Файл: Лапицкий Е.Г. Радиопередающие устройства. Основы теории нелинейных цепей [учебное пособие].pdf

В то же время амплитуда первой гармоники анодного тока может быть выражена через параметры линейной части схемы

В установившемся режиме амплитуда первой гармоники анодного тока через нелинейный элемент равна амплитуде в линейной части схемы, следовательно, должны быть равны правые части равенств (77) и (78), т. е.

^ - ^ p(Umg- D U m).

Z $

Разделив обе части полученного равенства на Uт и учнты-

Соотношение (79), полученное в предположении установившегося режима, носит название условия стационарности.

Если представить комплексные величины, определяющие условие стационарности, в показательной форме, т. е.

8 'ср - 5 срЦУ'5 ;

(k - D) = (k D) ei9b;

Zs--z3erf*y

то условие стационарности можно записать в следующем виде:

где Scp, k и z3—модули соответствующих комплексных величин.

Равенство (80) имеет смысл только в том случае, если ле­ вая часть равенства будет чисто вещественная (мнимая часть должна быть равна нулю) и равна единице.

Поэтому равенство (80) распадается на следующие два:

68

(81) зависит как от амплитуды (Scp), так и от частоты генери­ руемых колебаний (г,) и называется условием баланса ампли­ туд. Оно позволяет найти амплитуду генерируемых колебаний, если известна частота. Второе условие, зависящее в основном от частоты генерируемых колебаний, называется условием ба­ ланса фаз и позволяет определить частоту генерируемых ко­ лебаний.

Иногда условие баланса фаз выражают в несколько ином виде. Если предположить, что потери в схеме малы и выс­ шими гармониками можно пренебречь, го коэффициент обрат­ ной связи и среднюю крутизну можно считать величинами вещественными (т. е. ®k= f s :0 ) и условие баланса фаз прини­ мает вид:

(я 0 , 1 , 2 ...) ,

где Ухк сумма реактивных сопротивлений, образующих ко­ лебательную систему.

Отсюда

Для автогенератора, изображенного на рис. 3.2, это усло­ вие запишется так:

Отсюда

~_£iC7

т. е. частота генерируемых колебаний в стационарном режиме равна резонансной частоте колебательного контура, если k и Scp вещественны. При этом и условие баланса амплитуд при­ нимает несколько-иной вид, если учесть, что сопротивление контура на резонансной частоте

Поэтому, если Scp и k — вещественны, то условие баланса амплитуд принимает следующий вид:

Здесь уместно отметить, что выражение (84) по внешнему виду похоже на формулу (75) (см. § 3.2), но имеет совер­ шенно иной смысл. Формула (75) выражает условие самовоз­ буждения, а величина S, входящая в него, есть крутизна лам­ повой характеристики в рабочей точке'и не зависит от ампли­ туды колебаний.

6Э

Равенство же (84) представляет собой соотношение, кото­ рое должно выполняться в автогенераторе в стационарном (установившемся) режиме, а крутизна 5ср, входящая в это вы­ ражение, есть средняя крутизна, зависящая от амплитуды колебаний. Так как в большинстве случаев Scp< 5 , то условие самовозбуждения будет выполняться, если

колебаний не будет совпадать с собственной частотой контура. Так, например, при ®5 -f©fe> 0 условие баланса фаз выпол­

няется, если

О'

и частота генерируемых колеоаний оудет ниже резонансной

зоне сверхвысоких частот. Учитывая высокие фильтрующие свойства колебательных систем (если пока не интересоваться стабильностью частоты генерируемых колебаний), среднюю кру­ тизну можно считать вещественной. Комплексный характер коэффициента обратной связи (®й=^0 ) имеет место, если между

из условия баланса фаз, можно воспользоваться формулой (81) и определить амплитуду установившихся колебаний. Для этого

70

Первый способ (расчетный) основан на представлении амплитуды первой гармоники как функции управляющего на­ пряжения.

Ранее было показано, что при аппроксимации ламповой

Подставляя значение Scp-~f(Uyup) в условие баланса ампли­ туд (81), получаем уравнение

решая которое найдем амплитуду колебаний в стационарном режиме

соответствующем данному значению коэффициента обратной связи (в дальнейшем эту пря­

вой Дср“ / ( 6 /упр) будет различным. Если рабочая точка выбрана в середине линейного участка характеристики, зависимость 5ср= ■:f ( U упр) выражается монотонно убывающей кривой (рис. 3.11). При этом характеристика лампы достаточно хорошо аппрокси­ мируется полиномом третьей степени с коэффициентами, удов­ летворяющими следующим условиям: аг>0 и а.,< 0 .

71

Если же рабочая точка'- выбирается вблизи нижнего изгиба характеристики, то для ее аппроксимации потребуется полином

циента обратной связи до величины ^>^-кр (прямые 3 на рис. 3.11 и 3.12) в системе возникнут колебания, амплитуда которых в уста­ новившемся режиме определяется абсциссой точки пересечения

кривой 5cp-= /(f/ynp) и прямой обратной связи - -------- ,

В том случае, когда рабочая точка выбрана в середине линейного участка характеристики (монотонно убывающая за­ висимость Scp /(t/ynp)!, значение амплитуды установившихся колебаний будет единственное, определяемое единственной точкой пересечения (рис. 3.11). Иная картина наблюдается в случае выбора рабочей точки вблизи нижнего изгиба характе­ ристики (кривая 5,Р /(А/у„.,) на рис. 3.12). Здесь имеются две точки пересечения а и /?, в которых выполняется условие ба­ ланса амплитуд, и соответствующие им два значения ампли­ туды установившихся колебаний: Uynp, и Uynp„. Однако 'в установившемся режиме возможны колебания только с ампли­ тудой А/упрст. так как точка а, соответствующая амплитуде ко­ лебаний Йупрн является неустойчивой, и малейшие изменения (флюктуации) Uynp приведут либо к увеличению амплитуды колебаний до значения £/упрст, либо к затуханию колебаний. Убедиться в этом можно следующим образом. Пусть в силу каких-то причин амплитуда колебаний (Jynp стала меньше (точка а' на рис. 3.12). Так как при этом значении Uynp

s ____V

ср ' { k - D ) z B

72