Файл: Шелковников Ф.А. Сборник упражнений по операционному исчислению учебное пособие для студентов вузов.pdf

1

( р 2 +

а?)п

35.

Считая т, п и s

целыми положительными числами, доказать, что

____________ I____________

т

( - ^ c k„+k

1) ( р + а) т ^ ( р + Ь)Пх1

k=0

(b — a)n+1+k

x m~ k

n

( -

') bC % +k

x n~ k

X

(m — k)\ +e~bxX

(a — b)m+l+k

(я — А)!

;

ft~0

( P + a f

S\

2)

( p

+ b)n+*

'

----- e - bxx n~ sLn, - s Ub — a) x] (S < n);

n\

s

u

M

’

3)

______ (/> +

a)S_______ ■S’i !

-b (x -t)

X

( p

+ b)n +l ( p

-f c)m+l

'

n\ m\

X (x -

t)n- s ‘L%-s ‘ [(b -

a) (x -

0] e - cltm- s >Lf~s>[(c - a)/] dt

(St + S 2 = S,

< n,

S 2 < m).

36.

Пусть

tf(jo ) ^ f ( x )

и ф 0 ? ) - ^ g ( * ) .

Показать:

10

(0 < jc < a),

1)

если f ( x ) =

|

g (x )

(a

<

x

< b),

lo

( b < x ) ,

TO

<f (p) = e - aP^a (p) — e~ bPtyb (p),

где 4>a {p) — изображение

функции

g (x + а) и a

> 0 .

Рис. 7

Рис. 8

38. Найти изображения оригиналов,

заданных несколькими фор-

мулами.

(0 < х < а),

0

х — а

(а < х < Ь),

b — а

(Ь < х)

1( 0

(0 < х

< а),

2) / ( * ) =

( а < х )

- Ь(х- а )

,

2лх

(0 <

х <

дао),

A s in -------

3) f ( x ) =

0

(дао < х).

I

2ялг \

(0

< л- < 2Т) ,

А I 1 -

cos - у - j

4) f ( x ) =

0

( 2 Т < х ) .