Файл: Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов..pdf

Следовательно, односдвиговый процесс в условиях плоской деформации при отсутствии р характеризуется плоским напря­ женным состоянием. Такое напряженно-деформированное со­ стояние называют, как известно, чистым сдвигом. Следовательно, чистый сдвиг является частным случаем односдвигового немо­ нотонного процесса.

Рассмотрим односдвиговые процессы в условиях осесим­ метричной задачи. Прежде всего отметим, что в силу осевой сим­ метрии без нарушения ее односдвиговый процесс меридиональных

говые деформации и напряжения возникают на цилиндрических поверхностях и действуют по касательной и в направлении оси симметрии: у*р и т^.

Первый случай реализуется в процессах вырубки осесимме­ тричных деталей, второй — при кручении цилиндрических стерж­ ней. Особенности этих процессов хорошо иллюстрирует рис. 34.

В научной и учебной литературе в отличие от терминологии автора наблюдается разночтение. Так, Фридман и Рейнер 158] деформации при кручении называют простым сдвигом, а в плоских задачах — чистым сдвигом. Малинин [45] характеризует чистый сдвиг условием е2 = 0 и т. д. Ильюшин, Ленский [331 и Кача­ нов [35, 36] характеризуют схемы напряженного состояния в при­ нятой нами трактовке. Сторожев и Попов [70, 71 ] не делают раз­ личий в плоской деформации, характеризуя обе схемы общим термином — сдвиг.

Отметим, что как при монотонных, так и при немонотонных {односдвиговых) процессах могут быть реализованы обе схемы — чистого и простого сдвигов. Поэтому практически важно уметь

ные элементарные ячейки при монотонном и немонотонном сдви­ говых процессах преобразуются в параллелограммы (рис. 36, а и б). Тогда отличительными признаками монотонного и немоно­ тонного процессов служат траектории движения узловых точек. При монотонном сдвиге точки движутся по расходящимся линиям. В случае немонотонного процесса все точки движутся по парал­ лельным прямым.

Таким образом, определить категорию процесса можно по раз­ ности текущих и начальных координат расчетных точек; при немо­ нотонном процессе эта разность для всех точек будет одинакова, при монотонном — неодинакова. Различать эти процессы на пер­ вых этапах исследования необходимо не только потому, что функ­ циональная связь между напряжениями и деформациями раз­ лична, но и потому еще, что при односдвиговом процессе дефор­ мации определяются единственной характеристикой — углом сдвига у. Поэтому, если процесс заранее характеризуется как односдвиговый, то в этом случае достаточно определить только у. Напряжения при известной зависимости ог— et определяются формулами (8.32) и (8.33).

РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ

Н Е К О Т О Р Ы Е Х А Р А К Т Е Р Н Ы Е В И Д Ы С М П Д

Глава 9. ИЗГИБ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ЛИСТОВ

1. О конечном пластическом изгибе

Наряду с растяжением, сжатием и сдвигом важную роль в тех­ нике играет изгиб, в частности листовой.

Задачу листового изгиба можно рассматривать как задачу плоской деформации, поскольку опыт показывает, что никаких изменений расстояний между точками на поверхностях изгибае­ мого листа (не слишком близко расположенными от торцевых кромок этого листа) в направлении ребра гиба не наблюдает'ся.

Если мы нанесем каким-либо способом на поверхностях изги­ баемого листа сетку (например, типографским способом, т. е. не перерезая поверхностных волокон), то при самых точных измерениях размеров ячеек сетки в направлении ребра гиба удается обнаружить изменения этих размеров за сче деформации только для тех ячеек, которые расположены от торцевых срезов листа на расстояниях меньших, чем толщина данного листа.

Таким образом, в том случае, когда размер изгибаемого листа ’ в направлении ребра гиба в несколько раз превышает его толщину, мы имеем полное право считать деформацию в этом направлении равной нулю и ограничимся только рассмотрением изменений рас­ стояний между материальными точками, распоженными в одной и той же плоскости, перпендикулярной ребру гиба.

Задаче пластического изгиба, в частности пластического изгиба листа, было посвящено отнпсительно много исследований (Безухов* Ильюшин, Мошнин, Ренне, Прудников, Надаи, Хилл и др.).

Большинство авторов этих трудов рассматривают в основном случай так называемого кругового изгиба. Это означает, что ими принимались следующие допущения: во-первых, строгая концен­ тричность наружной (выпуклой) поверхности рассматриваемой части листа ее внутренней (вогнутой) поверхности; во-вторых, свобода этих поверхностей от воздействия внешних сил; в-третьих, что материальные элементы, расположенные в рассматриваемой стадии процесса изгиба на общей нормали к поверхностям листа (в рассматриваемой его части) и во всех предшествующих стадиях процесса также располагаются на общей нормали к поверхности листа.

При этих условиях главные оси напряженного состояния можно было считать неизменно совпадающими с определенными тремя направлениями, а именно: 1) с направлением ребра гиба; 2) с на­ правлением общей нормали к поверхностям листа, которое усло­ вились называть радиальным; 3) с направлением, перпендику­ лярным первым двум, которое условились называть тангенци­ альным. Три нормальных напряжения: аг (в направлении ребра гиба); аг (в направлении радиальном), ае (в направлении танген­ циальном) являются главными напряжениями, а их значения зависят только от одной координаты г. Казалось бы на первый взгляд задача кругового гиба листа является простейшей задачей плоской пластической деформации в полярных координатах. Действительно, ее решение сводится к интегрированию простого дифференциального уравнения (условие равновесия):

(условие пластичности)..

Тем не менее при решении этой задачи возникают существенные затруднения. Прежде всего оказывается различной индексация главных напряжений в различных слоях изгибаемого листа: вблизи наружной (выпуклой) поверхности размеры материальной частицы увеличиваются в тангенциальном направлении и умень­ шаются в радиальном: вблизи внутренней (вогнутой) поверхности размеры данной частицы уменьшаются в тангенциальном на­ правлении и увеличиваются в радиальном. Таким образом, из­ гибаемый лист можно разделить по толщине на две зоны: на зону, где на данной стадии процесса гиба материальные волокна удли­ няются в тангенциальном направлении, и зону, где волокна уко­ рачиваются в тангенциальном направлении.

Радиус границы этих двух зон условимся называть радиусом нейтрального слоя по скорости деформации и обозначать ps. При переходе из одной зоны в другую изменяются знаки главных компонентов скорость деформации, а следовательно, изменяется и их индексация.

Из теории пластического течения изотропных и квазиизотропных твердых тел известно, что главные оси напряженного состоя­ ния, как правило, совпадают по направлению и индексу с глав­ ными осями скорости деформации.

Если пренебречь деформациями упругой разгрузки, происхо­ дящей при изменении знака главных компонентов скорости дефор­ мации, то можно считать, что совпадение главных осей напряжен­ ного состояния по направлению и индексу с главными осями ско­ рости деформации имеет место во всем объеме деформируемого тела.