Файл: Шмыголь С.С. Определение и прогнозирование движения центра масс летательного аппарата по результатам траекторных измерений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 50
Скачиваний: 0
91
дения расчетных значений измеряемых параметров ту и частных производных от измеряемых параметров по определяемым элементам
траектории. |
' |
|
|
|
Чаще всего в качестве элементов траектории выбирают пара |
||||
метры движения |
в некоторый момент времени t 0 , который прини |
|||
мается за начальный: |
|
|
|
|
|
д?0= х |
(t 0) |
, |
|
|
Ус= У <■ *„), |
|||
|
* „ = |
г |
( « „), |
|
|
|
|
|
(217) |
|
v ^ |
V |
O |
, |
|
V„ = V , ( |
t j . |
||
Координаты и составляющие скорости должны быть пересчитаны в ту систему координат, в которой интегрируется,система диффе ренциальных уравнений движения ЛА (176). В этом случае соотно шения (217), как известно, называются начальными условиями.
Так как пассивное движение ЛА (например, головной части баллистической ракеты) происходит по траектории, близкой к эл липтической, то в качестве элементов траектории могут быть ис пользованы оскулирующие элементы орбиты, вычисленные на неко
торый момент времени |
t Q |
: большая полуось а , |
наклонение ор |
|
биты L , эксцентриситет |
е , аргумент перигея |
со |
, долго |
|
та восходящего узла |
й |
и время прохождения перигея |
Т 0 . |
|
.Известно, что указанные здесь элементы орбиты легко могут быть
вычислены по параметрам движения |
(217), если они относятся к |
одному и тому же моменту времени |
t 0 . |
В том случае, когда известно |
расчетное движение ЛА и по |
лет осуществляется с небольшими отклонениями от него, предварительные значения элементов траектории ц ь можно определить по параметрам расчетного движения. Если же действительная тра ектория ЛА существенно отличается от расчетной, о чем можно судить по недопустимо большим отклонениям измеряемых парамет
ров Д г у , |
от их |
расчетных значений, то предварительные значе |
||
ния |
^ (0) необходимо определять по опытным значениям измеряемых |
|||
параметров |
ту |
. Для |
этого можно использовать расчетный аппа |
|
рат, |
полученный |
в § 1 |
-5. |
|
92
С этой же целью можно применить известный метод определе ния элементов орбиты по двум известным положениям ЛА. Однако алгоритм при использовании этих методов получается довольно сложным.
Значительно проще можно определить параметры движения по двум положениям ЛА в заданной системе координат, если восполь зоваться системой дифференциальных уравнений движения (176) и методом последовательных приближений.
Рис.36. Определен*.- предварительных значений начальных условий
Пусть известны два положения летательного |
аппарата 0) и Ог |
||
в моменты времени t и t 2 (рис.36): |
|
||
= х ( t j ) , |
|
х 2 —х ( £ г ) ) |
|
y l = : . y ( t J) , |
|
У г - У ^ г ) ? |
|
2 ,= г ( t , ) , |
|
2 г= г ( t 2) . |
|
Если принять в качестве начального момента времени |
|||
'= |
» |
|
|
то значения начальных координат будут известны: |
|||
X q — X ; |
J |
|
|
У о = |
У |
7 ’ f |
(218). |
2 0— 2 ; . |
|
||
93
Приближенные |
значения составляющих скорости при t 0 = t f |
|||
можно определить |
по формулам |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
д о ; |
Уг |
У1 |
(219) |
|
уг ~ |
t z - |
t , |
|
|
' |
|||
|
V t0,_ |
ъ* ~ |
ъ |
•-> |
|
|
t z - t i |
||
Найденные таким образом составляющие скорости нуждаются в
уточнении. С этой целью используют систему уравнений движения (176). Принимая значения координат при t Q = £, (218) и состав лягощих скорости (219) за начальные условия первого приближения интегрируют систему (176) от i 1 до t z . Но так как значения начальных составляющих скорости содержали неточность, то полу
ченные при интегрировании системы уравнений движения от |
t , |
||||
до 1 2 координаты в точке 0 z ( x z \ y z |
\ |
^ |
) будут отличаться |
||
соответственно от |
значений координат |
х |
г , |
у г , 2 г . |
|
Используя это |
обстоятельство, определяют поправки следую |
||||
щего приближения для уточнения составляющих скорости при |
t 0= t j |
||||
|
|
Х г- Х ^ |
|||
|
|
* г ~ ' £г |
|||
|
Ч |
II |
У г - У г |
|||
|
> < Ч |
|||||
|
|
|
|||
и |
|
t z ~ |
|
||
|
|
|
|||
|
|
ъ |
- |
й2 |
|
’£ |
и |
й2 |
|
||
t z ~ i , ■ |
|||||
|
|||||
|
|
||||
и уточненные значения составляющих скорости ДУ о;
V |
д /^ + Л V ^ |
’ |
~ |
vy, |
( 220)
( 221)
v£’=v^o;+a v ™ .
