Файл: Расчетнографическая работа по дисциплине механика.docx

---

5.4.2. Работа внешних сил, действующих на тело

Из всех внешних сил, действующих на рассматриваемую механическую систему, непосредственно на тело действует сила тяжести и реакции неподвижного шарнира и (рис. 5.5).

Точки приложения данных сил не перемещаются, и значит, что и работы данных сил равны нулю:

.

(5.07)

Действующие внешние силы на тело показаны на рис. 5.5.

Рис. 5.5. Тело и действующие на него внешние силы

Запишем для тела основное уравнение динамики в соответствии с рис. 5.5:

,

(5.28)

где - момент инерции тела , - угловое ускорение тела .

Значение силы натяжения из (5.28)

,

(5.28а)

---

5.4.3. Работа внешних сил, действующих на тело

Внешними силами для рассматриваемой механической системы, непосредственно приложенными к телу являются сила тяжести нормальная реакция , сила трения в точке касания колеса с плоскостью , момент сил сопротивления качению колеса В, а так же приложенные к колесу В сила и момент пары сил М. (рис. 5.3).

Для определения работ этих сил, изобразим отдельно тело на наклонной плоскости и покажем приложенные к телу перечисленные выше силы , и и пары сил , (рис. 5.6). Кроме этого, применяя метод сечений, рассечем нить в точке и отбрасывая верхнюю часть нити, заменим ее действие внутренней продольной силой натяжения нити , которая в итоге действует на изображенное тело через гибкую нить (рис. 5.6).

Сила для рассматриваемой механической системы является внутренней и ее работа в данном случае рассчитываться не будет.

Но по отношению к телу данная сила

---

является внешней силой и, следовательно, она определяет движение тела .

Запишем для тела основные дифференциальные уравнения движения в соответствии с рис. 5.6 (колесо В, движется плоскопараллельно без скольжения (что обусловлено наличием силы трения в точке касания колеса с плоскостью):

,

(5.29)

где - масса тела , - момент инерции тела .

Величина силы тяжести определяется формулой:

,

(5.30)

где - ускорение свободного падения ( ).

Для определения величины нормальной реакции спроецируем второе дифференциальное уравнение (5.0) на направление нормали к наклонной поверхности (рис. 5.6), и учитывая, что в направление оси движение колеса отсутствует, получим

.

(5.31)

Из (5.0) получаем:

.

(5.32)

---

Зная , определим момент трения качения, действующий на колесо

.

(5.33)

Из кинематики известно, что связь между ускорениями в данной механической системе можно выразить следующим образом:



С учетом этих соотношений дифференциальные уравнения движения (5.29) принимают вид

,

(5.34)

или с учетом действующей массы колеса и его момента инерции

,

(5.35)

Из первого уравнения системы (5.35) можно определить значение силы трения, приложенной в точке касания колеса с плоскостью

,

(5.36)

Перемещение тела показано на рис. 5.6 вектором .

Рис. 5.6. Тело и действующие на него внешние силы

Определим работу силы

---