Файл: Гришин Е.П. Основы теории дискретных систем с цифровыми управляющими машинами [учебное пособие].pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 69

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

значений §(п+6Т) ,

смещенных относительно

дискретных

моментов времени IT

на величину, 6Т (рис.1*10), мож­

но применить операцию

2. - преобразования.

В результан­

те получим функцию комплексного переменного,

зависящую

Рис.1.10

как от z = e

ST

£■

, так и от параметра смещения

,

которую называют модифицированным Z - преобразованием

функции

f [ i T

+ 6Т) .

 

Итак,

модифицированным 2 - преобразованием Функ­

ции $(i T+GT)

называется функция комплексного пере­

менного

н

,

определяемая выражением

 

 

ze {HiT*sT)}=gf(iT*6 т ) г- ; .

(U 37)

Для модифицированного Z - преобразования ис­ пользуются и другие наименования: 2S - преобразование,

Z ~ преобразование с запаздыванием, упреждающее

29

2 - преобразование [i] .

Для модифицированного Z - преобразования исполь­ зуются обозначения

z e{f(iT *6Т)} - ze{}(t)}*F(z ,er).2/5Г (У };

(1.38)

При <о=0 преобразование переходит в обыч­ ное 2 - преобразование. Необходимо отметить, что мо­

дифицированное Z -преобразование F(z,6) определяет не саму функцию $(t) , а последовательность ее значений,

получающихся из М

при t= IT+6Т .

Сама функция/^)

определяется лишь совокупностью 2

-

преобразований

F(z,s) при изменении

6

в

пределах

 

\ .

Отметим два важных

свойства

Z6

- преобразования.

Согласно определению, см.(1 .3 7 ), имеем

 

F(z,0)* f ( o )

z ° $(2.Т) z"2+~.

;

• (1.39)

F(zj)w$(t)z" +$(2Т)2ч +$(зт)2

 

 

(I.W )

 

Кз (1.39) и (1.'Ю )

следует,

что

модифицированное

Z -

преобразование

для

частных

случаев

6 = О и6Г= I

может

быть выражено

через

обычное

Z

-

преобразование

с помощью формул:

 

 

 

 

 

 

 

F(z,6) =

F(z)

;

 

 

( 1 .4 1 )

 

F/zj)= [F(z)-f(o)]z .

 

 

(1 .4 3 )

30

Достаточно

подробные

таблицы

2

- преобразований

и Z g

-

преобразований

помещены в

[ I ; в] .

 

В переводной технической литературе [5; ?]

исполь­

зуется

модифицированное

 

2.п - преобразование, несколь­

ко отличающееся от принятого в СССР

2 S - преобразова­

ния, При использовании

Z m

-

преобразования текущее

время

представляется

в

виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t -

LT+AT,

 

 

 

 

причем А- 1~т

,

где

т.

-

параметр

модифицированного

Z m -

преобразования,

изменяющийся

в пределах

 

0 < m <

1

*

Если

рассматривать

графики функций

f(iT+6T)

и

J(iT-ar)

 

,

то можно убедиться

(рис.

I . I I ) ,

что

график

функции

j(iT+<ЭТ)

опережает

график

функции

/ ( t l )

на

время

6Т

, а

кривая ^/еГ-Дт)отстает

от графика Функции f(lT) на

время

ДТ

. Если принять

т = б ' ,

то функции £(lT+6T)

 

и f(iT-AT)=J(iT-Т+бт)

становятся идентичными, но сдвинутыми одна относитель­

но другой на время

Т . Следовательно, Zm- поеобразо-

ванию соответствует

функция,

запаздывающая относитель­

но Нл+ет) на

период Т ,

т .е./(ёТ + (?Т -Т ) . Учитывая,

что изображение

интересующей

нас функции Цит+бт)

может быть получено по известному изображению от ориги­

нала §[iT+ 6 Т -Т )

путем умножения

его

на

Z (теорема

о смещении аргумента в

оригинале),

можно

сформулировать

следующее

правило:

для

перехода от

2 т

 

- преобразова­

ния к

- преобразованию необходимо

умножить Z m~

31

- изображение на z и принять параметр т.= б •

В связи с указанным различием в определении Z -

преобразования и Z m - преобразования переход от этих

преобразований осуществляется с помощью различных фор­

муя* Так,

для перехода от

Zg

- преобразования функ­

ции y(t)

к обычному Z

- преобразовали*) используется

формула

 

 

 

 

G-(z)=pn&(z,6) ;

(1. 43)

 

о—О

 

 

при переходе от Z m - ярообразе»ания к обычному Z - про-

3*

образованию-формула

G(z)~&mzG(z,m)

.

C l.,44)

m-t-o

 

 

Соответствующие дискретные

значения функции

/ f i T + б т ) могут быть получены

из F(z,6>) с

помощью Фо р-

мулы обращения

 

 

f ( l T + G T ) *

dz .

а . 45)

Эта формула определяет значения коэффициентов ряда Ло­ рана по сумме членов этого ряда.

Другим способом определения дискретных значение

Функции f(lT+6T)

является деление

 

числителя на

знаме­

натель

(если выражение

F(z,6)

имеет вид дробно-рациональ­

но* функции). Коэффициенты при

z°

,

2_< ,

z~2 $

z '5 *

т .д .

дают значения функции-оригинала при

t = 6 Т

,

t * T + 6 T

,t=2T+6T

,t='dT + 6T

и

т .д *

соответствен­

но.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 1 . 5 . Изображение сигнала на выходе импульс­

ной системы имеет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

у / г)

z

+

 

 

 

 

 

 

 

X(z,6J-

2 _ 0^ z _ 0 |6

 

 

 

 

Определить значения выходного сигнала в функции

временя

х(П +6Т ) .

 

 

 

 

 

 

Воспользуемся

методом деления.

 

Для этого будем э а -

3

 

 

 

 

 

 

 

 

33

давать параметру

6

в выражении для Х(г,б) те зиаче-

n u t которые нас

интересует,

т . е . нужны для определения

функция x (lT+6T)

• При б

» 0 из (1 .4 3 ) получаем

 

хм -

 

 

•

 

 

Производя деление числителя на знаменатель, полу­

чаем разложение

X (z ,o ):

 

 

 

 

 

X (i,0 ) 4 M 4+0 № f'+i,2lxb+0,&7z't+it06imS+...

 

 

 

 

г

 

 

 

 

Следовательно,

jc(o)» 0;

х ( г ) - 1 ,6 ;

х ( г т ) - 1 ,2 2 }

х(зт) - 0 ,8 7 ;

х(^ш 1 ,0 8 и т .д .

 

 

При б"

-

0 ,5

из (2 .4 3 )

получаем

 

 

 

Х(г;0,5’) = 0,8гг +0,8г

 

 

 

 

 

гг-0М~0,6

 

 

Производя деление числителя на знаменатель, полу­

чаем разложение

X(i,0,5)

в виде

 

 

 

X(z;0,5) = 0,84,i2 г4 *0,93жг + 1,0Чгг+0,97*'“+...

Следовательно,

х(0,5Т)ш 0 ,8 ;

x(i,5T)

-

1 ,1 2 ;

х(2,5Т)ш 0 ,9 3 ;

х(3,5Т)ш 1 ,0 4 ;

х(%5Т}-

0 , 9 7 , . . .

Аналогично можно вычислить значения выходного сиг­

нала и для других значений

6

,

например

 

б • 0 ,2 5 ;

б • 0 ,7 5

и т .д .

 

 

 

 

 

 

Смотрите также файлы