ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.03.2024
Просмотров: 85
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
, но могут быть оба ложными. Например, если взять суждения «все студенты данной группы сдали экзамен по логике» и «ни один студент данной группы не сдал экзамен по логике», то они могут быть оба ложными, если некоторые студенты сдали экзамен по логике, а некоторые не сдали.
Отношение между суждениями вида I и О называется отношением частичной совместимости. Иногда такие суждения называют подпротивными. Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если возьмем суждения «некоторые студенты данной группы сдали экзамен по логике» и «некоторые студенты данной группы не сдали экзамен по логике», то эти суждения, понятно, могут быть оба истинными, но не могут быть оба ложными, и когда одно из них истинно, то другое обязательно ложно, и наоборот, если одно из них ложно, то другое обязательно истинно.
Мы уже имели дело с одним законом логики, — это закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия: чем шире объем понятия, тем беднее его содержание, и наоборот — чем богаче содержание понятия, тем `уже его объем. Почему это закон? Потому что такое отношение имеет место всегда. Законом в науке и называется всеобщая и необходимая связь. Но именно такая связь имеет место между различными видами суждений, которая выражается при помощи «логического квадрата». Поэтому все эти связи — законы логики. Если всегда, когда истинно А, то обязательно истинно и I, то это закон.
Таких законов в логике много. И задача этой науки как раз в том и заключается, чтобы такие законы установить и обосновать. Но надо четко отдавать себе отчёт в том, что логические законы устанавливают отношения между логическими же вещами, а не физическими, — для этого существует наука физика, — и не метафизическими, — для этого существует метафизика. Логические «вещи», в данном случае, это понятия и суждения, которые мы уже знаем. И понятно, что отношения между ними могут быть такие, каких нет в физическом мире, иначе физика перекрывала бы собой логику. Поэтому не всегда законы логики можно обосновать ссылками на физические факты. Они имеют свое собственное, специфически логическое обоснование. Что это такое, — для этого надо более основательно познакомиться с теми методами, которыми пользуется современная логика, прежде всего с таким методом, который называется методом формализации. Но среди всех законов логики принято выделять так называемые основные законы логики. На этом необходимо остановиться специально.
Основные законы логики
1. Закон противоречия. Из «логического квадрата» мы видели, что противоречащие друг другу утверждения не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными. То есть одно из них всегда ложно. И это независимо от того, что утверждается и что отрицается. Поэтому уже Аристотелем был сформулирован закон, согласно которому
нельзя утверждать противоречие, или, точнее, нельзя противоречить самому себе.
Здесь важно различать две позиции. 1) Если я противоречу самому себе, то я тем самым высказываю ложь и нарушаю закон. Но 2) если я говорю: Иванов в своих рассуждениях допустил противоречие, то мое утверждение будет верно, если Иванов действительно допустил противоречие. То же самое будет и в том случае, если я скажу: становление есть противоречие, есть единство бытия и ничто. Именно это утверждал Гераклит, а потом Гегель. Они утверждают, что противоречие есть в самой действительности. Они, возможно, не правы, и такого противоречия на самом деле нет. Но они не противоречат в данном случае самим себе, — они противоречили бы самим себе, если бы в одном случае утверждали, что противоречие есть в действительности, а в другом — противоречия нет в действительности. Закон логики утверждает только то, что не должно быть логического противоречия, противоречия самому себе. Но законы логики, как было уже сказано, не распространяются на физическую реальность. И надо строго различать две вещи: 1) противоречие в содержании нашего знания и 2) противоречие в логике нашего рассуждения, противоречие формальное, а потому и недопустимое с точки зрения законов логики. Вопрос же о противоречии в содержании нашего знания, это вопрос содержательный, и решаться он должен в той или иной конкретной науке, а не в логике. Аристотель эти вещи путал, и эта путаница часто продолжается до сих пор.
