Файл: Лекция Принципы управления 2 Общие понятия 2 Лекция Статический режим сау 7.doc

₁W₂W₃W₄.

 

Раскладываем данную передаточную функцию на передаточные функции элементарных звеньев:

1) безынерционное звено:

 

W₁ = K₁ = 100 => L(w) = 20lg100 = 40;

 

2) форсирующее звено:

 

W₂ = p + 1;

 

его параметры:

 

K₂ = 1, T₂ = 1, ₂ = 1/T₂ = 1;

 

3) интегрирующее звено:

 

W₃ = 1/p;

 

его ЛАЧХ проходит через точку L = 0 при частоте = 1;

4) апериодическое звено:

 

W₄ = 1/(0.1p + 1);

 

его параметры: K₄ = 1, T₄ = 0.1, ₄ = 1/T4 = 10.



Порядок построения ЛАЧХ и ЛФЧХ показан на рис.57.

Иногда требуется решить обратную задачу, то есть определить передаточную функцию по известной ЛАЧХ. Процедура определения передаточной функции состоит из следующих этапов:

1) известная ЛАЧХ представляется в асимптотическом виде, для этого непрерывная кривая заменяется отрезками прямых либо горизонтальных, либо с наклоном, кратным ±20 дб/дек;

2) асимптотическая ЛАЧХ раскладывается на ЛАЧХ элементарных звеньев;

3) для каждой из полученных ЛАЧХ определяются k и ₁ = 1/T и записывается передаточная функция типового звена;

4) передаточная функция САУ определяем путем перемножения передаточных функций типовых звеньев.



Описанный порядок иллюстрируется на рис.58.

Здесь ЛАЧХ может быть представлена суммой ЛАЧХ четырех типовых звеньев: пропорционального W₁ = 100, апериодического W₂ = 1/(p + 1), форсирующего W₃ = 0.1p + 1 и апериодического W₄ = 1/(0.01p + 1).

Таким образом, передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид

 

.

 

В более сложных случаях наклоны ЛАЧХ на некоторых участках превышают ± 20дб/дек. Тогда помимо параметров

---

K и T приходится определять еще и коэффициенты демпфирования r.

Зная передаточную функцию разомкнутой САУ можно построить ее уравнение динамики

 

 =>     =>   => .

Таким образом можно определить уравнение динамики реальных звеньев и всей реальной САУ, если оно теоретически это сделать затруднительно. Для снятия частотных характеристик реальной разомкнутой САУ на ее вход подают гармонический сигнал с изменяемой частотой и определяют изменение амплитуды и фазы выходного сигнала в зависимости от частоты. По полученным характеристикам определяют уравнение динамики, после чего САУ можно исследовать теоретически.

 

---

7.2. Законы регулирования

 



Пусть задана какая-то САР (рис.59).

Законом регулирования называется математическая зависимость, в соответствии с которой управляющее воздействие на объект вырабатывалось бы безынерционным регулятором.

Простейшим из них является пропорциональный закон регулирования, при котором

u(t) = Ke(t) (рис.60а),

 

где u(t) - это управляющее воздействие, формируемое регулятором, e(t) - отклонение регулируемой величины от требуемого значения, K - коэффициент пропорциональности регулятора Р.

То есть для создания управляющего воздействия необходимо наличие ошибки регулирования и чтобы величина этой ошибки была пропорциональна возмущающему воздействию f(t). Другими словами САУ в целом должна быть статической.



Такие регуляторы называют П-регуляторами.

Так как при воздействии возмущения на объект управления отклонение регулируемой величины от требуемого значения происходит с конечной скоростью (рис.60б), то в начальный момент на вход регулятора подается очень малая величина e , вызывая при этом слабые управляющие воздействия u. Для повышения быстродействия системы желательно форсировать процесс управления.

Для этого в регулятор вводят звенья, формирующие на выходе сигнал, пропорциональный производной от входной величины, то есть дифференцирующие или форсирующие звенья.

Такой закон регулирования называется пропорционально - дифференциальным:

 

u(t) = K₁e(t) + K₂ de(t)/dt.

В соответствии с ним работают ПД-регуляторы.

