Файл: Шмыголь С.С. Определение и прогнозирование движения центра масс летательного аппарата по результатам траекторных измерений.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 43

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

16

этом

случае формула 1(20} для

дает неопределенность типа

0:0 .

Таким образом, вертикальная базовая плоскость является

критической для формул горизонтальной засечки.

Более того, так как все реально выполняемые измерения со­ держат ошибки, то следует ожидать, что при приближении ЛА к указанной вертикальной плоскости точность определения коорди­ нат будет снижаться. Поэтому формулы горизонтальной проекции могут оказаться неприемлемыми в целой области пространства, где значения 0 и 0^. близки к указанным выше критическим значениям. Б силу этого необходимо получить и другие варианты

расчетных формул.

 

 

Ф о р м у л ы

в е р т и к а л ь н о й

п р о е к ц и и

(засечки) выводятся аналогичным образом,но для совместного ре­

шения из уравнений (15) и (16)

используются соотношения, со­

держащие вертикальную координату:

г.

 

 

 

 

 

 

 

 

т.I

 

__L_

 

 

 

 

г Г

Би

(23)

 

Ml

 

 

 

т.

 

П:

 

 

i

 

 

j

 

Формулы для определения координат ЛА по направляющим коси­

нусам в этом случае будут иметь вид:

 

 

 

х. = D.0 L.

 

 

 

С

СВ

 

 

 

и. = D.„ т.

 

(24)

 

ОС

СВ

с

 

 

где J) по величине равно

 

 

’ 1L

J

0. А и определя­

наклонной дальности

ется по формуле

 

 

 

 

 

Dlb

n.m.-n.m.

(25)

 

 

L

J

j • l

 

Формулы вертикальной

проекции, как видно

из (25), не дают

неопределенности при пролете ЛА в вертикальной базовой плоско­ сти. Но если ЛА находится в горизонтальной плоскости, содержа­

щей базу измерений и оси х £ и

г . , то углы 0^ и 0^,

бу­

дут прямыми, а соответствующие

направляющие косинусы равными

нулю (пг. = irij = 0 ). Таким образом, горизонтальная базовая плос­ кость является критической для формул вертикальной проекции.

Формулы (21) и (24) получены при использовании в качестве позиционных элементов линий-визирования 0 £ А и OjA . Пред­

ставляет интерес использование для этой цели позиционных кону­ сов.

т7

Определение координат по трем направляющим косинусам

При двухпунктной схеме измерений три направляющих косинуса дают позиционную линию и позиционный конус. Будем считать, что

линия визирования задана в

L - й системе координат ( 0.

А ) , а

позиционный конус -

в J - й .

При этом осью конуса может быть

любая из трех осей,

выходящих из точки Oj

.

 

Получим сначала

формулы для определения координат, когда

ось конуса вертикальна. Будем называть их в дальнейшем

ф о р ­

м у л а м и

в е р т и к а л ь н о г о

к о н у с а .

Как

известно из аналитической геометрии, уравнение кругового кону­

са, ось которого параллельна оси y L

, вершина

находится

в

точке Oj , а угол полураствора равен

углу 8 .

(рис.10),

мо­

жет быть записано в виде

 

 

 

 

Х--Н

А

 

 

 

i h - s j

= 0 .

(26)

/ “ /Л

/77

 

 

 

Рис.10. Определение координат ЛА с использованием линии визи­ рования и вертикального конуса

Линия визирования 0. А , по-прежнему будет описываться урав­

нением (15), из которого можно выразить координаты х . и z.L

через у ^ в виде

к_

 

х. =

 

С

mL

 

 

'Ус

(27)

 

 

Z.L= Лт.. ■У1

18

Подставляя их в уравнение конуса (26) и выполняя приведение подобных членов, получим квадратное уравнение относительно не­ известной координаты у. в виде

 

а у \

~ 2byL +с = 0 ,

 

(28)

где

а =

 

 

 

 

 

 

 

Я7?

