации, определяемый отноше ниями разностей его главных компонентов при монотонном или приближенно монотонном характере протекания процесса формо изменения не влияет на функциональную зависимость: о( = = f (zi), а также и на функциональную зависимость интенсивности напряжений от удельной механической работы, затраченной на
изменение |
формы данной частицы |
ос = f (Ауд). |
В этом |
и заложено содержание |
гипотезы единой кривой. |
Различие в характере протекания монотонных и односдвиго вых процессов пластического формоизменения в силу их необра тимости не может не сказаться на характере зависимости а{ = = f (Ауд). Так, при односдвиговом процессе, эта функциональная зависимость может существенно отличаться при различных пла стических деформациях от соответствующей зависимости при монотонном процессе деформации.
Установление функциональной связи интенсивности напряже ний с интенсивностью итоговой деформации при односдвиговом процессе встречает существенное затруднение.
Дело в том, что само понятие об интенсивности итоговой (не малой) деформации при немонотонном процессе становится не определенным, так как оно не может быть установлено путем фор мального обобщения геометрических понятий, применяемых в тео рии малых пластических деформаций или в теории монотонных процессов конечного формоизменения. Понятие о главных ком понентах итоговой деформации при немонотонном ее протекании (даже и закономерном, каким является односдвиговый процесс) приобретает некоторую неопределенность в силу того, что главные оси эллипсоида, в который преобразуется первоначальная сфера, не совпадают при немонотонной деформации с главными осями скорости деформации. При этих условиях применение логарифми ческих выражений главных компонентов деформации является необоснованным.
Формально значения главных компонентов итоговой дефор мации в случае любой закономерности протекания процесса можно определить по значениям логарифмов отношений главных осей эллипсоида, преобразованного деформацией из начальной сферы. Однако установление связи между этими выражениями и компонентами напряженного состояния или с затраченной на деформацию удельной механической работой возможно только при монотонном или приближенно монотонном характере проте кания процесса. Поэтому для установления связи между геоме трической и механической сторонами задачи необходимо исполь зовать более общее понятие, характеризующее формоизменение — степень деформации в формулировке Ильюшина [301.
Определить степень деформации при односдвиговом процессе можно путем обобщения закономерности изменения напряженного состояния и затрачиваемой удельной механической работой, пола гая, что как при малой деформации, так и при любой определен ной закономерности протекания конечной пластической дефор мации имеет место зависимость
dAyA= а( det. |
(8.28) |
Таким образом, мы будем рассматривать процесс с более общих позиций энергетической теории упрочнения, которая охватывает более широкий круг процессов, чем условие единой кривой, ко торое может быть использовано только для монотонных и прибли женно монотонных процессов.
При условии монотонного протекания процесса конечного фор моизменения такое допущение приводит к выражению'интенсив ности конечных деформаций, аналогичному по написанию, при нятому для малых деформаций. При других закономерностях протекания процесса это допущение приведет к иным выражениям степени деформации.
Покажем это на примере односдвигового процесса кручения. При пластическом кручении приращение удельной механиче
ской работы определяется |
выражением |
|
|
йАул = тtp/d (cp/L). |
|
||
Поскольку тф2 = Ттяу = |
<V1^3, получаем |
|
|
dAyд = |
(а,/1/3) rd (<р/L) = а, deh |
|
|
откуда |
|
|
|
det = |
(r/l/ з ) d (<p/L). |
|
|
Так как при <р0 = 0 |
^ = |
0, то после интегрирования получим |
|
известное выражение степени деформации при |
кручении |
||
|
ei = |
(1/К з) гф/L. |
(8.29) |
Выражение это остается в силе и для случая малых деформаций, когда
2 |
л Г з |
Г |
1 |
е1 3 |
У ~ |
Т ф г |
2, " з " Тч> |
но при малой деформации уфг = гф/L; мы получаем приведенное выше выражение степени деформации, не связанное с привле чением логарифмических деформаций.
Покажем теперь, что на основании анализа кинематики про цесса, степень деформации определяется такой же зависимостью.
За центр переносной системы координат выберем произволь ную точку О на поверхности закручиваемого стержня. Ось \ направлена по нормали к свободной поверхности, ось £ — па-
192