Файл: Лапицкий Е.Г. Радиопередающие устройства. Основы теории нелинейных цепей [учебное пособие].pdf

Скачать файл (5,91Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 73

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

кривая Scp	^f(Uynp) проходит ниже прямой обратной связи),
то энергия,	поставляемая в контур лампой, оказывается недо

статочной для покрытия потерь в контуре и колебания должны затухать. Нели же амплитуда колебаний несколько увеличится

по сравнению с	Uynpl (точка		а" нарис. 3.12),	то
	Sср		1		(90)
	Sср	(k— D) г.			(90)
		(k— D) г.
{кривая Scp- f (Uy„p) проходит			выше прямой	обратной	связи),
а это означает,	что энергия,		поставляемая в	контур	лампой,

оказывается больше энергии, необходимой на покрытие потерь

в контуре, и колебания будут	нарастать до тех	пор,	пока		не
равенство (90) не превратится	в равенство, т. е.	до	тех	пор,
покаамплитуда колебаний не	достигнет Дупрст	(точка		b	на
рис. 3.12).

Рассуждая аналогично, покажем, что точка b и соответ ствующая ей амплитуда колебаний являются устойчивыми.

Допустим, как и раньте,	что амплитуда колебаний стала
несколько меньше £/упрст.
Тогда
5	__1
ср	(к I)) г-,

и колебания будут увеличиваться до тех пор, пока это нера венство не превратится в равенство, т. е. будут увеличиваться до величины £/упрст. Если же амплитуда колебаний, наоборот, увеличится по сравнению с t/ynрст, то

ср (k-~ D) z3 ’

и колебания в системе начнут затухать, стремясь к той же амплитуде £/упрст. Следовательно, точка b является устойчивой. Можно показать, что в общем случае система будет устойчи вой, если в рассматриваемой точке

dScp

< 0 .

(91)

Из сказанного выше следует, что если рабочая точка вы брана в середине линейного участка характеристики, возбуж дение колебаний и установившийся режим имеют место всегда, если k >kKp, независимо от начальной амплитуды колебаний (амплитуда колебаний в момент включения может -быть сколь угодно малой). Такой режим самовозбуждения называется

мягким.

Если же рабочая точка выбрана вблизи нижнего изгиба характеристики (так что зависимость Scp- f (Uynp) имеет вид,

изображенный на рис. 3.12), то даже при условии k > k Kp колеба ния возникнут лишь в том случае, если начальная амплитуда колебаний будет больше некоторой величины (в рассмотрен ном примере—больше Uynpl).

Такой режим самовозбуждения называется жестким. От сюда, однако, не следует делать вывода, что в случае выбора рабочей точки на нижнем изгибе характеристики режим само возбуждения всегда будет жестким. Для того чтобы в такой системе обеспечить мягкий режим самовозбуждения, необхо димо увеличить коэффициент обратной связи до такой вели чины (V), чтобы выполнялось условие самовозбуждения:

5 > . .А___

' (k—D) z , ’

где S — крутизна лампы в рабочей точке (при б/упр= 0). При выполнении этого условия система будет иметь одну точку устойчивого состояния, соответствующую ста ционарному режиму (точка с на рис. 3.12).

Рассмотренные методы нахождения амплитуды колебаний в стационарном режиме основаны на расчетном определении зависимости Scp •• / (Uynp). Эта же зависимость может быть най дена экспериментально. При этом можно рекомендовать еле-, дующий порядок снятия зависимости Scp—f ( U ynp). Разорвав день обратной связи, переводят автогенератор в режим усиле ния. На управляющую сетку лампы подают переменное на пряжение частоты автоколебаний от внешнего источника. Из меняя амплитуду возбуждающего напряжения (Umg), снимают так называемую колебательную характеристику - зависи мость амплитуды колебательного напряжения на контуре от амплитуды напряжения возбуждения:

и т- п и тк).

Имея эту зависимость, а также зная сопротивление контура на резонансной частоте и проницаемость лампы, рассчитывают амплитуду первой гармоники анодного тока но формуле

А п и тч) ^

и амплитуду управляющего напряжения

Uупр- - Umg DU т f (Umg/

Зная величины 11 ^упр Для различных значений ампли туды напряжения возбуждения, нетрудно построить зависимость

1al

J cp- № упр' ^упр

Амплитуда колебаний в стационарном режиме может быть определена и непосредственно с помощью колебательных ха рактеристик Vm-~f (Umg), снятых экспериментально.

С этой целью на графике

Um^fWmg)		СТрО ЯТ	П р я м у ю
обратной связи
	Umg^ x	A= U mk,
где	коэффициент		обратной
связи	(для	автогенератора

рис. З.о

Это равенство выражает ли нейную зависимость амплитуды

колебательного напряжения на контуре от напряжения возбуж дения и в координатах Um—Uтц изображается прямой линией, проведенной из начала координат под углом (рис. 3.13 и 3.14)

			P=arc tg		1
					k
Абсцисса точки		Пересечения		колебательной		характеристики
с-прямой обратной связи			и есть искомая амплитуда колебаний
в стационарном	режиме		Umgct.		могут иметь различный вид
Колебательные		характеристики
в зависимости от выбора			рабочей		точки. На рис. 3.13		изобра-
'	x'cs<Xa		и ..	жена колебательная			характе-
"				ристика, соответствующая ра-
	/	^	т к	бочей точке, выбранной на се
				редине линейного участка ха
				рактеристики.		В этом случае
				имеется одна точка пересече
				ния (не считая,точки начала
				координат), н режим самовоз
		тдсф		буждения в такой системе бу
				дет мягким.
					Колебательная характерис-
Рис.	3.14.			тика, изображенная на рис. 3.14,
				соответствует		выбору	рабочей

