Файл: Гришин Е.П. Основы теории дискретных систем с цифровыми управляющими машинами [учебное пособие].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 71
Скачиваний: 0
импульсная система включает ЦВМ, формирователь и не прерывную часть с передаточными функциями SD(Si)^Ffs) и
\^^г/соответственно; пусть передаточная функция прямой
Рис.3.3
цепи есть 1V(3.,GJ* Во входных устройствах ЦВМ произво
дится квантование по времени сигналов m (t) t n.(t)it.x(l)\
квантованием по уровню при большом числе разрядов вход ных устройств можно пренебречь.
Сигнал оивбки
6 ( i T ) = Jc ( l T )~ m ( L T j |
(3.25) |
будем рассматривать только для дискретных моментов вре мени (часть схемы, поясняющая образование ошибки показана на рис.3 .3 . пунктиром).
В соответствии с (3.2Р) спектральную плотность ошибки можно определить по формуле
(*)> (3-2б)
где Sm(z) и SfeJ - спектральные плотности полезно
го сигнала и помехи;
100
Ф(з.) и ф (а.) - |
передаточные функции замкнутой |
|
£ |
системы. Для структурной |
схемы |
|
(ри с.3 .3): |
|
|
|
(3 ' 27) |
ф (г)= |
'!-ф(эь). |
(3 .28) |
Первый член в правой части (3.26) представляет со бою спектральную плотность ошибки, обусловленной полез ным сигналом rn(t) ; второй член есть спектральная плотность ошибки, обусловленной помехой rift) ,
Корреляционная функция ошибки на выходе системы определяется по формуле обращения
|
V tT,‘e k r $ Se Ф * |
1d z ~ |
|
||
|
J 1X1=1 |
|
|
(3 .29) |
|
|
|
|
|
|
|
Jt*hi |
|
Jla.h i |
|
|
|
Отсюда дисперсия |
ошибки на |
выходе |
системы |
||
|
|
|
|
|
(3 .30) |
7 |
J /а/=г |
|
|
• |
|
|
|
в |
СЗ.ЗО) удобно перейти |
||
Для вычисления интегралов |
|||||
I ^ - преобразованию |
[ 1 ,5 ,? У |
, для |
чего в подынтег- |
||
101
ральных выражениях следует произвести замену
1+
|
зг =у-ОУ |
( 3 . 3 1 ) |
|
|
|
В результате этой замены комплексная |
переменная |
|
■ иУ может |
быть выражена формулой |
|
|
U? ----------------=u.+ /v-. |
( 3 . 3 2 ) |
При этом контур окружности единичного |
радиуса на |
|
плоскости |
переходит в мнимую осьj-tf- на плоскости СУ , |
|
а область, заключенная внутри единичной окружности,пере
ходит в левую |
полуплоскость. Таким образом, плоскость |
|||||||
■ О? |
для |
дискретных |
систем играет ту же роль, |
что |
и |
|||
плоскость |
s |
для непрерывных систем. Уравнение |
для |
мни |
||||
мой |
оси плоскости s |
может быть записано в виде |
|
|||||
|
|
|
|
s = jc o j |
|
( 3 . 3 3 ) |
||
при |
переходе |
к иУ- - |
плоскости уравнение |
мнимой оси |
бу |
|||
дет |
jcoT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
coscdT+jsLncoT-J _ |
со Т |
|
|
|||
|
е |
- У |
|
( 3 . 3 4 ) |
||||
|
JcoT |
' |
coscoT+jsincoT+l J |
2 |
||||
|
|
|
||||||
|
е |
ч |
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, мнимая ось плоскости |
S переходит |
||||||
в мнимую ось |
плоскости иУ ; при этом множитель |
|
||||||
|
|
|
tflr |
- & |
|
( 3 . 3 5 ) |
||
можно рассматривать как некоторую безразмерную псевдо частоту -су .
Применение -иУ - преобразования дает возможность производить вычисление ошибок импульсных систем, ис пользуя табличные интегралы, применяемые при вычисле нии ошибок непрерывных систем.
