Файл: Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов..pdf

Рассматривая значительную деформацию физических тел как результат последовательных малых деформаций, мы, естественно, должны будем определять компоненты малой деформации отдель­ ных частиц этого тела, происходящей при переходе процесса его формоизменения в данную стадию из предшествующей весьма близкой (или, что практически равносильно, при переходе из данной стадии в последующую весьма близкую).

Поскольку такой переход происходит во времени, нам при­ дется ввести понятие о скорости деформации. Относительную деформацию в некотором заданном направлении, например в на­ правлении оси QX прямолинейного отрезка I, происходящую в течение весьма малого промежутка времени dt, называют ско­ ростью деформации или же компонентом скорости деформации в данном направлении

Единица измерения компонентов скорости деформации с-1. Под скоростью деформирования обычно подразумевается ско­

рость V перемещения формоизменяющего инструмента. Отношение этой скорости к расстоянию h между сближающимися деталями рабочего инструмента (если координатную ось OZ считать совме­ щенной с направлением перемещения инструмента) соответствует среднему значению компонента скорости деформации в направле­

нии хода рабочего инструмента v/h = гг.

Компоненты скорости деформации любой рассматриваемой частицы формоизмененного тела в различных направлениях раз­ личны по размеру и знаку: в одних направлениях материальные волокна этой частицы удлиняются, а в других, наоборот, укора­ чиваются.

Для того чтобы получить выражения компонентов скорости деформации, заметим, что при изменении формы любого физи­ ческого тела все его материальные элементы находятся в движе­ нии, перемещаются относительно принятой нами условно-непо­ движной (или переносной) системы координат.

Пусть vx, vy, vz — проекции вектора скорости материаль­ ной точки М на координатные оси в данный текущий момент времени. Очевидно, что значения vx, vy, vz должны быть раз­ личны в различных точках деформируемого тела и могут изме­ няться во времени. Следовательно, составляющие вектора ско­ рости можно считать зависящими функционально от текущих координат х, у, z и от времени t:

Если изменения (во времени) упругих слагаемых деформации малы по сравнению с соответствующими изменениями пласти­ ческих слагаемых, то относительное изменение объема пласти­ чески деформируемой частицы металлического тела также пре­ небрежимо мало по сравнению с относительными изменениями ее линейных размеров, и сумму главных компонентов скорости деформации можно в пределах практической точности полагать равной нулю. При этом можно принять

Приемы вычисления главных компонентов скорости деформа­ ции по известным значениям (1.36) шести компонентов скорости деформации относительно принятой системы координат совершенно аналогичны приемам, применяемым при вычислении главных ком­ понентов малой деформации. Эти приемы заключаются в предва­ рительном вычислении величин, которые зависят только от ско­ рости изменения формы данной материальной частицы и не за­ висят от ее ориентации относительно принятой системы коорди­ нат. Эти величины совершенно аналогичны инвариантам малой деформации и называются инвариантами скорости деформации. Разница состоит только в том, что первый инвариант скорости деформации в силу условия несжимаемости (1.37) можно при­

определяющее количественно скорость изменения формы рассма­ триваемой частицы, совершенно аналогично выражению (1.19) интенсивности малой деформации и называется интенсивностью скорости деформации.

Выражение

8!

аналогично выражению (1.21) и определяет вид (растяжение, сжатие, сдвиг) малой деформации, претерпеваемой данной мате­ риальной частицей при переходе процесса ее формоизменения в текущую его стадию из предшествующей бесконечно близкой.

Выражения главных компонентов скорости деформации

ËJ = е( cos Р; е2 = е,- sin (fi — 30°); е3 = — к(cos (60° — P) (1.40)

благодаря условию несжимаемости (1.37) несколько проще по написанию, чем аналогичные им выражения (1.23) главных ком­ понентов малой деформации.

Если бы направления координатных осей оказались совмещен­ ными с направлениями главных осей скорости деформации рас­ сматриваемой частицы, то скорости сдвига были бы равны нулю

Ьху — Ууг = Угх = 0). Поэтому выражение интенсивности ско­ рости деформации через ее главные компоненты имеет более про­ стой вид, чем выражение (1.38)

8г = -§ ] / ÿ & ~ 6г)2 + Т (®* ~ е'з)2 + ÿ («» — ’8з)2. (1-41)

где бг и е3 — главные компоненты скорости деформации в напра­ влениях наиболее быстрого удлинения и наиболее быстрого уко­

рочения материальных волокон; е2 — главный компонент ско­ рости деформации в направлении, перпендикулярном направле­ ниям наиболее быстрых удлинений и укорочений.

Принимая во внимание условие несжимаемости (1.37), можно преобразовать алгебраически выражение (1.41) к любому из сле­ дующих трех:

Вид малой деформации, происходящей при переходе процесса конечной деформации в данную стадию из предшествующей весьма близкой, который для краткости можно назвать «видом скорости деформации» данной материальной частицы, определяется зна­

Очевидна полная аналогия этого равенства равенству (1.24). Необходимо отметить, что р8 и ve, характеризующие вид де­

формации, могут и не быть точно равны соответствующим (J и v, характеризующим вид скорости деформации.