Файл: Синергетика и усталостное разрушение металлов..pdf

Таким образом, деформация пропорциональна равновесной плотности микротрещин.

Подставляя (34) в (31), получим уравнение связи между феномено­ логическими коэффициентами

которое уменьшает количество независимых констант, подлежащих опре­ делению из эксперимента.

Рассмотрим теперь возможность перехода в новое, энергетически более выгодное состояние, характеризующееся резким изменением плотности микротрещин в режиме накопления дефектов, при этом изменяется также весь комплекс свойств. Для этого запишем уравнение равновесия 3Fj д0 = О в точке перехода, когда деформация достигает своего критического зна­ чения екр:

Предполагая, что переход осуществляется из состояниясо значением плот­ ности микротрещин Р = Ре в состояниесо значением этойплотностиР=Рф,

получим с учетом (35)

где с0 = се 2Kp/d0. Величина е кр определяется из условия превышения накопленной потенциальной энергии деформирования количества тепла, выделяемого при образовании микротрещин,т.е.

s4P= 0Рф>

где g —известный коэффициент, зависящий от модулей упругости мате­

риала [21],a Q —удельная теплота плавления.

Для определения параметров Рфи с необходимо, кроме (37), иметь еще одно уравнение. Поэтому воспользуемся тем обстоятельством, что переход осуществляется в энергетически более выгодное состояние,т.е. с уменьшением энергии, и разность этих значений энергии AF = Рф - Fe выделяется в материале в виде тепла [23].

Таким образом, эта энергия оказывается пропорциональной величине

0(Рф - Ре)> где (Рф - Ре) - разность плотности микротрещин в конечном и начальном состояниях, а все параметры соответствуют деформации е = 6 кр. Спомощью (30) уравнение AF = - 0(РФре)записывается

следующим образом:

откуда с помощью (37) можно получить следующее выражение для Рф: - 1/2 120(1+0о)2-К9+ 1500+7/?о2)

v(9 +24 0о + 190о + 50о)

где 0о = cQ/d0g, v = (4403/do £3)1/6-

149

При этом для с имеем уравнение (38), в котором вместо 0Фследует использовать (39). Общее его решение довольно громоздко. Поэтому в предельном случае,когда Q<(d0/A)g3/2,дляс и 0 фимеем

Таким образом, комбинации введенных феноменологических кон­ стант, входящих в разложение свободной энергии (29), оказываются опре­ деленными через физические параметры материала, а величину 0е,характе­ ризующую пару введенных постоянных A/d0, можно непосредственно измерять в эксперименте. Для этого следует использовать метод просто­ го или дифференциального гидростатического взвешивания [24, 25], с по­ мощью которого можно определить приращение объема образцов AV вследствие деформирования. При этом 0е = AV/V0, где V0 - объем недеформированногообразца,Проводя измерениядляразных значенийдефор­ мации е, непосредственно по углу наклона получающейся прямой опре­ деляем в соответствии с (34) величину (А/ё0)^3.

Вариация плотности микротрещин приводит к изменению всех парамет­ ров, характеризующих состояние материала, что количественно для любой характеристики А (например, теплоемкости или удельного электросопро­ тивления) можно выразить следующей приближенной формулой:

где А0 - значение параметра в отсутствие дефектов, х - коэффициент пропорциональности. Таким образом, возрастание плотности микротрещин

находит соответствующее отражение в количественном изменении пара­ метров.

Проведенное рассмотрение соответствует стационарным состояниям, переход к которым осуществляется посредством релаксационных про­ цессов,причем описать их можно с помощью уравнения [21]

где а - коэффициент пропорциональности. При этом изученные состоя­ ния отвечаю условию 9F/90 =0 (90/ bt - 0) и соответствуют ситуации,

когда времена релаксации малы по сравнению с характерным временем процесса деформирования.

Как видно из (42), для значений деформаций, когда bF/90 < 0, имеет место уменьшение концентрации микротрещин со временем, так как производная по времени от этой величины становится отрицательной. Причем уравнение (42) описывает,например,кинетику залечивания микро­ трещин (микропор) в процессе пластической деформации. Явление зале­

чивания микропор в предварительно растянутом образце, в условиях всестороннего сжатия, рассмотрено в работе [26]. При этом наблюдали

полное залечивание пор и микротрещин, а также повышение пластичности до первоначального уровня.

Поскольку феноменологические постоянные, введенные в выражение для свободной энергии F, теперь определены, то для известной зависи­ мости деформации от времени е = е (t) можно проинтегрировать уравне­ ние (42) и найти изменение во времени концентрации микротрещин

150

0 = /3(0* в случае же адиабатически медленного изменения во времени деформации из (42) сразу вытекает экспоненциально быстрая релаксация плотности микротрещин к соответствующему стационарному состоянию, реализующемуся при заданном значениидеформации.

Рассмотренный подход может быть использовандля описания состояния материала в условиях эволюции его дефектаой структуры. Основные особенности и результаты такого описания сводятся к следующему:

1.Одна из возможностей многостадийной эволюции процесса разруше­ ния, связанная с развивающимся во времени усложнением дефектной структуры и установлением соответствующих квазистационарных состоя­ ний, реализуется в том случае, если набор параметров, характеризующих свойства, позволяют существовать возрастающей последовательности значений некоторого параметра, являющихся пороговыми для включе­ ния в процесс нового типа дефекта. Вкачестве такого параметра в общем случае может служить внутренняя деформация твердого тела, изменение которой однозначно соответствует состояниюматериала. При этом смена одного квазистационарного состояния другим осуществляется вследст­ вие развития неустойчивости относительно экспоненциально быстрого роста возмущений плотностей, как уже имеющих развитуюструктуру дефектов, составляющих основу предшествующих квазистационарных состояний, так и дефектов, впервые включающихся в процесс разрушения.