2. Закон тождества. Этот закон утверждает, что всякое утверждение должно быть тождественным самому себе. Иначе, этот закон требует, чтобы понятия не подменялись в процессе рассуждения, то есть чтобы не было такого, что я начал рассуждать про кошек, а потом выяснилось, что я имел в виду собак. Поэтому закон можно выразить и так: собака всегда есть собака, а кошка всегда есть кошка. Но это опять-таки закон, касающийся логической формы, а не содержания нашегознания о действительности, которое в процессе познания, может меняться и быть нетождественным самому себе, А А. В общем здесь тоже надо различать логическое и метафизическое
значение закона тождества, и не путать первое со вторым
3. Закон исключенного третьего. Этот закон утверждает, что верно или А, или его отрицание не-А, а третьего не дано. Этот закон вытекает из определения противоречия: если противоречащими являются суждения, одно из которых отрицает другое, и если когда одно из них истинно, то другое ложно, и наоборот, то ясно, что одно из противоречащих утверждений обязательно истинно. Во всяком случае связь закона исключенного третьего с законом противоречия очевидна. А потому понятен и его формальный характер. Здесь тоже не надо путать логику и метафизику: если по форме третьего не дано, то это не значит, что в действительности не может быть таких случаев, когда «третье» дано, например, можно быть обутым и одновременно босым, если надеть башмак только на одну ногу. Но логика здесь совершенно не при чем.
4. Закон достаточного основания. Первые три закона известны со времен Аристотеля. Немецкий философ, логик и математик Г.В. Лейбниц (1646-1716) сформулировал так называемый закон достаточного основания. Этот закон звучит так: что-то можно утверждать только на достаточном основании. Иначе говоря, всякое положение, которое мы утверждаем как истинное, должно быть доказано. Это достаточно очевидное положение, и едва ли кто возьмется его оспаривать. Но, вместе с тем, очевидно также, что это не формально-логическое требование. Поэтому его не удается выразить так же формально, как первые три закона, и формально-логически обосновать. Во всяком случае, в современной логике это сделать не удалось, тогда как закон противоречия, закон тождества и закон исключенного третьего доказываются в современной логике как теоремы.
В научном познании важно проводить различие между достаточными и необходимыми условиями наступления какого-то события, отражаемого в условном суждении. Условия являются достаточными, если при их выполнении всегда наступает данное событие. Условия являются необходимыми, если без их выполнения данное событие никогда не наступает. Например, наличие воды является необходимым, но не достаточным условием возникновения жизни. Вменяемость совершившего правонарушение является необходимым условием судебного преследования. И т.д.
Сложными являются суждения, которые состоят более чем из одного простого суждения. Например, суждение «эта роза красная» является простым суждением. А суждение «эта роза красная и пахучая» уже сложное суждение, потому что оно состоит из двух простых, «эта роза красная» и «эта роза пахучая».
Сложные суждения образуются из простых при помощи логических союзов, или логических связок. Это связки «и», «или», «если…, то…». Эти связки можно рассматривать как функции от двух аргументов, то есть соответствующих простых суждений. Логическая функция в данном случае устанавливает значение истинности сложного, производного, суждения в зависимости от соответствующих значений истинности простых суждений. Таких значений всего два, это «истина» и «ложь». Например, если простое суждение «эта роза красная» истинно и простое суждение «эта роза пахучая» истинно, то и сложное суждение «эта роза красная и пахучая» тоже будет истинным. Но если хотя бы одно из исходных простых суждений ложно, то и все сложное в данном случае суждение будет ложным.
В качестве функции можно рассматривать и отрицание, не. Но это уже функция от одного аргумента, от одного суждения. Например, мы имеем простое суждение «эта роза красная». При помощи отрицания мы получаем новое суждение, «эта роза не красная», или суждение «неверно, что эта роза красная». Отрицание меняет значение истинности на противоположное: если суждение «эта роза красная» истинно, то его отрицание, «эта роза не красная» будет, очевидно, ложным, и наоборот.
