Файл: Расчетнографическая работа по дисциплине механика.docx

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Уфимский государственный авиационный технический университет»

Кафедра сопротивления материалов

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

по дисциплине «МЕХАНИКА»
Семестр 4

Выполнил студент группы ПБ-219з	А. И. Алексеев
Принял профессор кафедры сопротивления материалов	В. П. Павлов

Уфа 2022

Оглавление

Задача 1.

Определение реакций связей для двухопорной балки

1.1. Задание на расчет

Определить реакции наложенных на балку внешних связей. Форма и размеры балки с приложенными к ней внешними нагрузками представлены на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Прямая балка, ее размеры, наложенные на нее связи и действующие на нее нагрузки

Исходные данные

Задана прямая балка, нагруженная силой

---

, парой сил с моментом и равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью (рис. 1.1). Балка имеет две опоры (внешние связи): неподвижный цилиндрический шарнир (в точке ) и подвижный цилиндрический шарнир (в точке ). Размеры балки показаны на рис. 1.2.

Расчеты выполнить при исходных данных, заданных в табл. 1.1

Таблица 1.1




Рис. 1.2. Прямая балка, ее размеры, наложенные на нее связи и действующие на нее нагрузки (числовые данные)
1.2. Определение реакций внешних связей

Для определения опорных реакций (реакций наложенных на балку внешних связей), изобразим в масштабе на рис. 1.2 соответствующую расчетную схему и выполним следующие необходимые действия.

1. Для исключения ошибок, связанных с размерностями рассматриваемых в расчетах величин, необходимо согласно системе СИ:

• 
  размеры измерять в метрах ( );
  
• 
  силы измерять в ньютонах ( );
  
• 
  моменты пар сил измерять в ньютон-метрах ( );
  
• 
  интенсивности распределенной нагрузки измерять в ньютонах, приходящихся на один метр ( ).
  

В итоге запишем:

(1.0)

2. Изобразим балку и связанные с ней оси

---

правой декартовой системы координат (рис. 1.3).

3. Заменим равномерно распределенную нагрузку , действующую на участке , ее равнодействующей , модуль которой определяется как площадь фигуры (прямоугольника), изображающей на рис. 1.2 распределённую нагрузку :

.

(1.0)

Сила направляется в ту же сторону, что и распределенные силы , а линия действия силы проходит через центр тяжести фигуры (прямоугольника), изображающей распределённую нагрузку . В итоге на рис. 1.3 показана сила , заменяющая распределенную нагрузку , и задано расстояние ( ) от точки до линии действия силы .

4. Приложим к балке все внешние задаваемые силы (рис. 1.3).

5. Согласно принципу освобождаемости тел от связей отбросим мысленно внешние связи (шарниры на рис. 1.2) и заменим их соответствующими реакциями связей (рис. 1.3).

В точке связью является неподвижный цилиндрический шарнир, действие которого заключается в создании двух реакций:

• 
  силы-реакции , направленной вдоль оси ;
  
• 
  силы-реакции , направленной вдоль оси .
  

---

В точке связью является подвижный цилиндрический шарнир, действие которого заключается в создании одной силы-реакции , направленной вдоль оси .

На расчетной схеме силы-реакции , , направляем в сторону направления соответствующих координатных осей (рис. 1.3).

Таким образом, нам необходимо определить три неизвестных реакций связей

( ): , , (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Расчетная схема балки при определении опорных реакций

6. Записываем для изображенной на рис. 1.3 плоской системы сил три уравнения равновесия ( ):

(1.0)

Число уравнений равновесия в системе (1.0).равно числу неизвестных реакций

( ). Из этого следует, что все неизвестные реакции можно определить из уравнений равновесия. В этом случае говорят, что балка статически определима.

Подставим в систему уравнений (1.0) заданные силы, момент пары сил и заданные размеры и после ряда преобразований и вычислений придем к системе уравнений:

(1.0)

Из (1.0) получим

.

(1.0)

---

Знак плюс у значений сил и указывает на то, что действительное направление этой силы совпадает с изображенным на рис. 1.3.

7. Для проверки правильности расчетов запишем уравнение равновесия моментов относительно любой другой точки, за исключением ранее использованной точки .

Затем на рис. 1.4 выберем за полюс какую-либо точку (например, точку ) и проверим, как в этом случае соблюдается уравнение равновесия моментов:

(1.0)

Равенство нулю суммы моментов всех сил относительно точки подтверждает правильность найденных значений реакций связей , , .

---