2. Другая возможность смены квазистационарных состояний обеспе­ чивается многозначностью (существованием нескольких возможных) квазистационарных состояний и наличием условий перехода от одних значений параметров к другим без усложнения структуры в смысле вовле­ чения в процесс разрушения новых уровней дефектности. Термодинами­ ческим критерием осуществимости такого перехода является требование энергетического минимума, того состояния системы,которое она занимает при заданных значениях параметров. Полученное на примере дефектов типа микротрещин феноменологическое уравнение их динамики исполь­ зовано для описания смены различных стадий процесса разрушения твердо­ го тела. Наложением естественных условий соответствия линейным зако­ нам упругости при малыхдеформациях и отсутствия в этом пределе резких переходов в состояние с повышенным содержанием дефектов, а также требований удовлетворения закона сохранения энергии при переходе в оп­ тимальное состояние удается связать все введенные константы алгебраи­ ческими соотношениями. Поэтому вопрос сводится к экспериментальному определению одной из констант, которую оказывается возможным найти в исследованияхпо относительномуизменениюобъема образцадля несколь­ ких значений деформации. При этом используется известная гипотеза о выделении избыточной энергии в видетепла в процессе образования микро­ трещин. Исследованием квазистационарных состояний показана возмож­ ность перехода между ними (изменения плотности микротрещин) при определенном значении внутренней деформации, что в конечном счете количественно отражается на значениях характеристик егосостояния.

151

ЛИТЕРАТУРА

1.Панин В.Е.,Лихачев В.А.,Гриняев Ю.В.Структурные уровни деформации твер­ дыхтел.Новосибирск:Наука,1985.226 с

2.Владимиров И.В.Физическая природа разрушения металлов. М.:Металлургия, 1984.280с.

3.Смирное Б.И. Дислокационная структура и упрочнение кристаллов.Л.: Наука, 1981.235 с.

4.Васильев ВА„ Романовский ЮМ.,Яхно ВМ.Автоволновые процессы в распре­ деленныхкинетических системах //УФН.1979.Т.128,вып.4.С.625-666.

5.Борздыка AM., Гецов Л.Б. Релаксация напряжений в металлах и сплавах. М: Металлургия,1972.232с.

6.Акулов Н.С Дислокацияи пластичность.Минск:Иэд-во АНБССР, 1961. 200с.

7.Лихачев В.А., Волков А.Б., Шудегов В.Е. Континуальная теория дефектов.Л.: Изд-воЛГУ,1986.230с.

8.Ханнанов Ш.Х.Окинетике непрерывно распределенных дислокаций // Физика металлов нметалловедение.1978.Т.46,вып.4.С 708-713.

9.Глузман С.Л., Псахье С.Г., Панин В.Е. Процессыразрушения как эволюция активной кинетическойсистемы//Иэв.вузов.Физика.1985.№6.С.77-80.

10.Хакен Г. Синергетика иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся сис­ темах и устройствах.М.:Мир,1985.420с.

11.Николае Г., Пригожий И.Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир,1979.512с.

12.Регель В.Р., Томашевский Э.К., СлуцкерА.И.Кинетическая природа разруше­ ниятвердыхтеп.М.:Наука,1974.350с.

13.Ananthakrishna G., Sahoo D. Amodel on nonlinear oscillations to explain jamps oncreepcurves//J.Phys.D:Appl.Phys.1981.N14.P.2080-2091.

14.Gilman JJ., Jonston W.G.Dislocations in lithiumfluoride crystals // Solid State Phys,1962.VoL13,P.147-152.

15.Олемской А.И.,Наумов И.И.,Панин В.Б. Оприроде конвективного состояния кристаллов в условиях ’'сверхвысокое давление +сдвиг” //Иэв.вузов.Физика.1986. №6.С 34-39.

16.Hiroshi Y.Amechanismof the oscillating variating with time ofyield strength of Cu alloys during lowtemperature annealnig II J. Jap. Inst. Metals. 1986. VoL 50, N3. P.267-281.

17.Ananthakrishna G.Repeated drop phenomena as a cooperative effect// BulLMater. ScL1984.VoL6, №4.P.665-676.

18.WalgraefD.,Aifantis E.C On the formation and stability ofdislocation patterns 11 Intern.J.Eng.ScL1985.VoL23,N12.P.1351-1372.

19.Aifantis E.C On the dynamicalingin ofdislocation patterns // Mater.ScLand Eng. 1986.VoL81,P.563-574.

20.Ananthakrishna G., VaisakumarM.C.Chaotic flowin a modelforrepeated yeilding// Phys.Lett.A.1983.VoL95,N2.P.69-71.

21.ЛандауДД,ЛифшицEM.Статистическаяфизика.M.:Наука,1976.Ч.1.584 с.

22.Гришаев СН.,Наймарк О.Б. Исследование пластического разрыхления и ки­ нетики разрушения металлов //Структурно-механическоеисследование композицион­ ных материалов иконструкций.Свердловск:УНЦАНСССР,1984.С 86-92.

23.Иванова В.С., Терентиев В.Ф.Природа усталости металлов. М.: Металлургия, 1975.239 с.

24.SezakiК. An impnived technique for measurments ofsmallest density changes in macroscopic specimen^ applicable to the stuby ofcrystal defects// J. Austral. Inst. Me­ tals.1963.VoL8,N2.P.164-170.

25.Кивилис C.C.Плотномеры.M.:Энергия,1980.280c.

26.Булычев Д.К.,Береснев Б.И.,Гайдуков MS. и др.Овозможности залечивания пор и трещин в металлах в процессе пшстической деформации под высоким гидро­ статическим давлением // Физика металлов и металловедение. 1967. Т. 18,№3. С437-442.

152