Для обозначения логических функций в современной логике применяются особые символы. Для «и» символ , для «или» — , для «если…, то…» — , для «не» — . Для обозначения суждений в данном случае будут применяться заглавные буквы латинского алфавита, А, В, С, Д и т.д. Для каждой функции можно построить соответствующую таблицу значений истинности. Такие таблицы называют
Отношение между суждениями вида I и О называется отношением частичной совместимости. Иногда такие суждения называют подпротивными. Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если возьмем суждения «некоторые студенты данной группы сдали экзамен по логике» и «некоторые студенты данной группы не сдали экзамен по логике», то эти суждения, понятно, могут быть оба истинными, но не могут быть оба ложными, и когда одно из них истинно, то другое обязательно ложно, и наоборот, если одно из них ложно, то другое обязательно истинно.
Законы логики
Мы уже имели дело с одним законом логики, — это закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия: чем шире объем понятия, тем беднее его содержание, и наоборот — чем богаче содержание понятия, тем `уже его объем. Почему это закон? Потому что такое отношение имеет место всегда. Законом в науке и называется всеобщая и необходимая связь. Но именно такая связь имеет место между различными видами суждений, которая выражается при помощи «логического квадрата». Поэтому все эти связи — законы логики. Если всегда, когда истинно А, то обязательно истинно и I, то это закон.
Таких законов в логике много. И задача этой науки как раз в том и заключается, чтобы такие законы установить и обосновать. Но надо четко отдавать себе отчёт в том, что логические законы устанавливают отношения между логическими же вещами, а не физическими, — для этого существует наука физика, — и не метафизическими, — для этого существует метафизика. Логические «вещи», в данном случае, это понятия и суждения, которые мы уже знаем. И понятно, что отношения между ними могут быть такие, каких нет в физическом мире, иначе физика перекрывала бы собой логику. Поэтому не всегда законы логики можно обосновать ссылками на физические факты. Они имеют свое собственное, специфически логическое обоснование. Что это такое, — для этого надо более основательно познакомиться с теми методами, которыми пользуется современная логика, прежде всего с таким методом, который называется методом формализации. Но среди всех законов логики принято выделять так называемые основные законы логики. На этом необходимо остановиться специально.
Основные законы логики
1. Закон противоречия. Из «логического квадрата» мы видели, что противоречащие друг другу утверждения не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными. То есть одно из них всегда ложно. И это независимо от того, что утверждается и что отрицается. Поэтому уже Аристотелем был сформулирован закон, согласно которому
нельзя утверждать противоречие, или, точнее, нельзя противоречить самому себе.
Здесь важно различать две позиции. 1) Если я противоречу самому себе, то я тем самым высказываю ложь и нарушаю закон. Но 2) если я говорю: Иванов в своих рассуждениях допустил противоречие, то мое утверждение будет верно, если Иванов действительно допустил противоречие. То же самое будет и в том случае, если я скажу: становление есть противоречие, есть единство бытия и ничто. Именно это утверждал Гераклит, а потом Гегель. Они утверждают, что противоречие есть в самой действительности. Они, возможно, не правы, и такого противоречия на самом деле нет. Но они не противоречат в данном случае самим себе, — они противоречили бы самим себе, если бы в одном случае утверждали, что противоречие есть в действительности, а в другом — противоречия нет в действительности. Закон логики утверждает только то, что не должно быть логического противоречия, противоречия самому себе. Но законы логики, как было уже сказано, не распространяются на физическую реальность. И надо строго различать две вещи: 1) противоречие в содержании нашего знания и 2) противоречие в логике нашего рассуждения, противоречие формальное, а потому и недопустимое с точки зрения законов логики. Вопрос же о противоречии в содержании нашего знания, это вопрос содержательный, и решаться он должен в той или иной конкретной науке, а не в логике. Аристотель эти вещи путал, и эта путаница часто продолжается до сих пор.
