Файл: Шмыголь С.С. Определение и прогнозирование движения центра масс летательного аппарата по результатам траекторных измерений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 51
Скачиваний: 0
|
|
87 |
где |
б д - средняя квадратическая ошибка определения элемен |
|
тов |
траектории в s |
-м приближении. |
|
На оценке точности |
элементов траектории остановимся несколь |
ко позднее.
§12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТРАЕКТОРИИ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
В случае, когда измерения, входящие в выборку r , явля ются независимыми, не содержат систематической погрешности, а случайные их ошибки распределены по нормально^ закону, норми рованная корреляционная матрица имеет вид
|
1 |
|
|
» |
|
|
О» |
|
|
Г |
|
|
1 |
о . |
|
» |
|
|
60 |
в* . . |
|
0 |
|
|
||CS |
* |
|
|
II |
S o |
|
|
|
|
|
* |
|
|
о |
0 • • |
|
1 |
|
Как видно, она становится равной матрице, сов измерений:
—I
О
0
б*
б |_
обратной матрице ве
И =DT>
где матрица весов независимых измерений
р, |
0 . . |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
Р г • • |
0 |
(213) |
|
• |
• |
|
|
• |
. . |
|
|
|
о |
о * |
|
|
Матрица коэффициентов при неизвестных в системе уравнений (210), которую мы обозначим через [ в ] , после подстановки вы ражения (213) в (206) будет вычисляться по формуле
Р Ы аГ Н М , ■ |
(214) |
88
где |
матрица |
[р ] |
имеет |
вид |
(213). |
|
|
Система уравнений для определения уточняющих поправок в |
|||||
этом |
случае |
называется |
с и с т е м о й |
н о р м а л ь н ы х |
||
у р а в н е н и й |
и записывается в виде |
|
||||
|
|
|
Н М |
= Н » |
<215) |
|
где одностолбцовая матрица правых частей нормальной системы
уравнений определяется |
выражением |
|
И |
= й г [ / > № ] . |
(216, |
Система нормальных уравнений, как известно, может быть по лучена путем непосредственного применения метода наименьших квадратов, который базируется на предположении о независимости и нормальности измерений. Здесь же она получена как частный случай более общего подхода к решению задачи об определении элементов траектории по результатам коррелированных измерений.
Следует заметить, что определение начальных условий для интегрирования дифференциальных уравнений, с целью удовлетво рения результатам достаточных измерений, представляет собой краевую задачу. Поэтому очень часто задачу определения эле ментов траектории по результатам избыточных траекторных изме
рений с использований! уравнений движения ЛА также |
называют |
||
к р а е в о й |
з а д а ч е й . |
|
|
Решение системы нормальных уравнений (215) можно записать |
|||
в виде |
|
|
|
|
|
Й Г ' И , |
(217) |
поскольку матрица |
[g] - неособенная. |
|
|
Так как метод наименьших квадратов имеет широкое распро странение, то остановимся на нем более подробно.
Систему нормальных уравнений (215) можно записать в сле дующем виде:
Ьп 4 i + Ьп А Яг + ‘ - - + bu A i l + - -
ьг1А Я, + ьг г А Яг + " + b z i A 4 i + ' ’ bmi А Ч/ + bm z Acl z + '
■+ Ь 1пА Я п = Сг>
+ b Zn L q n = с г ,
> (218)
‘ + Ьт п А Ч п ~
&л , ' Ч + 6 л г ^ 2 +" - • + ьт А Яг+ •’' + Ьпп ^ Я п ~ Сп »_
89
где коэффициенты |
Ьт1 |
при неизвестных |
Aq,t являются |
элемен |
|||||
тами матрицы |
И |
и вычисляются по формуле |
|
||||||
|
|
|
, |
- Т ’ |
д г f |
d r f |
|
|
|
|
|
|
|
m l ~ h |
\ d q m ' |
dq-1 |
* |
(2I9) |
|
|
|
|
|
m = 7, 2 , . . . , n } |
|
|
|||
|
|
|
|
t = 1 , 2 , • • • , n . |
|
|
|||
Правые части |
Cm |
, |
где m = |
1 , 2 , . . . , |
n , являются |
элементами |
|||
матрицы [с] |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f=/ |
°9)т? |
|
|
|
(2 2 0 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Нетрудно видеть, |
что матрица [ # ] |
симметрична относительно |
|||||||
главной диагонали |
и элемент |
b t m = |
b m t . |
Как видно из формул |
|||||
(219) и (220), формирование матриц [#] |
и [с"] можно произво |
||||||||
дить последовательно |
по мере поступления |
измерений |
и вы |
||||||
числительный процесс на ЭЦВМ может быть организован достаточно рационально.