102
При замене в (3.30) переменной |
на отношение |
выРаясения Для передаточных фу.псций и спектральных
плотностей изменят свой вид. Обозначим:
> |
(3 .36) |
При этой замене интегралы (3.30) примут вид
( 3 . 3 7 )
В \.3.37) интегрирование пе переменной -с#- произво дится в пределах от -у со до +Jco . Пределы интегри рования выбраны по следующим соображениям. В С з . 2 9 ) ин тегрирование производится по контуру (ри с .З .ч ), пред ставлявшему окружность единичного радиуса в плоскости а* » уравнение которой есть
jcoT
3 t - s |
(3.38) |
|
ЮЗ
Выражение соТ= <f представляет собой аргумент уг
ла, определяющего направление |
радиус-вектора /ж / = I , |
J* |
© |
|
|
|
|
Рис.3.4 |
|
|
|
||
Для того |
чтобы радиус-вектор /ж / |
» |
I описал полную ок |
||||||
ружность |
в плоскости я. |
, |
аргумент |
if |
должен изменять |
||||
ся в пределах от |
- X |
до |
+ ОС ; |
следовательно, |
пере- |
||||
ценная СО |
|
|
|
|
|
|
|
X |
X |
должна изменяться в пределах------ <СО<— -• |
|||||||||
При переходе г. и/ |
- плоскости |
|
|
|
Т |
Т |
|||
окружность /ж / » |
I пре |
||||||||
вращается |
в мнимую ось |
согласно |
формуле |
(3 .34). |
При иэ- |
||||
=■ + jcta , что и соответствует |
пределам интегрирова |
ния, принятым в /3 .3 7 /. |
tO-=jts , получим |
Полагая в выражении /3 .3 7 / |
104
60
(3 .3 9 )
с о
Обычно коэффициенты полиномов числителя и знаме
нателя функций ф (j< ? ) %ф Д # ] » ^ (J & J являют
ся действительными числами. Поэтому комплексные полюса этих функций расположены симметрично относительно веще» ственной оси плоскости#Это дает возможность преобра
зовать |
подынтегральные |
выражения |
таким образом, что |
каждый |
из интегралов в (3.39) можно привести к следую |
||
щему табличному виду [ |
I ; б] |
: |
|
7 |
- 4 / |
п. |
2ТцK j J |
|
s . СО |
где
Нп |
* ' О |
/2 |
Ь М |
|
(3.40) |
HnM H n(-i>) d v - |
|
|
1 |
|
|
гп-г |
гл-ц |
|
r/l-1 >
i |
* h |
|
и все нули Нп (<?) должны лежать в верхней полуплоско сти.
Для приведения каждого из интегралов (3.39) к таб личному виду необходимо найти корни знаменателя подын тегрального выражения, после чего разложить знаменатель
на произведение вида Hn№JHn (-i?) • При этом в полином
105
Hn (t'>) должны войти все корни, лежащие в верхней
полуплоскости, а в Нп(-1?)- все корни, лежащие в ниж
ней |
полуплоскости. |
|
г |
|
|
Значение дисперсии |
ошибки |
||
|
на выходе импульс |
|||
ной |
системы |
может быть |
найдено с |
помощью таблиц интег |
ралов 1^ , |
приведенных |
в [ 9\ I ; |
б] . |
|
§ 3. Расчет ошибок, обусловленных квантованием сигнала по амплитуде во входном устройстве
ЦВМ
При исследовании систем с управляющими ЦВМ возни кает необходимость учета влияния квантования информации по амплитуде в преобразователях непрерывных величин в дискретные на точность работы таких систем.
Рассмотрим дискретную систему с ЦВМ (рис.3 .5 ,а) с известной передаточной функцией прямой цепи ~W(a.,6j» В
цепи обратной связи имеется преобразователь непрерывной величины в дискретную(Н/Д). Считаем, что управляющий сиг нал g,(L Т) вырабатывается в ЦВМ. Требуется определить ошибку
6y(LT)= 3c(LTJ~ty(LTj, |
С3.41) |
обусловленную квантованием информации по амплитуде в Ц/Д - преобразователе.
Процесс квантования выходной величины по ам плитуде является нелинейной операцией, поскольку из не прерывного сигнала получается сигнал с дискретными зна чениями уровней. Характеристика нелинейного элемента,
106
Рис.3.5
выполняющего операцию квантования сигнала по амплитуде, представлена на рис.3 .6 . Выходная величина системы обоз
начения через |
л(1) |
, а соответствующая ett квантованная |
||
величина*^ - |
через |
зс0 ( iT j . ЗмходноН |
сигнал |
системы |
|
|
Г |
c.v.-;ui |
, |
z (i) вызывает на выходе квантователя |
||||
* / Поскольку процесс |
преобразования непрерывное» |
величины |
||
в дискретную форму сопровождается также и квантованием по времени, величина ос^(СТ) на выходе преобразовате
ля "вал-код" зависит от дискретных моментов времени
iT .
107
108 PlC.3.6
уровень которого может принимать только фиксированные значения, различающиеся величиной шага квантования £ • Шаг квантования ^ зависит от принятого числа разрядов преобразователя и равен цене единицы младшего разряда. Если выходная величина системы oc(t) имеет вид, представленный на рис.3 .7 , то огибающая э:(£} квантован-
109