2. Закон тождества. Этот закон утверждает, что всякое утверждение должно быть тождественным самому себе. Иначе, этот закон требует, чтобы понятия не подменялись в процессе рассуждения, то есть чтобы не было такого, что я начал рассуждать про кошек, а потом выяснилось, что я имел в виду собак. Поэтому закон можно выразить и так: собака всегда есть собака, а кошка всегда есть кошка. Но это опять-таки закон, касающийся логической формы, а не содержания нашегознания о действительности, которое в процессе познания, может меняться и быть нетождественным самому себе, А А. В общем здесь тоже надо различать логическое и метафизическое
значение закона тождества, и не путать первое со вторым
3. Закон исключенного третьего. Этот закон утверждает, что верно или А, или его отрицание не-А, а третьего не дано. Этот закон вытекает из определения противоречия: если противоречащими являются суждения, одно из которых отрицает другое, и если когда одно из них истинно, то другое ложно, и наоборот, то ясно, что одно из противоречащих утверждений обязательно истинно. Во всяком случае связь закона исключенного третьего с законом противоречия очевидна. А потому понятен и его формальный характер. Здесь тоже не надо путать логику и метафизику: если по форме третьего не дано, то это не значит, что в действительности не может быть таких случаев, когда «третье» дано, например, можно быть обутым и одновременно босым, если надеть башмак только на одну ногу. Но логика здесь совершенно не при чем.
4. Закон достаточного основания. Первые три закона известны со времен Аристотеля. Немецкий философ, логик и математик Г.В. Лейбниц (1646-1716) сформулировал так называемый закон достаточного основания. Этот закон звучит так: что-то можно утверждать только на достаточном основании. Иначе говоря, всякое положение, которое мы утверждаем как истинное, должно быть доказано. Это достаточно очевидное положение, и едва ли кто возьмется его оспаривать. Но, вместе с тем, очевидно также, что это не формально-логическое требование. Поэтому его не удается выразить так же формально, как первые три закона, и формально-логически обосновать. Во всяком случае, в современной логике это сделать не удалось, тогда как закон противоречия, закон тождества и закон исключенного третьего доказываются в современной логике как теоремы.
Необходимые и достаточные условия
В научном познании важно проводить различие между достаточными и необходимыми условиями наступления какого-то события, отражаемого в условном суждении. Условия являются достаточными, если при их выполнении всегда наступает данное событие. Условия являются необходимыми, если без их выполнения данное событие никогда не наступает. Например, наличие воды является необходимым, но не достаточным условием возникновения жизни. Вменяемость совершившего правонарушение является необходимым условием судебного преследования. И т.д.
Сложные суждения
Сложными являются суждения, которые состоят более чем из одного простого суждения. Например, суждение «эта роза красная» является простым суждением. А суждение «эта роза красная и пахучая» уже сложное суждение, потому что оно состоит из двух простых, «эта роза красная» и «эта роза пахучая».
Сложные суждения образуются из простых при помощи логических союзов, или логических связок. Это связки «и», «или», «если…, то…». Эти связки можно рассматривать как функции от двух аргументов, то есть соответствующих простых суждений. Логическая функция в данном случае устанавливает значение истинности сложного, производного, суждения в зависимости от соответствующих значений истинности простых суждений. Таких значений всего два, это «истина» и «ложь». Например, если простое суждение «эта роза красная» истинно и простое суждение «эта роза пахучая» истинно, то и сложное суждение «эта роза красная и пахучая» тоже будет истинным. Но если хотя бы одно из исходных простых суждений ложно, то и все сложное в данном случае суждение будет ложным.
В качестве функции можно рассматривать и отрицание, не. Но это уже функция от одного аргумента, от одного суждения. Например, мы имеем простое суждение «эта роза красная». При помощи отрицания мы получаем новое суждение, «эта роза не красная», или суждение «неверно, что эта роза красная». Отрицание меняет значение истинности на противоположное: если суждение «эта роза красная» истинно, то его отрицание, «эта роза не красная» будет, очевидно, ложным, и наоборот.
Для обозначения логических функций в современной логике применяются особые символы. Для «и» символ , для «или» — , для «если…, то…» — , для «не» — . Для обозначения суждений в данном случае будут применяться заглавные буквы латинского алфавита, А, В, С, Д и т.д. Для каждой функции можно построить соответствующую таблицу значений истинности. Такие таблицы называют