Файл: Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов..pdf

Следовательно, система уравнений равновесия (13.71) может быть приведена с практически приемлемым приближением к виду:

Таким образом, проблема определения компонентов тензора напряжения сводится к определению значений производных угла наклона большой оси эллипса к положительному направлению оси симметрии по координатам. Если бы они были известны хотя бы в зонах интересующих нас сечений деформируемого тела, то для этих зон с помощью уравнений (13.72) можно было бы вычислить значения всех компонентов напряженного состояния. Практически почти в любом деформируемом теле имеются хотя бы небольшие участки поверхности, свободной от внешней на­ грузки. Следовательно, тогда можно найти такую точку в теле, в которой одно из главных напряжений равно нулю. Зная в этой точке значения разностей главных напряжений, можно опре­ делить значения и самих напряжений сг0, оа и оь. Зная 4 а, далее можно определить значения компонентов напряженного состоя­ ния в этой точке в данной цилиндрической системе координат:

Определив значения компонентов напряжения в одной точке деформируемого тела, можно определить напряженное состояние и в любой другой точке данного тела. Покажем это.

Пусть для точки А известны значения компонентов напря­ жения. Воспользовавшись уравнениями (13.71), определим зна­ чение рг в точке С, имеющей общую координату г с точкой А и общую координату г с точкой В, т. е. zc — zA; rc = гА. В этом случае координата z будет оставаться неизменной на прямой АС,

ГА

Считая компоненты девиатора тензора напряжений извест­ ными по всему объему тела, а следовательно, и в точке С, получим

(Рг)с — [рг + К + р) ~ (°г + р)1с-

Правые части этих равенств зависят от величин, значения которых могут быть определены для любой узловой точки деформирован­ ной сетки: 1. значения производных текущих координат по на­ чальным, по формуле (13.61); 2. отношения r/R при обработке деформированной сетки; 3. компоненты девиатора тензора напря­ жений равенствами (13.70).

Приближенные значения производных величин (аг — аг) и хгг по начальным координатам определяются теми же приемами, что и при определении производных текущих координат по началь­ ным, поскольку сами эти величины можно считать известными для любой узловой точки деформированной сетки [см. уравнения (13.69)]. Следовательно, значения производных по начальным

Вычитая их первых трех равенств системы (13.70) р, опре­

Таким образом, напряженно-деформированное состояние любой материальной точки, расположенной на меридиональном сечении приближенно монотонно деформированного тела, полностью опре­ деляется, если известны значения параметров деформированного состояния r/R, a/b, а и установлена функциональная связь между интенсивностями напряженного о, и деформированного состоя­

исследования слоистых материалов и разберем основные прин­ ципы оперирования со слоистыми моделями вообще и со слои­ стыми пластилиновыми и металлическими моделями в частности.

При проектировании новых или улучшении существующих технологических процессов обработки металлов давлением не­ избежно наталкиваемся на необходимость возможно точного и тщательного анализа процесса деформации формоизменяемого тела и его напряженного состояния в отдельных зонах или во всем объеме в целом. Поскольку в подавляющем числе случаев анализ этот при современном состоянии математической и при­ кладной теории пластичности не может быть проведен полностью аналитическим путем, нам остается применять при решении по­

ровайного состояния Пластилиновой модели и металлической детали исходя, с одной стороны, из геометрического подобия их формоизменения, а с другой — из известной по данным испыта­ ний на простое растяжение диаграмме о;—е( для металла. Иначе говоря, в первом приближении этой диаграммой можно восполь­ зоваться при определении at по значению е{ для пластилина на том основании, что стадии конечного формоизменения для обоих материалов определяются по чисто геометрическим признакам,

верхности тела и получаем значения нормального обжимающего заготовку усилия, а также (с поправкой на коэффициент трения) касательную силу формоизменения. Как видно, задача в целом решается одним из классических методов прикладной теории пла­ стичности.

На рис. 65, а приведен эскиз деревянного штампа для модели­ рования на слоистом пластилине процесса изготовления холодно­ прессовой штамповкой осесимметричного изделия в виде цилиндра с двумя цапфами. Разрез пластилиновой слоистой заготовки пред­ ставлен на рис. 65, б. Промежуточная стадия процесса прессова­ ния (нижняя цапфа изделия не успела еще сформироваться в ниж­ нем неподвижном контр пуансоне) представлена после физического меридионального реза пластилинового многослоистого полуфабри­ ката, помещенного в разъемную половину направляющего ци­ линдра деревянного штампа (рис. 66).

Несмотря на ряд преимуществ по сравнению с другими моде­ лями композиций из различных искусственно скрепленных эле­ ментов (модели из разнородных металлических дисков, труб или пластин, спаянных друг с другом или механически скрепленных