Файл: Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов..pdf

получаем возможность определить значения всех девяти частных производных составляющих вектора скорости по координатам через две из них, а именно через

Таким образом, выражения двух частных производных

и dvx полностью определяют кинематическую картину пласти­

ческого формоизменения при односдвиговом процессе. Определение напряжений по известным скоростям деформации

возможно лишь при известной зависимости- а,-—е,-. Установление этой зависимости связано с определенными трудностями теорети­ ческого и методического характера. В связи с этим определение поля напряжений по известному полю скоростей возможно только при допущении постоянства интенсивности напряжений по всему объему очага деформации. Такое допущение, приемлемое при анализе процессов пластического формоизменения при вы­ соких температурах, может быть принято без значительного огруб­ ления результатов и при анализе некоторых процессов деформа­ ции в холодном состоянии, а именно таких, когда значительное (или предельное) упрочнение достигается во всем или практи­ чески во всем объеме очага деформации.

В этих случаях значения компонентов девиатора напряжений определяются обычным путем, поскольку условие совпадения направлений главных осей и вида тензоров напряжений и скоро­ стей деформаций сохраняется и при немонотонном процессе.

Принимая во внимание выражение тензора скорости деформа­ ции, формулы, определяющие значения компонентов девиатора напряжений, приводятся к виду:

Интенсивность скорости деформации определяется выражением

При анализе процессов холодного деформирования, не связан­ ных с достижением предельного упрочнения, т. е. в тех случаях, когда допущение постоянства интенсивности напряжений по всему объему очага деформации заведомо неприемлемо, задача определе­ ния напряженного состояния существенно усложняется. При одно­ сдвиговом процессе, как и вообще при немонотонном процессе, понятие о компонентах итоговой деформации становится неопре­ деленным, и единственной характеристикой деформированного состояния процесса служит степень деформации.

Зависимость степени деформации от основных геометрических параметров исследуемого процесса может быть установлена либо на основании энергетической теории упрочнения, когда имеет место зависимость (8.28), либо на основании анализа кинематики

процесса, по формуле Ильюшина

В этом случае характеристиками напряженно-деформирован­ ного состояния служат две величины: степень деформации et и интенсивность напряжений ог. Функциональная зависимость между ними устанавливается для односдвиговых процессов по ре­ зультатам испытания материалов на кручение.

Задача исследования односдвигового процесса существенно упрощается при условии, когда составляющая скорости vy не зависит от у. Это условие требует постоянства значений состав­ ляющей вектора скорости перемещений vy или равенства ее нулю,

что плоскость ху либо жестко перемещается в пространстве, либо она неподвижна. В обоих случаях в ней не происходит никаких деформаций. Сдвиговые деформации происходят только в плоско­

Таким образом, напряженно-деформированное состояние при плоском односдвиговом процессе характеризуется тремя величи­ нами: Vx ИЛИ Vy, 0[ и р.

Отметим особенности протекания односдвигового процесса при плоской деформации, когда материальные точки, составля­ ющие первоначально отрезки прямых, параллельные осям ох

иоу, в течение всего процесса остаются на этих прямых, которые,

всвою очередь, остаются параллельными осям Ох и Оу.

Эти особенности процесса позволяют задать функцию vx таким образом, чтобы ее зависимость от t и г была линейной. В этом случае процесс характеризуется смещением плоскости, параллельной плоскости ху в направлении х, т. е. односдвиговый процесс происходит в плоскости xz. Составляющие вектора ско­ рости перемещений vu = vz = 0. В этом случае степень дефор­ мации будет прямо пропорциональна углу сдвига, который пре­ терпевает материальный элемент. Функциональную зависимость между углом сдвига у и интенсивностью напряженного состояния о( определяют при испытании металлов на кручение. Следова­ тельно, напряженно-деформированное состояние при плоском односдвиговом процессе характеризуется тремя величинами: у, at и р, постоянным по всему объему очага деформации.

Анализ односдвигового процесса существенно упрощается

вслучае плоской задачи и сводится к определению у, по которому на основании экспериментальной зависимости о,—у, получаемой

врезультате испытания на кручение, определяется а,. Таким образом, основные параметры напряженного состояния при односдвиговом процессе определяются следующими характери­

т. е. значение р зависит только от граничных условий, так как %хг зависит от у, а он постоянен во всем объеме очага деформации.

Итак, в случае, если очаг деформации при односдвиговом процессе на исследуемой стадии простирается до свободной по­ верхности деформируемого тела, то гидростатическое давление отсутствует и тензор напряжений характеризуется единственной