 

 

 

 

 

ITIj

 

 

 

 

ь = Би

 

 

 

 

 

 

 

Ч

 

 

 

 

 

 

 

г

 

 

 

 

 

 

С = Б

 

 

 

 

 

 

 

"V

 

 

 

 

 

Jt'eoafl это уравнение, получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(29;

Путем умножения и деления скобки

на (/ + J

Щ - '

] формулу

(29) можно преобразовать к виду

'

'

ь

'

 

У Г

b t J F T a c

 

 

(30)

 

 

 

 

 

После подстановки

значений

а , Ъ ,

с

и несложных преоб­

разований получим зависимость координаты у.

от

направляющих

косинусов и базы измерений:

 

 

 

 

 

 

У г

 

Бч

 

 

т.I

 

 

/

т\

 

 

 

(31)

 

П. ^ л /

--

 

 

 

 

 

 

1УЧ

+

п 1 - ' -

 

 

 

 

1 т £

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

Из анализа последней формулы можно сделать вывод, что дробь, стоящая перед направляющим косинусом т. , по величине должна быть равна наклонной дальности 0. А , которую мы обозна­ чим через I)-Ly . С учетом этого формулы вертикального конуса для определения координат Л5 по направляющим косинусам можно представить в следующем виде:

 

 

х .

= 2?.'

I.

>

 

 

с

iy

i

 

 

 

 

 

(32)

 

 

У -i = J ) i y m i .

где

 

Z*

- V

i

• -

 

D. =

 

Би

(33)

 

41

 

 

 

 

п

. ± М

+

п г - 1 *

 

 

 

 

1

 

 

L

19

Как видно из формулы (33), наклонная дальность в случав использования вертикального конуса зависит только от базы изме­ рений 5 £. и трех направляющих косинусов л. , т. и т - . Длятого, чтобы в формулы (82) не вводить новых направляющих ко­ синусов, можно воспользоваться соотношением

Из фодоул (32) и (33) видно, что координаты ДА в случае использования вертикального конуса определяются неоднозначно, о чем свидетельствует наличие знаков ± перед радикалом. Гео­ метрически последнее обстоятельство выражает тот факт, что ли­

ния визирования пересекает конус

не только в

точке А (рис.10),

но и в точке А . Для уточнения

знака перед

корнем требуются

дополнительные исследования с целью определения зоны положения объекта.

При этом возможны три случая (р и с .Н а ).

X.

X.

4

Р и с .II. Зависимость знака перед корнем от расположения ДА

I .

Летательный

аппарат находится

во внутренней

зове, огр

ниченной вертикальными плоскостями 0. х. ^

. и Oj X- j j j .

В этом

случае угол

0 • « 90°

и направляющий косинус п. s±0 .

Из

 

1

 

t

 

20

рис.10 видно,

что О.А <

О . А 1 . Поэтому для вычисления

1).

в формуле (33)

следует брать перед корнем знак плюс.

 

2

. Летательный аппарат находится в левой внешней зоне,

когда

0Z > 90°, в г , > 9 0 °

и направляющие косинусы ^ < 0

, л .О .

В этом случае 0. А^*0.А .

Следовательно,

для вычисления

D ^

перед корнем в формуле (33) следует также брать знак плюс/

3

. Летательный аппарат находится в правой внешней зоне,

когда

0Z.<9O°и 0Z.< 9O \

но О^А >0^А

. Для получения больше­

го значения Diy в формуле (33) надо брать знак минус.

Заметим также, что формулы вертикального конуса для определения координат ЛА по измеренным направляющим косинусам не име­ ют критической плоскости. Однако, как увидим позже, точность

Рис.12. Определение координат ЛА с использованием линии визи­ рования и базового конуса

определения координат с использованием этих формул не одинако­ ва на различных участках траектории. Поэтому получим формулы

для другого расположения оси' позиционного конуса.

 

Если в j -й системе известен

направляющий косинус п .

,

то ось позиционного конуса будет

совпадать

с осью zt- (2^.),

на

которой лежит база измерений. Назовем этот

конус базовым

 

Смотрите также файлы