Принимая уточненные значения составляющих скорости (221) и координаты (218) за новые начальные условия, снова интегри руют систему дифференциальных уравнений движения от t 1 до t z .
Так повторяют до тех пор, пока не достигнут заданной точ ности определения предварительных значений составляющих скоро сти:
94
|
|
|
|
|
S x > |
|
|
|
A V y S) |
^ |
& y , |
(222) |
|
|
|
A |
v f ^ |
e ^ . |
|
|
При этом, |
как |
правило, |
не следует |
стремиться к выбору очень |
||
малых значений |
е х |
» &у , |
e ^ i |
так как |
исходные координаты при |
|
i = i x и t = |
t 2 , |
вычисленные |
по результатам достаточных из |
|||
мерений, содержат немалые ошибки.
Вычисленные любым из указанных выше методов предваритель ные значения элементов траектории q£o} являются тем нулевым приближением, которое позволяет решать краевую задачу с исполь зованием уравнений движения ЛА.
§ 14. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
i |
|
|
|
Частные производные от расчетных значений измеряемых пара |
|||
метров (РЗИП) по определяемым элементам траектории |
‘f '■ |
ис- |
|
пользуются при формировании матриц [5 ] и |
. А так |
как |
ко |
личество измеряемых параметров, подлежащих обработке, достаточ но велико и от каждого измеряемого параметра необходимо в каж дом приближении вычислять п производных, то машинное время, затрачиваемое на определение производных, составит 50-80% от всего времени решения краевой задачи.
Как известно, существуют три основных метода определения частных производных:
-метод конечных разностей,
'- метод вариаций,
-метод непосредственного дифференцирования.
Метод вариаций, как известно, требует интегрирования (чаще всего численного) системы дифференциальных уравнений движения ЛА.
Метод непосредственного дифференцирования обязательно пред полагает наличие формульных (аналитических) зависимостей изме
ряемых параметров rf |
от определяемых элементов |
. |
||
Метод конечных разнрстей может |
применяться как в случае |
|||
наличия формульных зависимостей |
r f |
( q t ) , так и в |
тех случаях, |
|
когда эти зависимости |
включают |
систему дифференциальных уравне |
||
ний движения ЛА. |
|
|
|
I |
95
Метод непосредственного дифференцирования не требует осо бых пояснений. Остальные методы ниже рассмотрим подробнее.
Метод конечных разностей
Этот метод применяют обычно в том случае, когда зависимо сти rf = r f ( < h ) весьма сложны. Часто эти зависимости включа ют систему дифференциальных уравнений движения ЛА.
