Файл: Гришин Е.П. Основы теории дискретных систем с цифровыми управляющими машинами [учебное пособие].pdf

шения между величинами 6

и

Т , при которых справедли­

вы формулы (2.35) и (2 .36),

При исследовании замкнутых импульсных систем часто

представляет

интерес выяснить характер изменения во вре­

мени сигнала

ошибки £ (tj

f

поскольку ошибка характери­

операцию Z^ -

преобразования,

получим

Е (& ,& )= G(а.,С)~ X (* ,£ )=

G(st,G)-

-

&(*).

(2.40)

Анализируя

полученное выражение, можно заключить, '

что изображение

ошибки Е(2,б) зависит от изменения

нием передаточной функции

только для дискрет­

ных моментов времени.

В заключение укажем порядок расчета для

нахожде­

ния сигнала на

выходе и сигнала ошибки в замкнутой им­

пульсной системе

при известном сигнале на ее

входе:

-

определяем передаточную функцию разомкнутой им­

пульсной системы

V / З Д

согласно методике,

изложенной

в § I

настоящей

главы;

-

определяем передаточную функцию замкнутой им­

пульсной

системы

(pfo& J

по (2

.29) или

по (2.35)

и (2 .3 б ),

если в

системе

имеется

запаздыва­

ние;

-

по

известному входному сигналу

находим его

Пример 2Л .

Рассмотрим дискретную систему (рис.

2 .6 ),

состоящую из

гироскопа с передаточной функцией

к

и ЦВМ,

предназначенной для выработки требуе-

W (SJ~ —

н

s

мого угла

ориентации гироскопа. ЦВМ используется в каг-

7(s)= - * sT--------

— '

(2.42)

кТ (бг-Т)я+4-(е-Г)

при 'Г<б'сУ;(2.44)

w№h<

at-у

кТ (1 + G -T ja i-G + T

при 0<6y £ (2 .4 5 )

\

3.(3L-1)

Для нахождения передаточной функции замкнутой сис­

темы ф(з.,6)

нам необходимо иметь

выражение М£.($, о) .

Используя формулу

(2 .45), при

С

- 0 получим

W / slJ - к Т

Т

■

V

J

3L(Z-4j

нТ

(с-Т)а.ч-с?+Т

*---------- ----------------------

Ф (*»&)=

2-У

н Т

f i - T j z * f

1 *

Z(3L"fJ

при

6Ч У .

кТ (f*6r-rJSL-6-*t

Ф(*£)

Z(Z-J)

<+ нТ£ П ^

X (x -i)

=

ИТ

(1+&-Т)а.-&+Г

(2.47)

а?+(кТЧ-кТф+кТТ

при о^&к1X.

Из (2.46) и (2.47) следует, что вид выражения для

передаточной

функции замкнутой

системы ф(а,&) также

зависит от соотношения между &

и

<Г .

2; ;: указанных выше значениях параметров

системы

м7~ -- 1, Т=— =

0,5 выражения для

ф(а,6)

примут вид

ф № )=

(6- q5)aL+(j5-G)z

при ?< б ^/;(2 .48)

а г - 0,5а. + 0,5

(G+0,5j3.-G+ 0,5

при (7^5V?X2.49)

3? -0,5а + 0,5

Изображение

выходного сигнала

щ е ] получим,про­

изведя умножение ф(%,0>) на изображение единичного

ступенчатого

сигнала

т .е .

W ‘ z M - T 7

(2.50)

X fe g y - ф ь в ;е м

n t s - m _j l

i /

/ I /

a -05x + 0 5

%- у

(2.51)

_

(&~o.fya+fiS-GJa2.

у , . .

( G - w h - e - g s

3L

( ' 1

zs-0,5z ■>0,5

(2 .5 2 )

_ (G+0,S)z+(0,5-6)Z

ЗЬ*-453Ь +3L ~0,5

Соотношения (2.51) и (2.52) попарно соответствуют

случаям (2.48)

и (2 .49). Для нахождения выходного сиг­

нала з с (с Т + 6 Т )

воспользуемся методом деления. Поделив

полином числителя в (2.51) на полином

знаменателя, полу­

чим

°-0 К

* ае^г

» аз % »

^

и Т.Д.;

изменяя

&

в

пределах

0,5-$

I ,

на основании

(2.53) получим участ­

ки кривой

переходного

процесса

£ Q

. £ а

.

£ Q . £ а

о

1

’

1 г

’

г з

з

у