Файл: Учебник для вузов Общие сведения Аппаратное обеспечение.docx

Кодирование числовой информации

Числовая информация, как и любая другая, хранится и обрабатыва- ется в компьютерах в двоичной системе счисления – числа представляются в виде последовательностей нулей и единиц.

Существуют два вида чисел и два способа их представления: форма с фиксированной точкой и форма с плавающей точкой. Форма с фиксиро- ванной точкой применяется для целых чисел, форма с плавающей точкой – для вещественных (действительных) чисел.

Как это ни странно, не все студенты 1 курса вуза могут ответить на вопрос, что такое действительные или вещественные числа. Это рацио- нальные и иррациональные числа, у которых может быть как целая, так и дробная часть, записываемая справа от разделителя целой и дробной части. Как разделитель при работе на компьютере раньше всегда использовалась точка, но в современных системах разделитель – точка или запятая – мо- жет настраиваться в соответствии со стандартами страны пользователя или с его привычками.

ЭВМ оперирует с числами, содержащими конечное число двоичных цифр (разрядов). Количество разрядов ограничено длиной разрядной сетки машины. Под разрядной сеткой понимается совокупность двоичных разря-

дов, предназначенных для хранения и обработки машинных слов (двоич- ных кодов).

Количество двоичных разрядов и положение запятой в разрядной сетке машины определяют такие важные характеристики ЭВМ, как точ- ность и диапазон представляемых чисел.

Кроме бита и байта, для указания длины формата чисел используется машинное слово, полуслово и двойное слово. Двойное слово и полуслово по-разному определяются для разных систем ЭВМ. Кроме того, может ис- пользоваться понятие тетрада – 4 двоичных разряда, которыми может кодироваться, например, одна двоичная цифра.

Двоичные разряды в форматах формируются слева направо (начиная

---

с нулевого разряда).
Кодированиецелыхчисел

Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксиро- ванной запятой. В этом случае каждому разряду разрядной сетки соответ- ствует всегда один и тот же разряд числа.

Целые числа без знака (положительные) – для их хранения может отводиться последовательность из 8, 16 или 32-х бит памяти. Например, максимальное 8-битное число A₂ = 11111111₂ будет храниться следующим образом (прямой код):

1

1

1

1

1

1

1

1

Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы и равно 2^N-1, где N – разрядность числа.

Для 8-разрядных целых положительных чисел оно будет равно 2⁸ - 1

= 255, для 16-разрядных 2¹⁶ - 1 = 65 535, для 32-разрядных 2³² - 1 =

4 294 967 295.

Целые числа со знаком (могут быть положительные и отрицатель- ные) – при их хранении используется последовательность из 8, 16 или 32-х бит памяти, причем старший бит (первый слева) обозначает знак числа – 0

- положительное, 1 – отрицательное. При записи чисел используется не прямой, а дополнительный код двоичного числа равный 2^N – A, где N – разрядность числа, A – прямой код двоичного числа.

Дополнительным называется код, в котором для положительного числа в знаковом разряде пишется "0", в цифровых – модуль числа, а для отрицательного в знаковом разряде пишется "1", в цифровых – дополнение числа до единицы (инвертирование цифр).

Например, число -1 в 8-разрядном двоичном коде выглядит,

---

как 11111111, -2 – как 11111110 и т. д.

Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что исключает операцию вычитания их набора команд двоичной арифметики процессора.

Таким образом, при использовании 8-ми разрядов для хранения це- лых чисел со знаком диапазон их изменения составит от – 128 до 127, если использовать 16 разрядов – от -32 768 до 32 767, 32 разряда – от -2 147 483

648 до 2 147 483 647, что следует учитывать при работе с целыми типами данных при программировании и работе с базами данных.
Кодированиевещественныхчисел

Для того чтобы представить действительное число X в виде набора целых чисел (двоичных – для представления в компьютерной памяти), его необходимо привести к нормализованной форме:

X =  M · N^P;

где M – мантисса(дробная часть), N – основание системы счисле- ния, а P – порядок числа.

Для десятичной системы счисления нормальная форма X = 

M · 10^P, для двоичной X =  M · 2^P.

Например, число 22.22₁₀ в таком виде будет выглядеть, как

+0,2222·10² (при записи чисел в памяти ЭВМ ноль и запятая отсутствуют).

Таким образом, действительные число на компьютерах хранится в двоичной системе счисления в виде:

S

P

M

где S – признак знака числа.

Поскольку размер памяти, отводимый под мантиссу и порядок

---

, огра- ничен, то действительные числа представляются с некоторой погрешно- стью, определяемой количеством разрядов в мантиссе числа, и имеют определенный диапазон изменения, определяемый количеством разрядов в порядке числа.

Конкретные характеристики различных типов вещественных типов данных для ПК определены в стандарте IEEE-754-1985 (Institute of Electri- cal and Electronic Engineers - http://www.ieee.org/), согласно которому ис- пользуются 3 основных формы (см. табл. 1.3).