Метод заключается в том, что по значениям элементов траек
тории, |
полученным в т -м приближении |
ц [ т) |
» определяют |
рас |
||||
четные значения |
измеряемых параметров. При этом один |
из |
эле |
|||||
ментов |
траектории |
возмущают |
один раз |
на |
> 0 , а |
другой |
||
раз на |
Д ^ « = 0 . |
В |
результате |
численного интегрирования системы |
||||
уравнений движения (176) получают расчетные значения измеряемых
параметров (на момент выполнения опытных измерений t f ) |
rf и вы |
|||||||||||
числяют искомые |
производные: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
d r f |
г , ( ^ ш;+ Д?£) т г Д ^ Л9г) |
|
|||||
|
|
|
|
|
- 6 ^ |
= |
|
щ |
,:------------------ (223) |
|||
где |
|
Д ^ - принятое для'расчета частное малое |
отклонение од |
|||||||||
ного |
из элементов траектории. |
|
|
|
|
п |
|
|||||
|
В |
этом случае для получения |
производных по всем |
элемен |
||||||||
там |
|
, |
где I |
= |
1 , 2 , . . . , п |
, |
необходимо |
2 п |
раз |
вычислить |
||
значения |
всех |
N |
измеряемых |
параметров. |
|
|
|
|
||||
|
Если зависимость rf |
(q,l f i ) |
|
содержит систему дифференциаль |
||||||||
ных уравнений движения, то для определения производных необхо
димо 2 п раз численно |
проинтегрировать |
систему (176). А если |
|||
имеются формульные |
зависимости r f |
( cfc , t ) |
, то их также необхо |
||
димо решать относительно |
{ 2 п * |
N ) раз. |
|||
Система уравнений пассивного движения ЛА в гринвичской |
|||||
системе координат (рис.37) может быть представлена в виде: |
|||||
V = - ? r F - 2fl:V |
SPVVx |
, |
|||
\ |
= - S V 7 + 2S2v* - s P v v ‘/ ’ |
||||
v ^ - ^ l - ^ - s p v v * , |
> |
||||
х |
- |
Vx , |
|
|
(22A) |
|
|
|
|||
У |
= |
Vi/ j |
|
|
|
2 = V , ,
96
где
|
v = v 4 2 + v ;-b V 22 ‘. |
|
В уравнениях (224) |
( /- 5 |
| £ ) - г 9 г - состав |
ляющая ускорения силы тяжести нормального поля вдоль направле
ния радиуса-вектора |
г |
, проведедного из |
центра Земли на ле |
|||||
тательный аппарат |
А |
; |
= |
|
+ |
~ составляю]Эая ус |
||
корения силы тяжести вдоль оси |
ъ ; |
Q |
=7.292115-10 с е к - |
|||||
угловая скорость вращения Земли; |
5и0 = 3,986018 • I0iZf м3/сек2 , |
|||||||
Sl = ~ 0,1772442 • 102^ м^/сек2- |
постоянные |
гравитационного поля |
||||||
^ |
за |
эллипсоид |
вращения; |
С |
S |
" ад |
||
Земли, принимаемой |
s = —х |
|
||||||
баллистический коэффициент для расчета силы аэродинамического сопротивления атмосферы, плотность которой обозначим через р .
Начальными условиями для этой системы являются значения координат и составляющих скорости в начальный момент времени
(217).
Если же определяемыми элементами являются оскулирующие эле менты орбиты, то для их расчета по условиям (217) необходимо использовать известные формулы, выражающие зависимость элемен тов орбиты от параметров движения.
97
Количество вычислений может быть почти в два раза умень шено, если для определения производных использовать формулу
|
|
дт> |
rf (<z‘f + A9 t ) - ГМ |
(Г }) |
f |
(225) |
|
|
|
--- = |
----------------- -------------------- |
||||
|
rf |
d 4 l |
А Яь |
|
|
|
|
где |
значения |
измеряемых параметров |
на момент време |
||||
ни |
t |
, вычисленное |
при всех невозмущенных |
элементах |
траек |
||
тории. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Величину возмущений |
необходимо подбирать |
практическим |
||||
путем так, чтобы при изменении ее в 2 раза значение производной оставалось неизменным с требуемой точностью.
|
Метол вариаций |
|
Для расчета частных |
производных |
можно использовать |
уравнения движения ЛА в |
вариациях. Они, ш & |
известно из [Y], |
представляют собой систему линейных дифференциальных уравнений в отклонениях параметров движения ЛА от их расчетных значений.
Для пассивного движения ЛА без учета силы аэродинамическо го сопротивления в гринвичской системе координат система урав нений в вариациях может быть получена из системы (224) при
evs = - f «Jr- 2Я6УХ ,
|
б \ = - Т 6 $ г - 9 г Н В г ~Аг) ~ 6 |
$я ’ |
(226) |
||
|
|
= |
|
|
|
|
6 x |
S V X , |
|
|
|
|
Sy. |
= |
6Vy , |
|
|
|
6 i |
= |
8 ч г . |
|
|
Здесь S x , |
6 y , 8 ’Z } 64C,6V^8V^- вариации текущих параметров |
||||
движения, |
обусловленные вариациями начальных |
условий |
|
||
6*0, 6у0 , 8 ъ 0 , 8vX o , av^, 5V?o. |
(227) |
