Файл: Гришин Е.П. Основы теории дискретных систем с цифровыми управляющими машинами [учебное пособие].pdf

I*

При

я

имеем

а

а

а

- а

г

л--/

о > п-к+1

а .

г

г

о.

а.

=

ао - а2 <

Условие

д^< О приводит к неравенствам

а-а < о

о. -а >О

о

г

и йо+йг >0 или к

неравенствам

а+а<о.

о

г

о

г

2 .

При

к »

2

имеем

Я

/

а

, а

=а

а

о о.

а

г%~у

7

* п-к+1

1

а

а а

а

а

а

о

г

1

Д =

а а о а

= а

0

2

1

+ а

0

2

1

1

о

г

а г

а

i.

а, о а

2

а о а а

0

о а1

г

1

г

2

0

1

а

0

а

а

а а

а а о а

1

0

2

0

1

1

г

о

/'з

е

г г \

/ 2 з

г

г>

= а fa +а а

- а а -а а ]*а ( а а + а - а а - а а

/=

о[ о 2 1

0 1

г oj

е\ о

1 2 2 1

г о /

/ ♦ „ г г

*1

г , г _

г ,

,

г

е , г

- (\-гаеaS a. r a,(a. ' * W

aJ =

( ао - aJ

-

*

- а‘(а,-аг) -(*>-«,) f ( y

aJ

-

a ‘J

>0-

g

положите­

Очевидно, что множитель (а^- ag)

всегда

лен, поэтому для того чтобы Ag>0

,

необходимо

выпол­

нение условий:

Qo*a2~Qi >

ia г +Q1>

(2,64)

°<Г

ао-а<+аг> °> ао+а, + аг > о.

(2.65)

X(z,6)= (pfaG)G(z).

(2.г,б)

Обычно передаточная Функция замкнутой импульсной

системы (p(s.Js) и изоЛраже»гое выходного сигнала

G (sl)

Ф(г,е)

Р(*,ВУ.

С:'.67)

L(t)

’

П Ы - - & &

(2 .68)

9 '

R(3L)

Для нахождения

сигнала на выходе системы

х (iT+GT)

ного ?

а

- преобразования:

x (L T + g T )= zJ Y Ф М & ( * ) } '

(2.69)

x (l T+GTJ= хп(СТ+6Т)+х (iT+GTj.

(2.70)

xn(LT+GT)=Y2%>bnг

ltpfa,G)£(а.}2

7

• (2.71)

*= i

н 1

J

x J l T+GT)^ X I

f(pfa6)G (z)zc j .

(2.72)

О

AW

Jl/(L

J

В формулах (2.71)

и (2 .7 2 )2 = 2 , 2

%

н

*

2 7 9 m

- полюсы пепедаточной

функции ф(%,6) ъ

31 -

полюсы изображения входного

сигнала

&(£.),

(с T+ cTh И

2J

j f r

( г -та)

к

*

Q/AJ

С-1

С2-7Ц)

xt iiT~6T)-TZ

Ф М щ !

Л ,

#

*

где

L M

в

- производные

от

L(z) и R(zJ

по

st ,

вычисленные в

точках SL=3L

и Z=Jilr соответ-

ственно*

Из (2.74) следует,

что установившаяся

составляю­

щая определяется

полюсами

Л к изображения

входного воз­

действия

Gfa),

а также

зависит от динамических

свойств

нения множителя Ф (*„.<*)

. Для типовых воздействий

определение установившейся

составляющей

выполняется

сравнительно просто. Бели,

например,

y (t)= i(t) 1

то

изображение входного сигнала

—

. В этом

слу-

ot

/

чае

&(*) имеет один полг-з

JtH = 1 .

Используя форму­

лу

(2 .74), можно получить,

что

установившаяся реакция

на

единичный ступенчатый сигнал

определяется выражением

х^(СТ+6Т)= ф(4,6).

(2 .7 5 )

Рассмотрим далее переходную составляющую x^CT+GTj

при действии p(t) в виде единичного ступенчатого

сиг­

нала. В

этом случае

,

Д?

я-к

с-/

т

(2.76)

ZА

- Е

А* У IK K **-*)

Пусть передаточная функция ф(яр) имеет t

вещест­

венных полюсов

и

s пар комплексно-сопряженных полюсов.

Тогда,группируя

отдельно

члены, содержащие веществен­

ные и комплексные полюсы, можно записать

г

I г-5 р/Х'.е)

•

(2.77)

xn(iT+GT)=Yl

К*1

Сумму двух комплеконо-сопряженных полюсов можно

представить

в

виде

J*f

~и*р

2 *ZHp р е

*ре -f(cost*j*nf+casf-jeinf/fycos/,

где p

a if - фазовый угол

(2.78)

-

модуль полюсов,

^аргу­

мент).

Используя

тригонометрическую форму представления

(2.79)

zt r I ^

j Im ‘C0S^

где <pK

-

аргумент комплексного

числа

%-K~AK+jfiKt

<2.80)

н

Р(г*.<П

ш

-

аргумент

комплексного

числа

-тур— у.— 7. >

Т к

^ ( " v r / O f

%=

**?(**'<)■ (2 ‘81)

I .

Если З.н положителен чполюс расположен на по­