Файл: Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов..pdf

Значение частной производной дУ/дх определяется из второго равенства (13.88) на основании (13.76)

Значение четвертой частной производной, определяется из условия постоянства объема (13.77)

(13.92)

Из равенств (13.90) и (13.91) следует, что для определения част­ ных производных помимо значений текущих координат узловых точек, необходимо знать значения исходных толщин слоев мо­

Исходные значения толщин слоев должны быть известны за­ ранее, а определение текущих координат точек затруднений не встречает. Начальные координаты узловых точек определяются расчетом.

Третье равенство системы (13.76)

№ , A U ,

позволяет на основании первого равенства (13.88) и второго ра­

Последним уравнением можно воспользоваться для определе­ ния значений начальных координат X всех расчетных точек, если известно значение одной какой-либо из них. Следовательно, расчет по формуле (13.93) необходимо начинать с точек, распо­ ложенных на линии Xq — Х {/ = const. Такие точки могут на­ ходиться на оси симметрии очага деформации, либо вне его, либо на контуре сечения. Итак, для расчета значений всех частных производных начальных координат по текущим следует произ­ вести последовательно вычисления по формулам: (13.93), (13.90), (13.91) и (13.92).

Исходными данными расчета служат: текущие координаты узловых точек х и у, значения исходной толщины слоев и абсциссах хотя бы одной из точек в исходном положении.

Переходим к графической обработке сечения слоистой модели и определению текущих координат расчетных точек.

После деформации слоистая модель разрезается таким обра­ зом, чтобы плоскость реза совпала с главной плоскостью дефор­ мации. После операции травления в целях оптимального выявле­ ния линий раздела слоев необходимо получить в приемлемом масштабе изображение плоскости сечения модели. Это может быть фотоснимок либо спроецированное эпидиаскопом на экран изображение плоскости сечения модели. На полученном изобра­ жении должны быть четко различимы линии раздела слоев, яв­ ляющиеся линиями семейства Y = const.

Графическая обработка сечения заключается в нанесении на нем семейства прямых, ортогонального семейству вытравленных линий раздела слоев. Если эти линии соответствуют семейству Y — const, то прямые проводятся параллельно оси у, и наоборот. Расстояния между прямыми могут быть и не равными, однако между ними должен быть определенный интервал. В пределах расчетного элемента, включающего два интервала, отрезки линий

емлемой точностью отрезками прямых. Иначе говоря, интервалы должны быть подобраны так, чтобы отрезок прямой, соединя­ ющий точки, ограничивающие расчетный элемент (на рис. 72 точки Мм>1 и Л!/.!,/), проходил бы в непосредственной близи от точки М1}. Кроме того, отрезки прямых, аппроксимирующие три соседних линии раздела слоев, должны быть параллельными (или хотя бы приближенно параллельными). Параллельность этих отрезков является критерием однородности деформации данного расчетного элемента.

После определения интервалов и проведения линий семейства X = const устанавливаются с возможно большей точностью теку­ щие координаты узловых точек. Результаты измерений заносятся в табл. 29.

Полученные данные позволяют определить значения частных производных начальных координат по текущим и, следовательно,

Таблица 29. Текущие координаты расчетных точек

i

Все параметры деформированного состояния в расчетных точках

и в недеформируемой части тела. Однако сеточная модель не позволяет определить деформированное состояние на контуре модели, в 1-м и я-м слоях. Для того чтобы определить параметры деформированного состояния в точках, лежащих в непосредствен­ ной близости от контура, можно воспользоваться рекомендован­ ным Розенберг приемом, позволяющим образовывать более мелкие расчетные элементы путем расчленения толщины слоя модели на пропорциональные части. Допустим, что расчетный элемент, показанный на рис. 72, примыкает к контактной поверхности

однородна, каждый отрезок линии х = const, находящийся в этом слое, делится на пропорциональные части в равных отношениях. Точки деления соединяются плавной кривой, образуя дополни­ тельную линию раздела слоев. На рисунке эта линия, показанная пунктиром, проходит через искусственно образованную расчетную точку М[, /+а, которая лежит гораздо ближе к контактной поверх­ ности, чем точка М{}. Расчетный элемент точки ограничен точками M[_h /+e, Mtti+1 , M/+li/+e, Mlf. Поскольку такое расчленение слоев может быть произвольным, этот прием дает возможность оценить деформированное состояние в точках, ле­ жащих достаточно близко от контактной поверхности.