Особенности арифметики для чисел с плавающей точкой могут су- щественно влиять на результаты расчётов, вплоть до того, что погреш- ность может сделать невозможным получение какого-либо результата во- обще, поэтому знание деталей представления в памяти таких чисел и реа- лизации арифметики вещественных чисел является необходимым для про- граммистов.

Таблица 1.3. Данные с плавающей точкой по стандарту IEEE-754-1985

Тип	Размер, бит	Диапазон изменения чисел		Точность, количество цифр в числе	Машинное 
		максимум	минимум
single	32	3.4·10-38	3.4·1038	6	1,192·10-7
double	64	1.7·10-308	1.7·10308	15	2,221·10-16
long double	80	3.4·10-4932	3.4·104932	19	1,084·10-19

3. 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   31

---

Кодирование изображений

Изображение – некоторая двумерную область, свойства каждой точ- ки (pixel, пиксель) которой могут быть описаны (координаты, цвет, про- зрачность…).

Множество точек называется растром (bit map, dot matrix, raster) (см. рис. 1.12), а изображение, которое формируется на основе растра, называются растровым. На экране монитора всегда формируется растро- вое изображение, однако, для хранения может использоваться и векторное представление информация, где изображение представлено в виде набора графических объектов с их координатами и свойствами (линия, овал, пря- моугольник, текст и т. п.).




Рис. 1.12. Растровое изображение на экране монитора

На мониторе и в растровых изображениях число пикселей по гори- зонтали и по вертикали называют разрешением(resolution). Наиболее ча- сто используются 1024×768 или 1280×800, 1280×1024 (для 15, 17 19), 720×576 (качество обычных DVD-фильмов), 1920×1080 и 1920×720 (теле- видение высокой четкости HDTV – стандарты 1080i и 720p). Каждый пик- сель изображения нумеруется, начиная с нуля слева направо и сверху вниз. Для представления цвета используются цветовые модели. Цветоваямодель(color model) – это правило, по которому может быть определен цвет. Самая простая двухцветная модель – битовая. В ней для описания

цвета каждого пикселя (чёрного или белого) используется всего один бит. Для представления полноцветных изображений используются не-

сколько более сложных моделей. Известно, что любой цвет может быть представлен как сумма трёх основных цветов: красного, зелёного и синего. Если интенсивность каждого цвета представить числом, то любой цвет бу- дет выражаться через набор из трёх чисел. Так определяется наиболее из- вестная цветовая RGB-модель (Red-Green-Blue). На каждое число отводит- ся один байт. Так можно представить 2²⁴ цвета, то есть примерно 16,7 млн. цветов. Белый цвет в этой модели представляется как (1,1,1), чёрный – (0,0,0), красный (1,0,0), синий (0,0,1). Жёлтый цвет является комбинацией красного и зелёного и потому представляется как (1,1,0).

Цветовая модель RGB была стандартизирована в 1931 г. и впервые использована в цветном телевидении. Модель RGB является аддитивноймоделью, то есть цвет получается в результате сложения базовых цветов. Существуют и другие цветовые модели, которые для ряда задач оказыва- ются более предпочтительными, чем RGB-модель. Например, для пред- ставления цвета в принтерах используется субтрактивная CMYK-модель (Cyan-Magenta-Yellow-blacK), цвет в которой получается в результате вы- читания базовых цветов из белого цвета. Белому цвету в этой модели соот- ветствует (0,0,0,0), чёрному - (0,0,0,1), голубому - (1,0,0,0), сиреневому - (0,1,0,0), жёлтому - (0,0,1,0). В цветовой модели HSV(Hue-Saturation- Value) цвет представляется через цвет, насыщенность и значение, а в мо- дели HLS(Hue-Lightness-Saturation) через оттенок, яркость и насыщен- ность. Современные графические редакторы, как правило, могут работать с несколькими цветовыми моделями.

Кроме растрового изображения на экране монитора существуют гра- фические форматы файлов, сохраняющие растровую или векторную гра- фическую информацию. С такой информацией работают специальные про- граммы, которые преобразуют векторные изображения в растровые, отоб- ражаемые на мониторе.

4. Кодирование звуковой информации

Звук можно описать в виде совокупности синусоидальных волн определённых частоты и амплитуды. Частота волны определяет высоту звукового тона, амплитуда – громкость звука. Частота измеряется в герцах (Гц, Hz). Диапазон слышимости для человека составляет от 20 Гц до 17000 Гц (или 17 кГц).

Задача цифрового представления звука сводится измерению интен- сивности звука через заданный интервал времени (например, 48 раз за 0,001 секунды). Принцип такого представления изображён на рис. 1.13.

Рис. 1.13 Диаграмма стереозвука в музыкальном редакторе (верхняя ось – время от 20,854 до 20,856 сек., т. е. 0,002 сек.)

---