Файл: Шмыголь С.С. Определение и прогнозирование движения центра масс летательного аппарата по результатам траекторных измерений.pdf

Производные

s p K i

'

. <

представляют собой соответствующие эле-

UРKf

от местной системы координат к основной,

менты матрицы переввхода

rf ( t )

,

полученные методом

наименьших квадратов

по

формулам (1^3), показаны

на рис.38. Сплошная кри­

вая I построена без учета

аномальных измерений

г2

и

r f

,

а пунктирная кри­

вая

2

-

с учетом этих из­

мерений. ■»

Приведенный пример по­

казы вает, что учет аномаль­

Рис.38. Влияние аномальных изме­

ных результатов измерений

рений

на результаты

аппроксима­

может существенно исказить

ции

элементы траектории,

определенные

по результатам измерений.

Известно, что весьма большие отклонения имеют место даже

при классическом нормальном распределении ошибок измерений.

Правда,

вероятность таких

отклонений очень мала.

В связи с

данных может быть сформулирована следующим образом.

Пусть дана стабильная генеральная совокупность случайных

величин

x-L ,

распределенных

по нормальному закону с матема­

тическим ожиданием

т

и среднеквадратическим отклонением

(СКО),

равным

ег

.

Выборка

х ,

, х

2 , . . . ,

х п , позволяет оце­

нить математическое

ожидание как

среднее выборочное

(230)_

По заданному объему вьборки'

л

и заданной

вероятности

необходимо выявить аномальные случайные величины.

Величина

.

_

X : -

х

(231)

Д X ;

- —*-----

ь

<=;

характеризует

отклонение

L -го

измерения от остальной их мас­

сы в

долях

СКО и

называется

относительным

отклонением.

Так как все случайные величины

x-L принадлежат генераль­

ной совокупности

X fc /V(m ,er)

,

то

распределение

случайной

величины

Д x i

будет зависеть

не от математического

ожидания

т

и СКО

<3Х ,

а

только от

объема выборки

п

. В

этом слу­

чения £п , отвечающие заданным

значениям объема выборки п

и уровню заданной вероятности

Рц .

По принципу практической невозможности маловероятных собьь

тий

аномальными считаются те измерения, для которых относитель­

ное

отклонение Д x-L превосходит

предел ^ п , отвечающий

выбранному уровню вероятности р ,

.

Дда.» =

,

(232)

х

L

s

где

- выборочное среднее,

определяется по формуле

(230),

a S

-

выборочная исправленная

дисперсия:

По заданному объему выборки л и уровню вероятности

р ^

необходимо выбрать предельное

значение ^*п и сравнить с

величи­

ной Ах* . Если |Д 5.*|;> Ц*п ,

то измерение x-L следует

считать

ляется п измерениями (x -L ) .

Если же измерения являются

функцией меняющегося во времени

положения ДА, необходимо исполь­

ра

r ( t )

может быть представлена на интервале

аппроксимации

некоторым полиномом с помощью одного из методов,

рассмотренных

в §

9. Однако в данном

случае целесообразно

использовать по­

лином первой степени

г*- =

г ( * г ) = с 0 + с , ( р .

,

(234)

•где

7

г,- - среднее выборочное л

измерений;

—

с„ = — Е

r. = r ( t . ) -

о

П 1=1

U

у

-

^

опытные значения------------ измеренных---------------------------------параметров; ср-. = i' . - i

-линейная

функ^ля

времени; t = ^

j t

t-L - среднее значение

времени;

п

t=T

■.