Основными элементами (блоками) этого вычислительного про цесса являются:
а) определение предварительных значений элементов траекто |
|
рии (элементов нулевого приближения) |
|
б) |
определение расчетных значений измеряемых параметров r f |
в |
соответствии с выборкой их измеренных значений r f ; |
в) вычисление частных производных от расчетных значений измеряемых параметров в данном приближении по определяемым эле
ментам |
орбиты; |
|
г) |
формирование элементов матрицы |
[SJ ; |
д) |
предварительная обработка измерительной информации; |
|
е) определение отклонений расчетных значений измеренных |
||
параметров от их опытных значений; |
|
|
ж) |
формирование элементов матрицы |
[ с ] ; |
з) |
оценка точности определения элементов траектории; |
|
и) |
организация итерационного процесса. |
|
Некоторые из перечисленных элементов вычислительного про цесса выполняются достаточно просто на основании материала, изложенного выше.
90
Так, например, определение расчетных значений измеренных параметров выполняется по формулам восьмого параграфа.
При этом необходимо иметь в виду, что на состав измеряемых параметров и на их последовательность размещения в выборке не накладывается никаких ограничений. В обработке могут исполь
зоваться однотипные измерения, полученные от одного или несколь ких пунктов. При этом могут быть и синхронизированные и несинхронизированные измерения. Важно только то, чтобы в выборке
не было повторений (одного и того |
же измерения) не несущих ни |
||||||
какой новой информации о движении ЛА. |
|
|
|
||||
В состав выборки R |
могут входить одновременно и разно |
||||||
родные измерения: координатные |
( В , |
, скоростные ( |
J} , |
||||
6i , j |
) и т . д . , полученные с различных пунктов. |
|
|
||||
Всем измерениям, расставленным в пределах выборки в любом |
|||||||
порядке, |
присваивается |
свой номер |
f |
, независимо от |
того |
в |
|
какой момент времени и |
с какого |
пункта они получены. |
Важно |
|
|||
только знать и помнить какой измеренный параметр находится в
выборке |
R N |
под номером |
f , к какому моменту времени |
он от |
|
носится |
= |
г ( t f |
) и с |
какого пункта он получен. |
|
Все это нужно для того, чтобы обеспечить получение |
расчет |
||||
ного значения |
гу |
именно |
того измеряемого параметра |
r f , ко |
|
торый совпадает по времени, пункту измерений и виду самого па раметра.
Для обеспечения этого принципа с меньшими затратами машин ной памяти целесообразно размещать все измерения по порядку
нарастания времени измерений. |
_ |
Формирование элементов матриц |
[ в ] и [ с ] производится по |
формулам (219) и (220). Определение отклонений расчетных значе ний измеряемых параметров от опытных - по формуле (183)'. Об организации итерационного процесса при определении элементов траектории кратко сказано в § I I .
На содержании остальных элементов вычислительного процесса
необходимо |
остановиться более подробно. |
|
§ |
13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ |
|
|
ЭЛЕМЕНТОВ ТРАЕКТОРИИ |
|
Предварительные значения элементов траектории |
исполь |
|
зуются непосредственно как объект для уточнения путем ввода соответствующих поправок по формуле (211), а также для опреде-