Разработанный Чикидовским для плоской задачи метод обра­ ботки результатов пластического формоизменения слоистых мо­ делей позволяет производить расчеты на ЭВМ. При программи­ ровании плоской задачи последовательность определения компо­ нентов деформированного состояния может быть, например, пред­ ставлена цепочкой, в которую входят: определение по формулам (13.93) значений Хц ; определение частных производных по фор­ мулам (13.90)—(13.92); определение компонентов тензора резуль­ тативного формоизменения по формулам (13.78); определение главных компонентов деформаций и в/ по формулам (13.83), (13.84); определение значений компонентов деформации относи­ тельно принятой системы координат по формуле (13.85).

Предложенный алгоритм может быть без затруднения записан на языке ЭВМ. При этом следует обязательно учитывать: выбор последовательности расчета для рассматриваемой сеточной мо­ дели; строгое установление начальных границ рассматриваемой модели; установление и выбор способа задания исходных данных.

7. Метод вдавливания индентора (метод твердости)

Метод определения степени деформации и интенсивности на­ пряженного состояния в пластической области деформируемого тела испытанием твердости находит в настоящее время все более широкое применение. Метод этот основан на предположении, что между твердостью деформированного металла и интенсивностью напряженного состояния существует однозначная функциональ­ ная зависимость.

Действительно, производимая для осуществления того или иного процесса формоизменения работа затрачивается на измене­ ние формы заготовки и приводит к более или менее существенным изменениям физико-механических свойств металла. Одним из ярких показателей произошедшего изменения этих свойств ме­ талла, подвергнутого пластической деформации в холодном со­ стоянии, является изменение его твердости (наклеп). Если зара­ нее установить для исследуемого металла функциональную связь между его твердостью и степенью деформации, а следовательно, и интенсивностью напряженного состояния, то по замеренной твердости в исследуемых зонах пластически деформируемой за­ готовки из данного металла можно судить о степени произошед­

Данное предположение, что такая функциональная зависимость существует, что она однозначна и не зависит от схемы напря­ женного состояния, было подтверждено достаточно большим ко­ личеством экспериментов, проведенных некоторыми исследова­ телями. Наиболее важные проведены Г. Д. Делем [18], который установил связь между твердостью и интенсивностью напряжений и деформаций при испытании трубчатых образцов и показал, что зависимость между твердостью и интенсивностью напряжений является единой для различных схем напряженного состояния и не зависит от пути нагружения.

Исследование проводилось на тонкостенных трубчатых образ­ цах из сталей марок 20 и Х18Н9Т с наружным диаметром 30 мм, толщиной стенки 1 мм и длиной рабочей части 130 мм. Образцы испытывались на машине ZDMU-30 путем нагружения растяги­ вающей силой, внутренним давлением и крутящим моментом. Образцы нагружались по различным программам. Всего было испытано семь образцов из стали марки 20 и три из стали марки Х18Н9Т. Трубки из стали марки 20 нагружались по следующим программам. Образцы 1 и 2 подвергались только растяжению. Образцы 3, 4 и 5 испытывались при простом нагружении с по­ стоянным отношением главных напряжений CT2 OI (ot > cr2), равным соответственно — 0,5 (осевая сила и крутящий момент), + 0,5 (осевая сила и внутреннее давление), —1 (кручение).

Образец 6 испытывался в условиях сложного нагружения с целью оценить влияние нагружения на связь между твердостью