Файл: Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов..pdf

ших квадратов обладает тем свойством, что делает определенной любую произвольную систему уравнений, а число уравнений равным числу неизвестных коэффициентов. Вторым путем повыше­ ния точности является разработка режимов термообработки исходного материала для получения изотропной, равноосной однородной структуры, по объему образующей изометрическую систему граничных поверхностей зерен поликристаллического тела.

В настоящее время метод микроструктурного анализа поз­ воляет с удовлетворительной точностью определять все компо­

ненты деформированного состояния малой частицы материала, когда главные оси деформации неизвестны. Однако большая трудоемкость расчетов требует разработки автоматизации про­ цесса измерения и вычислений. Вместе с тем очень часто направ­ ление главных осей деформации известно и можно воспользоваться методом, изложенным в начале параграфа.

Пример 2. В работе Шенкара [86] микроструктурный метод анализа ис­ пользовался для изучения деформации при вырубке статорных листов электри­ ческих машин (рис. 56, 57). Результаты расчета сведены в табл. 27 и 28. В ре­

Как показали исследования, первый способ удовлетворительно используется Д о деформаций порядка 10%. При больших деформациях возникающие сдвиги затушевывают фиксированные характерные точки исходной структуры. Второй способ свободен от этого недостатка, так как шлиф делается после деформации. Он ограничен деформацией от 10 до 70%. При деформации порядка 10% трудно получить высокую точность определения компонентов, а при деформации более 70% границы зерен плохо определяются вследствие возникающей текстуры.

ным Ренне удовлетворительная точность получения сетки спосо­ бом царапания достигается при размере ячейки порядка 0 ,2 мм. Высокая точность нанесения рисок способом муарэффекта дости­ гается при шаге от 0 ,0 2 мм до 0 ,2 мм.

Метод микроструктурных измерений, оперируя базой ис­ ходной микросетки размером от 0 ,2 до 0,5 мм (в прямой зависимо­ сти от размера зерна, т. е. от примененного режима термообра­ ботки металла), занимает при сопоставлении с другими методами промежуточное положение.

5. Метод искаженных сеток

Экспериментальные методы исследования процессов пласти­ ческого формоизменения, основанные на изучении искаженной деформацией сетки, можно разделить на несколько групп, к глав­ нейшим из которых относятся методы, базирующиеся на ос­ новных положениях теории конечных деформаций (методы конеч­ ных деформаций), на поэтапные методы исследования, также базирующиеся на деформационной теории, и на методы, основан­ ные на применении теории течения.

Сделаем прежде всего краткий обзор этих методов, а затем разберем поподробнее относящуюся к первой группе методику, предложенную Смирновым-Аляевым и Розенберг, использую­ щую теорему о преобразовании сферы в эллипсоид, а также функ­ циональные зависимости между начальными и текущими коор­ динатами.

В методике конечных деформаций основные параметры де­ формированного состояния в пределах, ограниченных ячейкой делительной сетки, определяются путем сопоставления конеч­ ной формы и размерами ячейки.

В основе методов конечных деформаций лежит теорема о пре­ образовании элементарной сферы в результате процесса конеч­ ного формоизменения в эллипсоид, главные оси которого совпа­ дают с направлением главных осей деформаций.

Главные компоненты деформации определяются как натураль­ ные логарифмы отношений главных диаметров эллипсоида к диа­ метру исходной сферы. На основании деформационной теории Генки принимается также, что главные оси напряжений изо­ тропного тела совпадают с направлением главных осей эллип­ соида. Следовательно, методы конечных деформаций применимы только к тем процессам или их стадиям, которые удовлетворяют условиям монотонности, т. е. когда главные оси скорости дефор­ мации совпадают с одними и теми же материальными волокнами деформируемого тела, а вид деформированного состояния оста­ ется неизменным [60]. В этом случае интенсивность деформации, определенная через значения главных компонентов тензора де­ формаций по уравнению (13.16), определяет физическое состояние тела и работу, затрачиваемую на его пластичеекоеформоизменение.

Широко известны методики этой труппы, предложенные Зибелем [23] и Пашковым [50].

Метод Зибеля 183, 24]: исходная квадратная ячейка делитель­ ной сетки при однородной деформации превращается в паралле­ лограмм. Вписанная в исходный квадрат окружность превраща­

Рис. 58. Схема преобразования окружности в эллипс по Зибелю

Угол между большой главной осью эллипса и большим сопря­ женным диаметром вычисляется по формуле:

Главные компоненты деформации находятся по уравнениям: