Файл: Шмыголь С.С. Определение и прогнозирование движения центра масс летательного аппарата по результатам траекторных измерений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 48
Скачиваний: 0
21
(рис.12). Он описывается, |
как известно, следующий уравнение»: |
|
|
Л |
|
х! +hl |
fb=*uL.0. |
(35) |
1 -п г |
п . |
|
</ |
|
|
Выразив х . и у. из (15) через z. и подставив их в (35), по-
лучи» квадратное‘ уравнение относительно неизвестной z. в
L
виде
а г,.2 |
~ 2 b z . |
+с =0 |
(36) |
где |
/ 7 . - / 7 . |
|
|
|
_ 2 |
2 |
|
а |
= J___ L_ |
|
|
|
лс2 |
|
|
Ь = |
|
|
|
с |
= 6 2., |
|
|
|
« ' |
- |
|
После решения этого уравнения, выполнения подстановок и пре
образований, аналогичных тем, которые выполнялись при выводе
формул (32), получим формулы базового конуса для |
определения |
||||
координат по направляющим косинусам: |
|
1 |
|
||
X . |
= D ., |
l . |
, |
|
|
i |
1Н |
L |
» |
|
|
ft = |
m L- |
1 |
> |
(37) |
|
Z. = В ., |
n. |
, |
|
|
|
L |
L1 |
L |
1 |
|
|
где |
Б и |
|
|
|
|
D.t z= |
|
|
|
|
|
/ п - - 1 |
|
' |
(38) |
||
|
|
||||
П1 ~ П*У nz~t |
|
||||
|
|
||||
|
1 |
j |
|
|
|
Правило выбора знака перед корнем в |
последних формулах по |
лучается в результате исследований, подобных тем, которые были
выполнены ранее. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I . |
Если Ш |
находится во внутренней зоне (ри с.П б ), |
то |
надо, |
||||||
чтобы формула |
(38) |
давала |
£1А ^ |
0L А |
. А так как направляю- |
|||||
щий косинус п. < 0 |
(так |
как |
_ |
90°), а |
л.L s* 0 |
, |
то |
|||
перед корнем надо брать знак минус |
|
|
|
|
0. А, |
|||||
2. |
Если ЛА |
находится в левой внешней зоне, |
то |
|
||||||
а направляющие косинусы удовлетворяют |
условиям |
п. |
М |
0 |
2 |
|||||
«5 |
И |
|||||||||
nL =a 0 |
. Исходя из |
этого |
в формуле (38) необходимо брать |
знак |
||||||
минус. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22
8 . В той случав, когда ЛА находится в правой внешней зоне,
расстояние |
QL А > 0. А |
, |
а так как |
п- |
з*. О |
и |
п. > |
0 |
, то в |
формуле (38) надо брать |
знак минус. |
В |
этой |
случае, |
как |
видно |
|||
ив формул |
(38), также |
нет критической |
плоскости. |
|
|
||||
1Полно было бы еще получить формулы для определения |
коорди |
||||||||
нат, используя позиционный конус с |
осью X j |
. |
Однако, |
как по |
казывают более подробные исследования, эти формулы не имеют преимуществ в точности перед полученными ранее вариантами фор мул для определения координат по измеренным значениям направ ляющих косинусов.
§2 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ПО ИЗМЕРЕННЫМ АЗИМУТАМ
ИУГЛАМ МЕСТА ЛА
Хотя направляющие косинусы и указанные в заголовке углы азимута ( ci. ) и места ( у ) измеряются различными техниче скими средствами, но и в том и в другом случае в качестве по зиционного элеыента выступает линия визирования. Именно поэто му между направляющими косинусами и углами линии визирования существует однозначная простая связь, вытекающая непосредствен
но из |
рис.13. |
|
i=cos0I |
=cosj-cosd, |
|
т= cos 0^ = sin ^ , |
(39) |
|
n=cos0z = c o s j's L n d . |
||
Уравнения позиционных |
||
линий и конусов, |
опре |
|
деляемых углами |
сЛ и |
|
у , |
могут быть запи |
саны и решены подобно тому, как это деладось
в |
предыдущем |
параграфе, |
и результате |
получатся |
|
4 |
варианта расчетных |
|
формул для определения координат по углам |
сЛ и ^ |
.Н о значи |
тельно проще такой же результат можно получить,, если в готовые
формулы для определения координат по направляющим косинусам, полученные в предыдущем параграфе, подставить выражения для этих косинусов из соотношений (39).
28
Так, подставив направляющие косинусы из (89) в формулы
(20) |
и (2 1 ),получим |
ф о р м у л ы |
г о р и з о н т а л ь |
||||
н о й |
п р о е к ц и и |
для |
определения координат |
по и з - |
|||
м е р е н в ы м |
у г л а м |
линии |
визирования: |
|
|||
|
|
|
x L = dL r cosdL , |
(40) |
|||
|
|
|
Hi |
= dir Ч 7i |
> |
||
|
|
|
|
||||
где |
|
|
ъГ |
Ч.г Sind. v |
|
||
|
|
|
|
BLJ COSdj |
|
||
|
|
|
d.1Г= |
(41) |
|||
|
|
|
Sin(ci. ~dj) |
||||
|
|
|
|
||||
По геометрическому смыслу величина |
d . r является |
проекцией, |
|||||
наклонной дальности |
О . А ~ И . г |
на горизонтальную плоскость |
|||||
(рис.14). |
|
|
|
|
|
|
Рис.14. Определение координат ЛА по углам двух линий визирова-
>ния
Анализ формул горизонтальной проекции для определения коор динат ЛА по измеренным значениям углов линии визирования d
и j показывает, что для них токе существует критическая плоскость, где эти формулы неприменимы. Так, если ЛА находит ся в базовой вертикальной плоскости, имеет место следующее со отношение между углами о(. и oL. :
1)d L = 270°, d j = 270°, когда ЛА находится в левой
внешней зоне;
2)d . = 90°, d . = 270°, когда ЛА находится во внутрен
ней зоне; L |
* |
24
3) ot. = 90°, d j = 90°, когда ЛА находится в правой внешней зоне.
Во всех трех случаях и числитель и знаменатель формулы (41)
буду® равны нулю, |
и величина d i r по ней(не может быть найдена. |
|
Последнее обусловлено тем, что 0-t А и^-А в |
этом случае слива |
|
ются и не имеют единственной точки пересечения. |
||
Ф о р м у л ы |
в е р т и к а л ь н о й |
п р о е к ц и и |
для определения координат по углам линии визирования получают ся' при подстановке значений направляющих косинусов из соотно
шений (39) в формулы (24) |
и (25): |
|
|
|
|||
|
|
х. |
= of. |
соsd . , |
|
|
|
|
|
s ' i - С |
т - |
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
= |
|
t 9 Ь _________ |
|
|
(43) |
■£e |
t n j s i n d r m f i s i n d * |
|
|
|
|||
Критической плоскостью для этих формул является горизон |
|||||||
тальная плоскость, |
при нахождении ЛА в которой |
у. |
= |
у. = 0 . |
|||
Ф о р м у л ы |
|
в е р т и к а л ь н о г о |
оt- |
|
a j |
||
|
к о н у с а |
для определения координат ЛА по углам линии визирования полу чаются при подстановке выражений для направляющих косинусов
(39)в формулы (32) и (33):
1.= d.a cosd. ,
|
y i |
= |
d i! j 4 l ! i |
> |
’ |
|
(44) |
где |
2.L |
= |
d.cy Sin d |
l. ’ |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d. = |
|
|
B i j co4 i |
|
|
|
|
|
|
/ Sin2У; |
, |
2 |
, |
(45) |
|
4f |
|
|
|||||
сову. slnd. ± y iIHr^-+cos fcsm |
d .-t |
|
|||||
Ф о р м у л ы |
б а з о в о г о |
к о н у с а |
для опре |
деления координат ЛА по углам линий визирования могут быть по
лучены из формул (37) и (38), после подстановки в них выраже ний (39), в следующем виде:
т. = d |
cosd. |
, |
|
||
Z .= |
Ilf., |
Sin d; . |
№ |
||
J |
|||||
i |
i i |
i |
|
25
где
d. =
rcos2^ sLn2d.L- l 1
cos^ sLnot. ± COS^. SlnoL
COS2^ S l n Zdlrf. - / '
Формулы вертикального и базового конусов при использовании углов о! и не имеют критических плоскостей, и при их при менении можно пользоваться теми же правилами выбора знака пе ред корнем, что и в соответствующих формулах, полученных при использовании направляющих косинусов.
