Файл: Методичка.pdf

8

Эти уравнения не независимы, так как сумма правых и левых частей (1.4) и (1.5) равна сумме соответствующих частей остальных уравнений, поэтому сложением (1.4) и (1.5) получается то же уравнение, что и сложением (1.6)-(1.9). Таким образом, при 7 переменных мы имеем 5 независимых уравнений (пусть ими будут уравнения (1.4), (1.6)-(1.9)), поэтому задача решается геометрическим способом [7]. Выберем в качестве свободных переменных x11 и x12 , тогда базисные

Данные условия (вместе с условиями неотрицательности свободных переменных x11 ≥ 0, x12 ≥ 0 ) образуют область допустимых решений (ОДР), изображенную на рис.1.2. На этом же рисунке изображена основная прямая L' = 0 . Из рисунка видно,

9

что L' достигает максимума в точке x12 = 0; x11 =10 . При этом остальные элементы решения равны

x13 =10 − x11 − x12 = 0 ,

x14 = 40 ,

x21 =100 − x11 = 90 , x22 =100 − x12 =100 ,

x23 = 50 + x11 + x12 = 60 ,

L = 0,7x11 −0,3x12 +205 = 212

Таким образом, полученное значение суммарной эффективности обслуживания равно 212.

x11

100

Рис.1.2

1.3. Некоторые другие задачи на распределение

Большое число задач рационального распределения сводится к транспортной задаче ЛП. В данном разделе приведены примеры таких задач, возникающих в здравоохранении.

А. Распределение численности людей при массовом обследовании.

При периодических профосмотрах, массовом обследовании населения, массовых профилактических лечебных мероприятиях возникает следующая задача.

расположенных на некотором расстоянии от предприятий. Затраты на

медпунктов. Если для каждого из них пропускная способность равна Q1 , Q2 ,K, Qn ,

то должно выполняться

Требуется так распределить число людей xij , направляемых от предприятия

Пj в медпункт M i , чтобы суммарные транспортные затраты

n m

L = ∑∑cij xij i=1 j=1

были минимальны.

Ясно, что данная задача так же, как и предыдущая, сводится к составлению ограничений (1.2) и (1.3), т.е. приводит к основной задаче ЛП.

Ниже сформулирована одна и та же (с математической точки зрения) задача ЛП в трех различных содержательных постановках.

Б. Распределение врачей разной специальности по разным группам больных в условиях массового заболевания.

В условиях массового заболевания имеется 2 категории врачей A1 , A2 ,

которые обслуживают 3 группы больных B1 , B2 , B3 (различающихся по стадиям заболевания). Дневное число вызовов по группе больных B j составляет b j . Число врачей категории Ai равно ki . Так как каждый врач в день может обслужить N

больных, то все врачи категории Ai в день могут обслужить ai больных, где

11

ai = Nki . Считается, что общее число вызовов точно равно общему числу выездов,

(наилучшее с точки зрения получения наибольшего суммарного качества обслуживания) распределение врачей по группам больных, т.е. оптимальные значения элементов матрицы [xij ].

В. Распределение лекарственных препаратов по различным группам больных.

Для лечения трех групп больных B1 , B2 , B3 применяются два медикаментозных препарата A1 и A2 . Так как общее число доз этих препаратов равно общему числу больных, то каждому больному может быть выдана только одна доза какого-то из этих двух лекарств. Число больных в группе B j равно b j . Число доз препарата Ai равно ai . Эффективность лечения больного типа B j препаратом

Ai равна cij . Пусть xij - число больных группы B j , получающих препарат Ai .

Нужно распределить дозы препарата по больным так, чтобы суммарная эффективность лечения была максимальной, т.е. найти оптимальные значения элементов матрицы [xij ].

Г. Распределение операторов по рабочим местам.

общему числу операторов. Известно, что эффективность работы оператора из

группы Ai при управлении объектом B j определяется как элемент cij матрицы [сij ].

Пусть xij - число объектов вида B j , на которые предполагается направить

операторов из группы Ai . Нужно распределить всех операторов по объектам так,

чтобы суммарная эффективность их работы была максимальной, т.е. найти оптимальные значения элементов матрицы [xij ].