Чем быстрее нарастает отклонение регулируемой величины от требуемого значения, тем интенсивнее работает ПД-регулятор, что препятствует дальнейшему нарастанию данного отклонения. Кроме того при увеличении отклонения (de(t)/dt > 0) управляющий сигнал u будет больше, чем при уменьшении (de(t)/dt < 0), что также играет положительную роль, снижая колебательность процеса управления.

Добавление в регулятор двух дифференцирующих звеньев позволяет формировать управляющее воздействие по второй производной отклонения e , такой регулятор называется ПДД-регулятором.

Интегральный закон регулирования

---

реализуется И-регулятором, его формулировка:

 

.

 

Этот регулятор наращивает управляющее воздействие до тех пор пока управляемая величина отличается от требуемого значения, то есть пока e(t) 0.

И-регулятор обеспечивает астатическое регулирование.

При малых e управляющее воздействие изменяется с малой скоростью, поэтому данный регулятор очень инерционный.

Чтобы увеличить быстродействие обычно последовательно с ним включают усилитель, это дает пропорционально-интегральный закон регулирования (ПИ-регулятор), его формула:

.

Первое слагаемое обеспечивает быстродействие, второе - астатичность, то есть точность регулирования.

Еще большее быстродействие обеспечивается при добавлении слагаемого, пропорционального производной от отклонения управляемой величины de/dt, такой закон регулирования обеспечивается ПИД-регулятором, его формула:

 

.

Лекция 8. Алгебраические критерии устойчивости

8.1. Понятие устойчивости системы

 

 

Под устойчивостью системы понимается способность ее возвращаться к состоянию установившегося равновесия после снятия возмущения, нарушившего это равновесие. Неустойчивая система непрерывно удаляется от равновесного состояния или совершает вокруг него колебания с возрастающей амплитудой.



Устойчивость линейной системы определяется не характером возмущения, а структурой самой системы (рис.61). Говорят, что система устойчива "в малом", если определен факт наличия устойчивости, но не определены ее границы. Система устойчива "в большом", когда определены границы устойчивости и то, что реальные отклонения не выходят за эти границы.

В соответствии с классическим методом решение дифференциального уравнения ищется в виде:

 

y(t) = y_вын(t) + y_св(t).

 

Здесь yсв(t) - общее решение однородного дифференциального уравнения, то есть уравнения с нулевой правой частью:

---

 

a_oy⁽ⁿ⁾ + a₁y^(n-1) + ... + a_(n-1)y’ + a_(n)y = 0.

 

Физически это означает, что все внешние воздействия сняты и система абсолютно свободна, ее движения определяются лишь собственной структурой. Поэтому решение данного уравнения называется свободной составляющей общего решения. y_вын(t) - частное решение неоднородного дифференциального уравнения, под которым понимается уравнение с ненулевой правой частью. Физически это означает, что к системе приложено внешнее воздействие u(t). Поэтому вторая составляющая общего решения называется вынужденный. Она определяет вынужденный установившийся режим работы системы после окончания переходного процесса.

Можно провести аналогию между САУ и пружиной, колебания которой описываются аналогичным дифференциальным уравнением (рис.62). Оттянем пружину, а затем отпустим, предоставив ее самой себе. Пружина будет колебаться в соответствии со свободной составляющей решения уравнения, то есть характер колебаний будет определяться только структурой самой пружины. Если в момент времени t = 0 подвесить к пружине груз, то на свободные колебания наложится внешняя сила Р. После затухания колебаний, описываемых только свободной составляющей общего решения, система перейдет в новый установившийся режим, характеризуемый вынужденной составляющей y_вын = y(t ). Если внешнее воздействие само будет изменяться по синусоидальному закону P = P_osin( t + ), то после затухания переходного процесса система будет совершать вынужденные колебания с той же частотой, что и вынуждающая сила, то есть y_вын = y_maxsin( t + y).

Каждая составляющая общего решения уравнения динамики ищется отдельно. Вынужденная составляющая ищется на основе решения уравнения статики для данной системы для времени t . Свободная составляющая представляет собой сумму из n отдельных составляющих: , где p_i корни характеристического уравнения D(p) = a₀p_n + a₁p_n-1 + a₂p_n-2 + ... + a_n = 0. Корни могут быть либо вещественными p_i = a_i, либо попарно комплексно сопряженными

---