§ 3. УЧЕТ ОТЛИЧИЙ ФАКТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ИЗМЕРЕНИЙ ОТ РАСЧЕТНОЙ
Выведенные нами в первых двух параграфах формулы были по лучены для расчетной схемы измерений, показанной на рис.14.
Так как измерительные пунйты обычно размещаются на поверхности Земли, а вертикальные оси измерительных систем координат ориен тируются по местной вертикали, то фактические схемы измерений, как правило отличаются от схемы, принятой нами при выводе фор мул для расчета координат по направляющим косинусам, углам ме ста и азимутам ЛА.
ного определения координат, необходимо учесть кривизну Земли
Рис.15. Отличия фактической схемы измерений от расчетной
26
и разяоориентированность осей местных измерительных систем.
Для этого |
рассмотрим две |
измерительные |
системы |
L -ую и |
J |
-ую |
||||||||||
на сферической Земле (рис.15). Вертикальные оси этих систем |
||||||||||||||||
у. |
и у ■ совпадают с |
направлениями радиусов-векторов, |
прове |
|||||||||||||
денных из |
центра Земли |
0 |
в |
точки |
0- |
и Oj |
. Пусть |
ось |
ъ. |
|||||||
составляет |
с |
базовой вертикальной плоскостью 0 0 . |
0. |
угол |
р . , |
|||||||||||
а ось |
г • |
- |
угол |
p j . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Для того, чтобы прийти к расчетной схеме измерений, приня |
|||||||||||||||
той |
ранее |
при выводе формул, |
необходимо для каждой местной |
си |
||||||||||||
стемы ( x L |
|
?■ |
и X j Jjj |
Z. ) |
выполнить по два поворота. |
Так |
||||||||||
как эти повороты для обеих систем выполняются одинаково, то |
||||||||||||||||
дальнейшие |
выкладки приведем |
только |
для |
L -й |
системы. |
|
|
|||||||||
|
П е р в ы й |
п о в о р о т |
выполним вокруг, оси |
у . |
на |
|||||||||||
угол |
р. |
до |
совмещения |
оси z. |
с базовой вертикальной плос |
|||||||||||
костью. Новое положение осей |
L -й системы (рис.16) обозначим |
|||||||||||||||
теми же буквами, |
но со |
штрихами. |
При этом ось |
х . |
станет |
пер |
||||||||||
пендикулярной вертикальной базовой |
плоскости. |
|
|
|
|
|
Рис.16. Изменение углов линии визирования при первом повороте
|
системы координат |
|||
Пусть в |
i -й исходной системе измеренные значения угловых |
|||
координат ЛА |
были равны d . |
и |
Ус- |
После поворота значения |
азимута о(. |
и ,И |
|
||
и угла места |
у. могут быть вычислены по формулам• |
|||
|
|
—/ |
= 61. - |
В. . |
|
|
dI.• |
||
|
|
1 |
L |
Г1 > |
( Щ
f i = Ус