точки вблизи нижнего изгиба характеристики лампы. Здесь имеются две точки пересечения (а и Ь) колебательной харак теристики с прямой обратной связи, и режим самовозбуждения в такой системе (при малых k) будет жестким. Покажем, что из двух возможных состояний установившегося режима устойчи вым будет лишь то, которое определяется точкой Ь. Преобра зуем несколько условие устойчивости (91). Если пренебречь

реакцией анодной цепи (принять D O), то выражение средней крутизны будет иметь вид:

5	La1	Um
5	ср	'R * u mg
	u me	'R * u mg

и условие устойчивости (91) выразится следующим образом:

dSCg	d j 1	и Л Я ,	mg	Ra
	У R*	U m g!	U*mg	< о.
	У R*	U m g!	U*mg
Отсюда

dUm __/ dUrng Umg

или1

dUm Urn	\	(92)
dUmg < U mg	'к

Правая часть неравенства (92) определяет тангенс наклона прямой обратной связи, а левая есть производная функции, выражающей колебательную характеристику, т. е. тангенс на клона касательной в данной точке колебательной характери стики. Состояние системы будет устойчивым,' если в рассмат риваемой точке угол наклона касательной к колебательной характеристике меньше угла наклона прямой обратной связи.

Из двух точек а и Ъ (рис. 3.14) этому требованию удовле творяет лишь точка Ь. Установившийся режим в такой системе будет иметь место, если в момент включения источника по стоянного напряжения флюктуации напряжения на сетке пре высят величину и,пц1.

Таким образом, по виду колебательной характеристики Um—f ( U mg), так же как но характеру зависимости Scp---f(Uупр), можно судить о режиме самовозбуждения автогенератора. В заключение отметим, что под колебательными характеристиками часто понимают не только зависимость Um—f ( U mg}, но и такие К<1К Лл -f{(Jmg) или JK~ f ( U mg), которые отличаются от рас смотренных лишь масштабом по оси ординат, так как

§ 3.4. Нестационарные процессы в автогенераторах

Рассмотренные	в предыдущих	параграфах	линейная теория
и метод средней	крутизны дают	ответ лишь	на вопрос, при

каких условиях возможно самовозбуждение системы, и если эти условия выполнены, то каковы будут .амплитуда и частота ко лебаний в установившемся режиме. Однако ни тот ни другой метод не дают ответа на вопрос, каким образом происходит установление колебаний в автогенераторе. Чтобы решить эту задачу, необходимо исследовать нестационарные процессы в автогенераторе, которые описываются нелинейным дифферен циальным уравнением. Поэтому рассмотрение нестационарных процессов начнем с составления нелинейного дифференциаль ного уравнения.лампового автогенератора.

С этой целью вернемся к схеме автогенератора, представ ленной на рис. 3.5 и, как в случае линейной теории автогене

ратора (см. § 3.2),	напишем	следующие			очевидные соотноше
ния:
	Ч,	Ч/т ‘с'-
	1.	di^		hfi
	1.	dt		hfi
; ^ r duк		I c	d 4 L : r r		dlL
l°	dt	°	~dt*	1 0	~ d f

Подставляя значение ic в выражение для ia, получаем .

									Ч.-	Ч/.Т
Учитывая,	что переменное			напряжение на сетке ug связано
с током в индуктивной ветви				контура			следующим			соотноше
нием.
			U.	1 . dt г						(94)
			U.	М ~~~~ ,						(94)
			*	dt
произведем замену переменной iL на %. Для этого										подставим
в (93) значения		производных		d4L	\l		dir		■. Из (94)	имеем:
в (93) значения		производных		dt*	\l	---			■. Из (94)	имеем:
				dt*			dt		'
		dlL	Ug	d4L		1	dut
		dt ~	М ’	dt*		M		dt
и уравнение	(93)	принимает вид:

Д и ф ф ер ен ц и р уя полученное						равенство по времени и учиты-
вая, что	diL	и	,	получаем
	at	М
				J
		dia		LC	d2u„		du^.
		dt			dt*	■rC
				•			dt

или, разделив обе части равенства на коэффициент при произ водной второго порядка (LC) и вводя обозначение

будем иметь

ш0Ш	dia	d~us	ГСШ02	das	т^о	(95)
	dt	'dt*		dt

Анодный ток зависит от управляющего напряжения, причем зависимость эта нелинейная и может быть представлена в ана литическом виде степенным полиномом. Для упрощения даль нейших выкладок сделаем некоторые допущения. Будем ис следовать систему в мягком режиме самовозбуждения, т. е. будем считать, что рабочая точка выбрана в середине линей ного участка ламповой характеристики. В этом случае харак

теристика лампы на рабочем участке достаточно хорошо аппроксимируется полино мом третьей степени вида:

П ^ч^упр ^з^8упр> (96)

где «,>•(); a., U.

При представлении ха рактеристики лампы поли номом . вида (96) предпола гается, что начало коорди нат совмещено с рабочей

точкой, а квадратичный член, как не оказывающий существен ного влияния на рассматриваемый процесс, отброшен. На рис. 3.15 изображена реальная характеристика лампы (пунктирная ли ния) и аппроксимированная полиномом (96) (сплошная линия).

Предположим далее, что сеточные токи отсутствуют, а реак цией анодной цепи можно пренебречь (/9=0), т. е.

uynp— (ug—D ul):---us.

(97)

При этом аппроксимирующий полином (96) принимает вид:

,‘a= al«*+<W '= / ( “*)-

' (98)